Springen naar inhoud

Parametervergelijking en cartesiaanse vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2010 - 19:26

Dag iedereen,

1) Als ik de cartesiaanse vergelijking van een meetkundige plaats heb afgeleid, hoe bekom ik dan op een makkelijke manier aan de parametervoorstelling?

Vb: in mijn cursus wordt de cart. vgl van de hyperbool afgeleid op de gewone manier. In een propositie erachter wordt meteen gezegd dat de parametervoorstelling van de hyperbool de volgende is:
P(t)=(+/-a*cosh(t),b*sinh(t)) t element van R

Je ziet wel gemakkelijk dat al deze punten aan de cartesiaanse vergelijking voldoen, maar hoe kan ik zien dat ook voor alle punten (x,y,z) die voldoen aan de cartesiaanse vergelijking er een t bestaat zodanig dat P(t)=(x,y,z) ?


2) Langs de andere kant begrijp ik deze propositie ook niet. De cartesiaanse vgl wordt bekomen door eliminatie van de parametervgl. Vb: P(t)=(cos(t),sin(t),0) ==> cartesiaanse: x^2+y^2=1. Hoe weten we hier dat de cartesiaanse niet te veel punten (x,y,z) meerekent?

Alvast bedankt !
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 juni 2010 - 21:49

Bij 1 ga je van een twee-dimensionale kromme over op ruimte cord. ... ?
Bij 2 begrijp ik je vraag niet:

Hoe weten we hier dat de cartesiaanse niet te veel punten (x,y,z) meerekent?


#3

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2010 - 07:25

Bij 1:
Ohja, ik begrijp wat je wilt zeggen: maak er dan maar koppels (x,y) van...

Bij 2:
Een propositie in mijn cursus: "De cartesiaanse vgl van een glad oppervlak wordt bekomen door eliminatie van de parametervgl.

Vb: P(t)=(+a*cosh(t),b*sinh(t)) t element van R; merk op dat ik de min weglaat.
Ik elimineer: x^2/a^2-y^2/b^2=1
Maar: de cartesiaanse geeft een hyperbool met twee takken, terwijl de parametervoorstelling maar 1 tak geeft. De parametervoorstelling was de definitie van mijn glad oppervlak en ik wou de cartesiaanse vergelijking bekomen. Nu blijkt dat meer punten aan mijn cartesiaanse voldoen dan aan mijn parametervgl. Hoe kan ik dit inzien of vermijden?

Box.
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 juni 2010 - 11:21

1. Door kwadratering van de x- en y-cord van de parametrisering krijg je automatisch beide takken van de parabool. Je zal dus een extra voorwaarde moeten invoeren om uitsluitend n tak over te houden (als dit noodzakelijk is).
Het omgekeerde kan ook. Bv y=sqrt(x) geeft na parametrisering (t,t)

2. zie 1.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures