Springen naar inhoud

Reeksontwikkeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 15:19

Hoi, ik geraak echt niet uit volgende reeksontwikkeling, kan iemand me daar alstublieft mee op weg zetten?


LaTeX

Erg bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 02 juni 2010 - 15:20

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 16:31

Ik snap niet wat de bedoeling is.
Quitters never win and winners never quit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 16:36

Ik zie ook geen reeks, maar een integraal... Is het de bedoeling de integraal te benaderen door een reeksontwikkeling van (een stuk van) de integrand te maken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 16:37

Dat is inderdaad de bedoeling, ik had dat duidelijk moeten aangeven. Excuses!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 16:39

Het is nog steeds niet helemaal duidelijk... Hoe nauwkeurig moet het zijn? Of wat is de precies (achterliggende?) opgave?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 16:44

Het is een integraal bij mechanica die numeriek benaderd wordt. Maar als ik me niet vergis hebben we hem eerst in deze vorm gebracht, en dit is toch een elliptische integraal, een volledige?

De nauwkeurigheid staat er niet bij. Er worden 'eenvoudigweg' de eerste 3 termen ontwikkeld, gevolgd door puntjes.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 16:48

Dat is inderdaad een volledige elliptische integraal (1e soort, zie ook hier); maar is het wel de bedoeling dat je die reeksontwikkeling van deze integraal zelf opstelt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 16:52

Een normaalintegraal van Legendre, toch?

Ik weet niet of het de bedoeling is, maar ik probeer altijd graag om alles zelf opnieuw op te stellen.

De reeksontwikkeling wordt dan gebruikt om een slingerperiode weer te geven, en, na afzondering van een term, T_0, de afwijking van de 'wiskundige slinger' weer te geven. Dus de reeksontwikkeling geeft de afwijking weer tov het ideale geval. Bijgevolg is de periode van de bestudeerde slinger niet constant, dus geen isochronisme.

Er staat een grafiek bij uit 'Jahnke en Emde', en om die te proberen begrijpen, wilde ik de reeksontwikkeling eens proberen op te stellen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 17:35

Je kwadraat klopt volgens mij niet, uit G.Kelly:

Verborgen inhoud

1.png
Quitters never win and winners never quit.

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 17:46

En welk kwadraat klopt er dan volgens u niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 17:47

Hint: schrijf de wortel uit met het binomium van Newton!

(Moet het, zoals Dirkwb aangeeft, niet k≤ zijn in plaats van 1/k≤ ?)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 17:58

Vreemd...
Ik heb het nagekeken, en de wortel staat er wel degelijk met 1/k≤, en niet k≤.

Daarentegen is de standaardvorm voor de elliptische integralen geschreven met k≤ en niet met 1/k≤.

En het kan ook geen typfout zijn, want de afleiding is volledig logisch...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 18:01

Maakt niet uit zolang k>0 is dan nul dan. Je oplossing is dus F(1/k,phi/2) of F(1/k) aangezien het hier een volledige betreft. Wat is de reeks van (1-z)-1/2 ? Vul dan voor z ... in ;)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2010 - 18:11

LaTeX Voor de Taylorontwikkeling zal ik mijn boek analyse er nog eens bij nemen.

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 19:06

Die k≤ of 1/k≤ maakt niet uit natuurlijk, dat is maar een keuze van die parameter (stel k = 1/p en je hebt de andere).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures