Springen naar inhoud

Uitwendig product


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2010 - 15:16

Hallo!

In mijn cursus staat het volgende:

uitwendigproduct.jpg

Als ik dat goed begrijp, is de vermenigvuldiging van de twee vectoren middenin het blad (met als resultaat die matrix) dus een uitwendig product. Ik heb dan echter wat problemen met de definitie die onderaan het blad gegeven wordt.

Stel dat die ene vector middenin het blad de vector a_i is, en de andere vector a_j. kl in de definitie geeft dan de plaats aan in de matrix, met k de rij en l de kolom, als ik juist ben?

Kies dan bijvoorbeeld i = 1, j = 1, k = 1, l = 1. Als ik goed ben geeft het eindresultaat daarvan het getal dat op de plaats 1,1 staat in de matrix. Het eindresultaat wordt berekend met het tweede lid van de definitie, met die kronecker delta's. i = k en j = l => je krijgt 1.1 = 1. Maar er staat helemaal geen 1 op plaats 1,1 in die matrix...

Waar ben ik fout?
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 10 juni 2010 - 16:10

Waarom zeg je dat die 1 er niet staat? Jouw redenering klopt volgens mij, er moet wel een 1 staan. Maar ik denk dat je kijkt naar de bovenste matrix, waar op plaats 1,1 een 0 staat. Maar die heeft volgens mij niets met de rest te maken. Of wel?

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:13

Waarom zeg je dat die 1 er niet staat? Jouw redenering klopt volgens mij, er moet wel een 1 staan. Maar ik denk dat je kijkt naar de bovenste matrix, waar op plaats 1,1 een 0 staat. Maar die heeft volgens mij niets met de rest te maken. Of wel?


Mja, er staat onder die matrix "daarom wordt de operator die door deze matrix wordt voorgesteld het uitwendig product genoemd van de basisvectoren a_i en a_j". Dus het is toch een voorbeeld van een uitwendig product? Of begrijp ik dat nu verkeerd?
Vroeger Laura.

#4


  • Gast

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:21

Ja maar de in dat voorbeeld gekozen vectoren hadden hun 1 voor de duidelijkheid niet op de eerste positie staan. Daardoor is niet het 1,1 element van de matrix 1 geworden maar een ander. Maar de rijvector (1,0,0...) en de kolomvector(1,0,0...)T zouden wel als linkerboven element een 1 krijgen volgens mij.

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:40

Ja maar de in dat voorbeeld gekozen vectoren hadden hun 1 voor de duidelijkheid niet op de eerste positie staan. Daardoor is niet het 1,1 element van de matrix 1 geworden maar een ander. Maar de rijvector (1,0,0...) en de kolomvector(1,0,0...)T zouden wel als linkerboven element een 1 krijgen volgens mij.


Hmm... Ik snap het nog niet echt denk ik ;)

Er staat onder dat dat een voorbeeld is van een uitwendig product, dus die definitie toepassen zou moeten werken he? En mijn redenering is juist? Waar zit dan de fout?

Bedankt voor je reacties trouwens ;)
Vroeger Laura.

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:53

Maar er staat helemaal geen 1 op plaats 1,1 in die matrix...
Waar ben ik fout?


In de zin er vlak boven ;)
Je stelt dat er geen 1 staat op die plaats.
Stel de matrix nog eens op.
Niet vergeten dat je i=j=1 genomen hebt h.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:56

In de zin er vlak boven ;)
Je stelt dat er geen 1 staat op die plaats.
Stel de matrix nog eens op.
Niet vergeten dat je i=j=1 genomen hebt h.


Snap het nog niet... Is er iets speciaals met die Kronecker delta's als alle indices gelijk zijn of zo?
Vroeger Laura.

#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 18:58

Niet met de delta's, met de matrix!! ;)

Hoe ziet a1 eruit?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:01

Niet met de delta's, met de matrix!! ;)

Hoe ziet a1 eruit?


a_1 = 0

Maar op zich maakt dat toch niet uit, want er staat in het rechterlid niets van a_i of zo, dus het resultaat is 0 of 1? Onafhankelijk van a_i?

Ik ben domme dingen aan het zeggen he? ;) Maar 'k zie 't echt niet.
Vroeger Laura.

#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:23

a1 staat toch in het linkerlid.

LaTeX
LaTeX

De keuze van i en j bepalen dus de matrix.

Veranderd door ZVdP, 10 juni 2010 - 19:25

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#11

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:45

a1 staat toch in het linkerlid.

LaTeX


LaTeX

De keuze van i en j bepalen dus de matrix.


Ah, dus die i, die telt niet gewoon maar die geeft aan waar de 1 staat?
Vroeger Laura.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2010 - 19:51

De vector a(p) bevat enkel een 1 op positie p, daarbuiten 0; het uitwendig product van a(i) met a(j) wordt dan gedefinieerd als een matrix met op positie kl het element δikδjl; een product van Kronecker delta's. Dit product is enkel 1 wanneer i=k en j=l, dus enkel een 1 op positie (i,j) in die matrix; daarbuiten allemaal 0. Duidelijk zo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2010 - 10:20

De vector a(p) bevat enkel een 1 op positie p, daarbuiten 0; het uitwendig product van a(i) met a(j) wordt dan gedefinieerd als een matrix met op positie kl het element δikδjl; een product van Kronecker delta's. Dit product is enkel 1 wanneer i=k en j=l, dus enkel een 1 op positie (i,j) in die matrix; daarbuiten allemaal 0. Duidelijk zo?


Ja ;) Bedankt!

Maar dat uitwendig product geldt dus enkel voor vectoren met een 1 op positie p, niet voor bijvoorbeeld een 2 op positie p? Want wat verder in de cursus wordt het vectorieel product gedefinieerd van twee vectoren, en ik had op internet gelezen dat dat hetzelfde is als het uitwendig product, maar dat wordt daar nergens bij vermeld. Is het uitwendig product dan het vectorieel product in n soort gevallen of zo?
Vroeger Laura.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2010 - 10:32

Het vectorieel product van twee vectoren is opnieuw een vector; dit uitwendig product van twee vectoren (dimensie m en n) geeft een mxn-matrix. Je kan dat algemener doen dan alleen met eenheidsvectoren, zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 19:02

Het vectorieel product van twee vectoren is opnieuw een vector; dit uitwendig product van twee vectoren (dimensie m en n) geeft een mxn-matrix. Je kan dat algemener doen dan alleen met eenheidsvectoren, zie hier.


Hmm... Ok, bedankt ;)

'k Ga er nog eens beter naar kijken als ik alles terug herhaal, nu eerst zien dat 'k mijn oefeningen gedaan heb, want waargh, examen nadert! ;)
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures