Springen naar inhoud

Normaalvector beweging berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 15:08

Een deeltje beweegt in een baan, gegeven is:
LaTeX

Gevraagd:
Bereken de tangentiŽle eenheidsvector LaTeX en bereken hieruit de eenheidsvector in normaalrichting LaTeX .

Uitwerking:
LaTeX

Nu moet ik de normaal vector berekenen. Ik weet dat LaTeX , en dat LaTeX lengte 1 heeft, dus:

LaTeX , dus:
LaTeX

En
LaTeX , dus:
LaTeX , en dat geeft:
LaTeX en dus LaTeX

Het lukt wel zo, maar het is een erg omslachtige methode (ik heb hier een hoop tussenstappen overgeslagen). Ik heb 't vermoeden dat dit veel makkelijker kan, maar hoe? Of moet het echt steeds door 2 vgl'n op te stellen en die op te lossen?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 17:15

In plaats van de vergelijkingen op te lossen, kan je het ook afleiden uit een tekening:
Naamloos.jpg

Het nadeel hier is dat je nogal wat goniometrische formules moet kennen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit is natuurlijk geen probleem als je een lijst ter beschikking hebt:
Zeer uitgebreide lijst

Eenmaal je de formules bij de hand hebt, is het snel berekend.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3


  • Gast

Geplaatst op 10 juni 2010 - 17:23

Tekening klopt niet helemaal, waar staat pi/2-theta moet in elk geval staan pi-theta.

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:03

Tekening klopt niet helemaal, waar staat pi/2-theta moet in elk geval staan pi-theta.


Reken nog maar eens goed na dan ;)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5


  • Gast

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:14

Ge hebtgelijk, tekening was niet duidelijk. Beter zoiets?
theta.GIF

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:24

Ge hebtgelijk, tekening was niet duidelijk. Beter zoiets?


Natuurlijk. Er is toch geen andere mogelijkheid door de benoeming en aanduiding van de bogen van de hoeken?
En zeker niet aangezien al opgemerkt was door Emveedee dat beide vectoren loodrecht op elkaar staan.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:03

Ja, ik wist van te voren ook al dat dat eruit moest komen, maar op het tentamen is dat niet genoeg ;) Er is dus geen andere (makkelijkere) manier om dit op te lossen?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:27

Het is toch een vast gegeven dat ze loodrecht op elkaar staan.

Of bedoel je iets anders?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:37

Ja, dat klopt. In dit geval kun je makkelijk inzien wat de oplossing moet zijn. Maar voor een willekeurige andere vector, hoe kan je daar makkelijk de normaal van vinden?

Moet dat dus steeds door die 2 vergelijkingen op te lossen, of kan dat ook sneller?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:43

Ik zie het probleem niet echt.
Je bepaalt de tangentiŽle eenheidsvector zoals je nu doet. En dan neem je hier de loodrechte richting op, met jouw vergelijkingen, of dmv die tekening en goniometrie.
Dit is toch toepasbaar op eender welke vector?

Een andere mogelijkheid die ik over het hoofd gezien heb is dat voor twee loodrechte rechten het product van de rico's gelijk is aan -1.
Dat is eigenlijk nog makkelijker in dit geval.

Veranderd door ZVdP, 10 juni 2010 - 19:43

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:56

Als e_tan = (a,b) al een eenheidsvector is, dan is (b,-a) ook een eenheidsvector en bovendien is (a,b).(b,-a) = 0; dus...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 20:00

Als e_tan = (a,b) al een eenheidsvector is, dan is (b,-a) ook een eenheidsvector en bovendien is (a,b).(b,-a) = 0; dus...?


Inderdaad.
Dit natuurlijk hetzelfde als de stelling dat het product van de rico's gelijk is aan -1.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 20:01

Rechten (en niet vectoren) hebben rico's, die omweg is dus niet nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14


  • Gast

Geplaatst op 10 juni 2010 - 20:07

Klopt, gewoon de twee getallen omwisselen en ťťn negatief maken. Mocht de vector geen eenheidsvector blijken te zijn, gewoon delen door de lengte ervan.

#15

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 20:21

Ah natuurlijk...

Kijk, dat scheelt al een hoop schrijfwerk ;)
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures