Springen naar inhoud

Complexe getallen en parallellogram


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2010 - 20:56

Hallo,

Ik moet de onderstaande stelling bewijzen en ik heb al het één en ander geprobeerd met vectoren, maar het lukt me steeds maar niet, hoe moet het wel?
dit alles hoort bij een PO over complexe getallen

de stelling luidt als volgt :
begin een parallellogram P waarvan 0, z en w drie van de vier hoekpunten zijn. beschrijf buitenwaarts vierkanten op de vier zijden van P. de vier centra van deze vierkanten vormen zelf de hoekpunten van een vierkant (ongeacht het parallellogram waarmee je startte)

als hint werd hierbij gegeven alles uit te drukken in w, z, iw, iz of een combinatie van deze vier...

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2010 - 21:21

Wat is het 4e punt van je par?

Veranderd door Safe, 08 juni 2010 - 21:21


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2010 - 21:22

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2010 - 07:06

die ligt vast door w en z.
als je het met vectoren zou benaderen, krijg je dus hoekpunt 0, hoekpunt z (a,b), hoekpunt w (c,d) en hoekpunt wz (a+c, b+d)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juni 2010 - 08:11

Je gebruikt nu ook de cartesische coörd, dat is niet nodig. Wat is je 4e punt uitgedrukt in w en z?
Verder moet je gebruik maken van: rotatie over 90 graden vermenigvuldig met i (tegenwijzerrichting).

#6

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2010 - 09:27

Het 4e punt in w en z = w+z.
Maar wat bedoelt u met de rotatie over 90°
Wat bereik ik daarmee?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juni 2010 - 09:44

Maar wat bedoelt u met de rotatie over 90°

Teken eens een willekeurig complex getal in het complexe vlak. Teken nu ook eens in diezelfde tekening dat complexe getal vermenigvuldigd met i.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juni 2010 - 11:04

Het 4e punt in w en z = w+z.

Je kiest voor dit punt, dat kan. Maar in feite zou je dit het 3e punt moeten noemen. Stel je geeft de punten aan met ABCD, dan is A de oorsprong O, B is z, D is w en dus is C z+w. Ben je 't hiermee eens?

Maar wat bedoelt u met de rotatie over 90°
Wat bereik ik daarmee?

Ga eens uit van 1 (reële as), vermenigvuldig met i, doe dat nog eens en nog tweemaal. Wat merk je op?
Je kan nu doen wat Evilbro voorstelt.
Wat gebeurt er meetkundig als je met -i vermenigvuldigt?
Waar heb je dit voor nodig?
Je moet vierkanten construeren op de zijden van het par. Neem bv OB dat is vector z, vermenigvuldigt met -i geeft een (vector)zijde van het vierkant op z. Hoe teken je deze zijde?

Veranderd door Safe, 09 juni 2010 - 11:05






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures