Springen naar inhoud

Vergelijking van arrhenius


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2010 - 14:57

Goedendag allemaal,

ik heb hier de vergelijking van Arrhenius voor me liggen:

LaTeX

en ik zou een kwalitatieve uitleg willen hebben waarom deze vergelijking exponentieel is..

ik heb wel enige ideeŽn, maar ik kan het moeilijk uitdrukken en heb ook geen idee of het klopt.

wat me wel duidelijk is, is wat je uit de formule kan halen, namelijk:

als de temperatuur naar oneindig gaat, zal 'k' gelijk worden aan 'A', wat ook logisch is want als de temperatuur oneindig groot is zal elke molecule voldoende kinetische energie hebben om te reageren wanneer er zich een 'goede' botsing voordoet.

Een uitleg waarom het exponentieel is zou kunnen zijn dat bij stijgende temperatuur er meer moleculen met tegelijkertijd een grotere kinetische energie zullen zijn.. maar is dat genoeg om de formule te verklaren..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ToonB

    ToonB


  • >250 berichten
  • 817 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2010 - 21:24

je hebt iets van de vorm

Y=a*e^x
Dit is de algemene vergelijking van een exponentiŽle curve.
De curve is exponentieel, omdat de vergelijking een vaste waarde vermenigvuldigt met een macht van e

Dat is de wiskundige uitleg
ps: verbeter me als ik hier onzin verkoop. Wiskunde was nooit mn sterkste ding

De chemische uitleg

Bij een zeer lage temperatuur (neem 1K als voorbeeld) gaan de moleculen nagenoeg stilstaan. De kans op een botsing is zeer klein.
Door slechts een zeer kleine hoeveelheid energie te te voegen (bv naar 20K gaan) gaat de beweging van de moleculen verveelvoudigen. De kans op een botsing dus ook.
Als je nog eens 20K omhoog gaat, gaat de beweging van de moleculen groter zijn, maar relatief gezien, niet evenveel als van 1->20K
ga nog eens 20 omhoog en je bent van 40->60K gegaan. Opnieuw stijgt de beweeglijkheid, maar relatief gezien weer minder.

Ten opzichte van zijn 'vorige beweeglijkheid' stijgt de beweeglijkheid relatief gezien minder per hoeveelheid energie die erbij komt.
De helling van de grafiek zal dus verder en verder naar 0 bewegen, waar het verschil in beweeglijkheid uiteindelijk 0 benadert.

Stel van 2000k->2005K, het verschil in kans op een botsing is verwaarloosbaar groter geworden
Bij het patroon van 5->10K is er wel degelijk een groot verschil in kans op een botsing.
"Beep...beep...beep...beep"
~Sputnik I

#3

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2010 - 12:35

Goedendag allemaal,

ik heb hier de vergelijking van Arrhenius voor me liggen:

LaTeX



en ik zou een kwalitatieve uitleg willen hebben waarom deze vergelijking exponentieel is..

ik heb wel enige ideeŽn, maar ik kan het moeilijk uitdrukken en heb ook geen idee of het klopt.

wat me wel duidelijk is, is wat je uit de formule kan halen, namelijk:

als de temperatuur naar oneindig gaat, zal 'k' gelijk worden aan 'A', wat ook logisch is want als de temperatuur oneindig groot is zal elke molecule voldoende kinetische energie hebben om te reageren wanneer er zich een 'goede' botsing voordoet.

Een uitleg waarom het exponentieel is zou kunnen zijn dat bij stijgende temperatuur er meer moleculen met tegelijkertijd een grotere kinetische energie zullen zijn.. maar is dat genoeg om de formule te verklaren..


Het is aantrekkelijk om de Arrheniusvergelijking te zien als een voorfactor die het aatal botsingen weergeeft en een term die aangeeft welk deel van de botsingen effectief zijn (de e-macht), en je kunt voor bepaalde theoretische en geÔdealiseerde gevallen afleiden dat de Arrheniusvergelijking er voor zou gelden. Voor de meeste reŽle situaties heb je echter uitgebreidere vormen nodig.

Ondanks deze beperkingen is de vergelijking van Arrhenius, over een bepaald temperatuurbereik, wel bij benadering geschikt om de mate waarin k afhangt van de temperatuur te beschrijven. De waarde van A is daarin echter niets meer of minder dan een voor-factor, waar je niet te veel fysische betekenis aan moet geven. Deze vergelijking extrapoleren naar T=oneindig of T=0 heeft ook niet veel zin.

Maar goed, dit is allemaal niet veel antwoord op je vraag. Het feit dat de Arrheniusvergelijking bestaat en dat de exponentiŽle vorm ervan in staat is om de T-afhankelijkheid van k te beschrijven, heeft natuurlijk wel een onderliggende oorzaak c.q. een theoretische onderbouwing. Die onderbouwing is dat thermodynamische systemen zich houden aan de zogenaamde Maxwell-Boltzmann statistiek. Uit die statistiek volgt een bepaalde verdeling van de bscehikbare energie over een systeem, de Boltzmannverdeling, en van daaruit volgt de e-macht die je ook in de Arrheniusvergelijking tegenkomt.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2010 - 14:12

http://faculty.conco.../arrhenius.html
Quitters never win and winners never quit.

#5

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2010 - 14:38

Een leuke afleiding, maar wat onderaan staat is niet hetzelfde als de Arrheniusvergelijking, vanwege de expliciete T-afhankelijkheid van de voorfactor.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2010 - 18:25

Weet je het zeker? Volgens mij is die T iets anders, want de 'voorfactor' is de A.
Quitters never win and winners never quit.

#7

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2010 - 18:49

Die T is even daarboven gebruikt in hn = kT, dus echt dezelfde absolute temperatuur als in de e-macht. Niet dat het verkeerd is om de voorfactor, A dus, temperatuursafhankelijk te laten zijn - in tegendeel - maar het is niet de Arrheniusvergelijking.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures