Differentieren van een logaritme functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 08-06-'10, 11:08

loth91

Berichten: 4

Differentieren van een logaritme functie

Voor het huiswerk moet ik deze functie differentieren. Ik begrijp echter niet hoe men aan het antwoord is gekomen, en donderdag (over twee dagen) heb ik hier een SO over. Zou iemand mij kunnen helpen?

Dit is de functie:
\({y=\log}\sqrt{ex}\)
Het antwoord zou moeten zijn:
\(y'=\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}\)
Ik zelf kom echter hierop uit, wat doe ik fout?:
\(y'=\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{1}{2\sqrt{ex}}\cdot{e}\)
\(y'=\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{e}{2\sqrt{ex}}\)
\(y'=\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{\sqrt{e}}{2\sqrt{x}}\)
Alvast hartelijk bedankt voor uw hulp!
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 11:19

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: Differentieren van een logaritme functie

loth91 schreef:Ik zelf kom echter hierop uit, wat doe ik fout?:
\(y'=\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{1}{2\sqrt{ex}}\cdot{e}\)
Hoe kom je aan die eerste stap?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 11:22

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Differentieren van een logaritme functie

Je bent in de eerste stap iets vergeten.

De term
\(\frac{1}{2\sqrt{ex}}\cdot{e}\)
komt van de kettingregel op die wortel. Maar ben je nu niet de afgeleide van het logaritme vergeten te schrijven?

Bij het afleiden van logaritmen is het meestal wel eenvoudiger om eerst wat te vereenvoudigen voor je begint met differentiëren:
\(loga^b=...\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 11:32

loth91

Berichten: 4

Re: Differentieren van een logaritme functie

Je gebruikt toch de kettingregel krijg je toch als
\(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\)
Dan is
\(\frac{dy}{du}=\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{1}{{2}\sqrt{u}}\)
want de afgeleide van
\({log x =}\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{1}{x}\)
toch? Dab heb ik de logaritme toch gedifferentieerd?

en
\(u=ex\)
en dan is
\(\frac{du}{dx}=e\)
(de afgeleide van u)
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 11:43

loth91

Berichten: 4

Re: Differentieren van een logaritme functie

Aha, ik begrijp hem nou ik ben inderdaad de logaritme vergeten te differentieren.

Er moest nog bij
\(y'=\frac{1}{\ln10}\cdot\frac{1}{2\sqrt{ex}}\cdot{e}\)
\(\cdot\frac{1}\sqrt{ex}\)
komen. Nou kom ik er wel uit.

Bedankt!
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 11:48

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Differentieren van een logaritme functie

Als je de opgave vereenvoudigd tot:
\(y=\log\sqrt{ex}=\frac{1}{2}\log ex\)
dan is het toch iets eenvoudiger om te differentiëren en is de kans om een foutje te maken in de uitwerking kleiner.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 11:52

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Differentieren van een logaritme functie

Gebruik voor je differentieert eerst twee rekenregels voor de logaritmen. Welke?

(Helaas was ZVdP je voor om daar maar zelf over na te denken)

Wil je toch de functie direct differentiëren (goede oefening) bekijk dan de samengestelde ('ketting')functie.

Als je de 'ketting' bekijkt, krijg je: x->ex->√(ex)->log(√(ex))

Of zegt je dit niets?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”