Springen naar inhoud

Compacte ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2010 - 10:50

Ik heb een vraag over compactheid. Waarom is een open interval (a,b) niet compact? Volgens de stelling van heine borel is een subset van R^n compact if it is closed and bounded. Een open interval is natuurlijk niet gesloten. Maar formeel wordt een topologische ruimte compact genoemd, indien elk van haar open dekkingen een eindige deeldekking heeft.
Waarom heeft een open interval geen eindige deeldekking en een gesloten interval wel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2010 - 11:18

Omdat er dan een open dekking mogelijk is zonder een eindige deeldekking voor het open interval.

#3

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2010 - 11:30

Omdat er dan een open dekking mogelijk is zonder een eindige deeldekking voor het open interval.


Ik begrijp je argument niet. Kun je dit toelichten met een voorbeeld?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2010 - 14:27

Kies het open interval <0,1> met de open overdekking <1/n,1> met n positief geheel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures