Dag iedereen,
1) Als ik de cartesiaanse vergelijking van een meetkundige plaats heb afgeleid, hoe bekom ik dan op een makkelijke manier aan de parametervoorstelling?
Vb: in mijn cursus wordt de cart. vgl van de hyperbool afgeleid op de gewone manier. In een propositie erachter wordt meteen gezegd dat de parametervoorstelling van de hyperbool de volgende is:
P(t)=(+/-a*cosh(t),b*sinh(t)) t element van R
Je ziet wel gemakkelijk dat al deze punten aan de cartesiaanse vergelijking voldoen, maar hoe kan ik zien dat ook voor alle punten (x,y,z) die voldoen aan de cartesiaanse vergelijking er een t bestaat zodanig dat P(t)=(x,y,z) ?
2) Langs de andere kant begrijp ik deze propositie ook niet. De cartesiaanse vgl wordt bekomen door eliminatie van de parametervgl. Vb: P(t)=(cos(t),sin(t),0) ==> cartesiaanse: x^2+y^2=1. Hoe weten we hier dat de cartesiaanse niet te veel punten (x,y,z) meerekent?
Alvast bedankt !
Laatste berichten
-
12:53
Vraag 2009 Juli Vraag 5 1
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Parametervergelijking en cartesiaanse vergelijking
-
- Berichten: 100
Parametervergelijking en cartesiaanse vergelijking
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervergelijking en cartesiaanse vergelijking
Bij 1 ga je van een twee-dimensionale kromme over op ruimte coörd. ... ?
Bij 2 begrijp ik je vraag niet:
Bij 2 begrijp ik je vraag niet:
Hoe weten we hier dat de cartesiaanse niet te veel punten (x,y,z) meerekent?
-
- Berichten: 100
Re: Parametervergelijking en cartesiaanse vergelijking
Bij 1:
Ohja, ik begrijp wat je wilt zeggen: maak er dan maar koppels (x,y) van...
Bij 2:
Een propositie in mijn cursus: "De cartesiaanse vgl van een glad oppervlak wordt bekomen door eliminatie van de parametervgl.
Vb: P(t)=(+a*cosh(t),b*sinh(t)) t element van R; merk op dat ik de min weglaat.
Ik elimineer: x^2/a^2-y^2/b^2=1
Maar: de cartesiaanse geeft een hyperbool met twee takken, terwijl de parametervoorstelling maar 1 tak geeft. De parametervoorstelling was de definitie van mijn glad oppervlak en ik wou de cartesiaanse vergelijking bekomen. Nu blijkt dat meer punten aan mijn cartesiaanse voldoen dan aan mijn parametervgl. Hoe kan ik dit inzien of vermijden?
Box.
Ohja, ik begrijp wat je wilt zeggen: maak er dan maar koppels (x,y) van...
Bij 2:
Een propositie in mijn cursus: "De cartesiaanse vgl van een glad oppervlak wordt bekomen door eliminatie van de parametervgl.
Vb: P(t)=(+a*cosh(t),b*sinh(t)) t element van R; merk op dat ik de min weglaat.
Ik elimineer: x^2/a^2-y^2/b^2=1
Maar: de cartesiaanse geeft een hyperbool met twee takken, terwijl de parametervoorstelling maar 1 tak geeft. De parametervoorstelling was de definitie van mijn glad oppervlak en ik wou de cartesiaanse vergelijking bekomen. Nu blijkt dat meer punten aan mijn cartesiaanse voldoen dan aan mijn parametervgl. Hoe kan ik dit inzien of vermijden?
Box.
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parametervergelijking en cartesiaanse vergelijking
1. Door kwadratering van de x- en y-coörd van de parametrisering krijg je automatisch beide takken van de parabool. Je zal dus een extra voorwaarde moeten invoeren om uitsluitend één tak over te houden (als dit noodzakelijk is).
Het omgekeerde kan ook. Bv y=sqrt(x) geeft na parametrisering (t,t²)
2. zie 1.
Het omgekeerde kan ook. Bv y=sqrt(x) geeft na parametrisering (t,t²)
2. zie 1.
