Springen naar inhoud

Onbepaalde integraal berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:20

Hallo forumbezoekers,

Ik ben al een tijdje op zoek naar de nodige substitutie en goniometrische formules voor het oplossen van deze integraal LaTeX

Wie kan mij op weg helpen?

Veranderd door motionpictures88, 02 juni 2010 - 22:22


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:24

Als je er onmiddellijk een substitutie op wil loslaten, zijn de t-formules een goed idee; stel t = tan(x/2), dan is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:28

dt= LaTeX

Voor LaTeX kom ik dan inderdaad op LaTeX maar hier lukt het me niet om de substitutie volledig door te voeren. Als dat gemakkelijker kan zijn hoeft de substitutie niet onmddellijk te gebeuren.

Bedankt voor de reactie!

Veranderd door motionpictures88, 02 juni 2010 - 22:31


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:34

Met "niet onmiddellijk" bedoel ik: deze substitutie komt een beetje "uit de lucht gevallen", maar werkt wel bij rationale functies van sin(x) en cos(x). Met t = tan(x/2) geldt cos(x) = (1-t≤)/(1+t≤) en dx = 2.dt/(1+t≤) zodat:

LaTeX

En dan valt er wel wat weg. Je bekomt dezelfde integraal door zelf wat te "knutselen", zonder deze substitutie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:40

Bedankt voor de toelichting. Die formule staat inderdaad in mijn cursus. Vreemd dat ik dat niet gezien had. ;)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:46

Op een meer 'creatieve' manier geraak je er ook:

LaTeX

De substitutie y = sin(x) ligt nu voor de hand.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:54

Die is inderdaad goed 'gezien'. U heeft zelfs enkel de hoofdformule zelf nodig!

#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 22:58

Nog een leuke, minder voor de hand liggende, variant:

LaTeX
Met de substitutie LaTeX

Veranderd door ZVdP, 02 juni 2010 - 23:00

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2010 - 23:05

Ja, maar de kans dat je daarop komt als je nog niet weet wat het antwoord wordt...?
Met 'voorbedachte rade', kan je natuurlijk ook gewoon de primitieve opschrijven ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures