Wat is het verband?

Elektronica

Goededag,

Ik wil weten hoeveel combinaties je jan maken met een -herhalend, rond- looplicht met een x-aantal LED's met 2 mogelijkheden (aan of uit)

Voorbeeld:

1 (LED) = 2 (combinaties( aan of uit))

2 (LED's = 3 (allebei uit, allebei aan, of 1 aan)

3 = 4

4 = 6 (uit, 1...4 aan =5 + 2 LED's draaiend tegenover elkaar =6)

5 = 8

6 = 12

Wat is de bijpassende formule om ook een loplicht met 7, 8, 9, 27, 1783, enz., LED's te berekenen?

En hoe luid de formule als ik een 2, 3, 8, 16,... kleuren LED gebruik?

Het heeft iets met kansberekeningen te maken denk ik. Maar ik kom er in ieder gevan niet uit. Misschien jullie?

Alvast bedankt voor het meedenken.

John.

JWvdVeer

Ik wil weten hoeveel combinaties je jan maken met een -herhalend, rond- looplicht met een x-aantal LED's met 2 mogelijkheden (aan of uit)

Tja, het is maar wat je wilt. Ik heb het idee dat je twee soorten combinatoriek door elkaar aan het gebruiken bent.

Mijn vraag is dus: wat wil je?

Stel dat 1 voor aan en 0 voor uit staat.

Dan geldt:

1 LED: 1 of 0 (2 groepen)

2 LED: 00, 11, 10 of 01 (3 groepen)

3 LED: 000, 001, 010, 100, 011, 101, 110 of 111 (4 groepen)

Alleen snap ik even niet die stap die jij bij vier maakt: 2 LED's draaiend tegenover elkaar...? Misschien is wat meer uitleg op zijn plaats.

Het aantal groepen kun je in elk geval gewoon berekenen met

\(N = ([Aantal\ LED's] + 1)\)

Die van het aantal kleuren is gewoon:

\([Aantal\ kleuren]^{[Aantal\ mogelijkheden]}\)

. Je staat namelijk voor elke led weer voor de keuze welke kleur je doet. Dus voor drie kleuren (rood, wit en blauw) en drie LEDs:

\((r, w\ of\ b) \cdot (r, w\ of\ b) \cdot (r, w\ of\ b) = rrr, rrw, rwr, wrr, ..., bbb = 27\ mogelijkheden\)

.

klazon

Volgens mij is het niet zo moeilijk.

Je hebt n leds, en elke led heeft 2 mogelijkheden, aan of uit.

Dus het totaal aantal mogelijkheden is 2ⁿ

De situatie 'alles uit' moet je uitsluiten, want dan is er geen licht meer.

Dus kom je op 2ⁿ-1

Of zie ik het nou te simplistisch?

JWvdVeer

Of zie ik het nou te simplistisch?

Ja, het gaat om de hoeveelheid groepen met hoeveelheden lampjes die aanstaan. Dus de volgorde is niet relevant. Bij jou is die nu wel relevant.

Sowieso klopt het verbant 2ⁿ al dan niet gecorrigeerd met 1 niet met de bovengenoemde waarden die de TS proefondervindelijk heeft gevonden.

Elektronica

klazon schreef:Volgens mij is het niet zo moeilijk.

...

Dus kom je op 2ⁿ-1

Dit zou resulteren in:

1 1

2 3

3 7

4 15

5 31

6 63

7 127

8 255

De bedoeling is dat de uitkomst dit is:

1 2

2 3

3 4

4 6

5 8

6 12

en verder...

Ik zal verder nog even kort toelichten wat ik bedoel.

Ten eerste gaat het niet oven het alom bekende binair(!), met 3 LED's heb je met binair 8 mogelijkheden, bij mij 4.

Voorbeeld: Het looplicht bestaat uit 5 LED's. Er wordt dus een schuifregister gebruikt waarbij de 5e uitgang is terug gekoppeld naar de ingang (Dit zorgt dat de data (zichtbaar op de LED's) blijft lopen en niet uit het register "loopt").

Als ik een 1 aanbied op de ingang, zal deze na 1 klokpuls op uitgang 1 staan, LED 1 brand (10000). Na de 2e klokpuls staat de 1 op uitgang 2 (01000). Zo gaat het door tot 5 en dan springt ie weer naar uitgang 1. Dit is een voorbeeld van 1 mogelijkheid. Dus niet 5 (10000, 01000, 00100, 00010, 00001). Waarom niet? Omdat het een rond looplicht is, mogelijkheid 1 is dus: Rondlopen met 1 LED aan.

Zo heb je dus ook (mogelijkheid 2) rondlopen met 2 LED's achter elkaar aan. Of (mogelijkheid 3) met 1 LED ertussen uit (10100), enz.

Ik hoop dat het zo duidelijk is. 00111 is dus hetzelfde als 11100 = 01110 = 110001 = 100011

10101 = 01010

00001 = 00100

11110 = 11101

"De situatie 'alles uit' moet je uitsluiten, want dan is er geen licht meer."

Maakt niet uit, gewoon mee tellen.

Gr. John.

klazon

Okee, het is me nu duidelijk waar mijn denkfout zit.

Maar wat de oplossing betreft moet ik dan het antwoord even schuldig blijven. Ik zie niet zo hoe je dit zou moeten benaderen.

Toch blijf ik, na je uitleg, van mening dat je de situatie 'alles uit' moet uitsluiten. Er loopt dan nl. niks meer. Om dezelfde reden moet je de situatie 'alles aan' ook uitsluiten, want dan loopt er ook niks meer.

JWvdVeer

Als ik deze rij zo bekijk:

1 2

2 3

3 4

4 6

5 8

6 12

Dan valt mij iets op. De verschilrij is namelijk: 1, 1, 2, 2, 4. Ik weet natuurlijk niet hoe lang dit doorgaat. Je zou daarvoor even proefondervindelijk moeten kijken of het voor de volgende pak em beet 10 termen ook zo is. Ik ga er vanuit dat de rij verdergaat met 4, 8, 8, 16, 16.

Deze rij voldoet aan de formule:

\(2^{\lfloor n/2 - 1 \rfloor}\)

. Hier kun je een hele mooie somrij van maken. In dat geval zou gelden:

\(N = 1 + \sum_{1}^n 2^{\lfloor n/2 - 1 \rfloor}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wat is het verband?

Wat is het verband?

Re: Wat is het verband?

Re: Wat is het verband?

Re: Wat is het verband?

Re: Wat is het verband?

Re: Wat is het verband?

Re: Wat is het verband?