Springen naar inhoud

(klein) vlakvulling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2010 - 14:49

Voor onze opleiding moeten we een soort van PO maken, die als ware aan leerlingen gegeven kan worden. Op een gegeven moment hebben we hier een (deel-)opdracht in gedaan waarin leerlingen een vierhoekig vlak van 9,9 bij 6 moeten vullen met uitslagen van kubusjes van 1 bij 1 bij 1. (vraag maar niet waarom)

Nu kunnen we uiteraard zelf wel puzzelen, totdat we tot een in onze ogen maximale vulling kunnen komen: 7 kubusjes (zie bijlage). Op dit maximum van 7 uitslagen kunnen we op vele manieren komen, maar is er op de een of andere manier ook aan te tonen dat er echt niet meer uitslagen (er zijn nog 12 'vrije blokjes' over) in passen?

Ik heb geen idee hoe ik zou moeten beginnen met het aantonen van zoiets.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • poging.jpg

Veranderd door FlorianK, 07 juni 2010 - 14:50

dus.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juni 2010 - 19:51

Ik heb geen idee hoe ik zou moeten beginnen met het aantonen van zoiets.

Niet, ik heb op 5 minuutjes een vulling met 8 gevonden. Ik heb nog 6 vakjes over, 2x2 en 2x1. ;)
Hiervan is het waarschijnlijk wel aan te tonen dat het niet kleiner kan, maar daar moet ik nog even over nadenken. Over het algemeen bewijs je die dingen door middel van een goedgekozen kleuring. Zo kun je bijvoorbeeld op je vlak een dambordpatroon maken; alle kubusjes bestaan dan uit 3 zwarte en 3 witte vlakjes, maar als je bv meer witte dan zwarte vlakjes hebt, dan kan zoiets niet (bewijs werkt hier dus niet, want er zijn wel evenveel zwarte als witte vakjes).

x12222x34
x11233334
11523x444
155667784
556677888
5667788xx
Ik doe het nu zo, maar op een tekeningetje zal het er een stuk duidelijker uitzien.

Veranderd door 317070, 07 juni 2010 - 19:55

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juni 2010 - 20:09

Niet, ik heb op 5 minuutjes een vulling met 8 gevonden. Ik heb nog 6 vakjes over, 2x2 en 2x1. ;)

Laat maar zitten: ik heb een vulling gevonden zonder gaten.

111444777
122455788
123456789
123456789
223556889
333666999
Zeker dat jullie toen goed gezocht hebben? Een bewijs zal nu wel niet meer nodig zijn, zeker?

Edit: denkfoutje, ze zijn niet allemaal vouwbaar, in mn vorig bericht ook niet trouwens. Sorry daarvoor.

Veranderd door 317070, 07 juni 2010 - 20:17

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2010 - 21:09

helaas.
dus.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures