Springen naar inhoud

Afgeleide in nul


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2010 - 23:44

Ik vroeg me af:
de afgeleide van LaTeX is LaTeX
maar de afgeleide is gedefinieerd dmv een liniet, en een limiet bestaat enkel als zowel de linker als de rechterlimiet bestaan en gelijk zijn;
kan ik dan spreken over de afgeleide van LaTeX in het punt 0 ?
Want de functie is toch niet gedefinieerd voor x-waarden <0?
Bestaat de afgeleide in het punt 0 dan niet?

(natuurlijk zie ik aan de formule van de afgeleide dat die in nul LaTeX geeft, en dat kan natuurlijk niet,
maar ik had het hier eigenlijk over het probleem dat de limiet in dat punt in feite niet bestaat...
Misschien zijn er betere voorbeelden te vinden?)

Veranderd door Westy, 11 juni 2010 - 23:48

---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2010 - 06:17

Jouw functie heeft een rechter afgeleide.
Je grafiek 'start' bij x=0 verticaal.

Een functie die echt bij x=0 problemen geeft is (sinx)/x.

Veranderd door thermo1945, 12 juni 2010 - 06:24


#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 09:22

de afgeleide van LaTeX

is LaTeX

Neem aan dat je bedoelt: LaTeX .
En inderdaad, het rechter limiet naar 0 daarvan is positief oneindig.

Een functie die echt bij x=0 problemen geeft is (sinx)/x

Tenzij je natuurlijk gewoon een formulekaart hebt met de standaardlimieten waar op staat: LaTeX

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 15:10

kan ik dan spreken over de afgeleide van LaTeX

in het punt 0 ?
Want de functie is toch niet gedefinieerd voor x-waarden <0?
Bestaat de afgeleide in het punt 0 dan niet?

Het is een kwestie van conventie, maar je kan afspreken om in een randpunt te spreken over "de afgeleide" en die te definiŽren als de rechter- dan wel linkerafgeleide. Jouw functie is in 0 alleszins niet afleidbaar; tenzij je "oneindig" toelaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2010 - 16:29

Tenzij je natuurlijk gewoon een formulekaart hebt met de standaardlimieten waar op staat: LaTeX

Het ging me met name om de afgeleide bij x=0.

Veranderd door thermo1945, 12 juni 2010 - 16:29


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:28

Wat is het probleem precies? Overigens, sin(x)/x bestŠŠt niet eens in x = 0, laat staan dat de afgeleide er zou bestaan. Je kan de functie wel continu uitbreiden, zelfs differentieerbaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:30

Bedankt voor de reacties

Het is een kwestie van conventie, maar je kan afspreken om in een randpunt te spreken over "de afgeleide" en die te definiŽren als de rechter- dan wel linkerafgeleide. Jouw functie is in 0 alleszins niet afleidbaar; tenzij je "oneindig" toelaat.

OK, ik snap dat er in randpunten evt alleen een rechter- dan wel linkerafgeleide kan bestaan;
maar we kunnen daar niet echt spreken van "de afgeleide", aangezien die enkel bestaat als linker- en rechterafgeleide beide bestaan en gelijk zijn; tenzij door conventie evt iets anders wordt afgesproken.
Mijn voorbeeld was inderdaad wat ongelukkig uitgekozen...
---WAF!---

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:55

OK, ik snap dat er in randpunten evt alleen een rechter- dan wel linkerafgeleide kan bestaan;
maar we kunnen daar niet echt spreken van "de afgeleide", aangezien die enkel bestaat als linker- en rechterafgeleide beide bestaan en gelijk zijn; tenzij door conventie evt iets anders wordt afgesproken.

Dat is precies wat men doet om over "differentieerbaarheid" op een gesloten interval [a,b] te spreken; wat jij gewoon bent op (a,b) en rechts- resp. linksdifferentieerbaar in a en b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:02

QUOTE: "de afgeleide van LaTeX

is LaTeX "
Neem aan dat je bedoelt: LaTeX .

Beste JWvdVeer,
Ja dat is inderdaad wat ik bedoelde. Het was echter niet mijn bedoeling om een formeel exacte wiskundige zin te schrijven, maar gewoon om kort iets duidelijk te maken, en ik denk dat dat mijn bedoeling wel duidelijk was, niet?
Maar ik apprecieer je exactheid, hoor.
---WAF!---

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2010 - 23:01

Overigens, sin(x)/x bestŠŠt niet eens in x = 0, laat staan dat de afgeleide er zou bestaan.

Een functie die echt bij x=0 problemen geeft is (sinx)/x.

Veranderd door thermo1945, 12 juni 2010 - 23:01


#11

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 23:02

Ja dat is inderdaad wat ik bedoelde. Het was echter niet mijn bedoeling om een formeel exacte wiskundige zin te schrijven, maar gewoon om kort iets duidelijk te maken, en ik denk dat dat mijn bedoeling wel duidelijk was, niet?
Maar ik apprecieer je exactheid, hoor.

Klinkt enige sarcasme en mogelijk wat frustratie in door. Het probleem van jouw post was dat je de formule die je gaf eigenlijk fout was (de wortel stond eigenlijk niet meer in de noemer), wat verwarring kon opleveren. En inderdaad, de bedoeling was verder duidelijk. Maar als je toch LaTeX aan het gebruiken bent, doe het dan a.u.b. goed.

Veranderd door JWvdVeer, 12 juni 2010 - 23:06


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 23:15

Overigens, sin(x)/x bestŠŠt niet eens in x = 0, laat staan dat de afgeleide er zou bestaan.

Een functie die echt bij x=0 problemen geeft is (sinx)/x.

Wat bedoel je hiermee? Je zei namelijk eerder:

Het ging me met name om de afgeleide bij x=0.


Misschien moet je gewoon wat duidelijker aangeven wat je met het voorbeeld sin(x)/x in deze context wil illustreren.

Klinkt enige sarcasme en mogelijk wat frustratie in door.

Dat lees ik er niet in, dus ik zou het er ook niet in zoeken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 23:17

Het ging me met name om de afgeleide bij x=0.

De limiet daarvan is 0 in die LaTeX en in jouw geval oneindig positief.

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 23:30

Klinkt enige sarcasme en mogelijk wat frustratie in door. Het probleem van jouw post was dat je de formule die je gaf eigenlijk fout was (de wortel stond eigenlijk niet meer in de noemer), wat verwarring kon opleveren. En inderdaad, de bedoeling was verder duidelijk. Maar als je toch LaTeX aan het gebruiken bent, doe het dan a.u.b. goed.

Het was niet mijn bedoeling op zere tenen te trappen, ik wou gewoon mijn standpunt geven. Je opmerking ivm die wortel is terecht. Wat dat sarcasme en frustratie betreft, dat is voor jouw rekening. TD heeft volkomen gelijk. Ik denk niet dat het zin heeft hier nog verder op door te gaan.
---WAF!---

#15

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 juni 2010 - 06:31

De limiet daarvan is 0 in die LaTeX

en in jouw geval oneindig positief.

Deze limiet = 1. !





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures