Springen naar inhoud

Oefening op druk / flu´dostatica, opheffen van sfeer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 10:49

Hallo,

Men vraagt het volgende:

Tot welke hoogte h kan je de buis vullen met water voor de halfse sfeer wordt opgetild? Verwaarloos het gewicht van de gevulde buis.

Fysica_figuur.png

Zelf heb ik eerst het gewicht van de sfeer berekend:
50.000 kg x 9,81 N/kg = 490500 N.

Dus dit betekent dat het water onder de sfeer een kracht groter dan 490500 N moet uitoefenen
op de wanden van de sfeer.

Maar wat nu? Zelf dacht ik om de oppervlakte van de halve sfeer eerst te berekenen. Als ik dan het gewicht van de sfeer deel door die oppervlakte, kom ik de druk uit die het water moet uitoefenen op de wanden, dacht ik. Helaas ben ik niet zeker of dit klopt?

En dan gewoon met rho . g . (h + 3) = druk
Daar zou ik dan de hoogte uit kunnen halen.

Helaas weet ik echt niet of dit de juiste redenering is. Dus: kan iemand zijn mening hier over geven?

Dank.

Veranderd door JeanJean, 12 juni 2010 - 10:51


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 11:58

De druk neemt lineair toe volgens de hoogte. Je hebt dus een verdeelde druk die werkt over de hele koepel. Volgens mij moet je dan de resultante van die verdeelde druk beschouwen en vermenigvuldigen met het oppervlak waarop die werkt (de halve sfeer). Die kracht moet dan groter worden dan het gewicht om de sfeer op de tillen.

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 12:40

Als de halve sfeer een verticale cilinder was zou een kleine 1,80 mwk in die pijp voldoende zijn, en dat ongeacht de hoogte van de schijf. Nu is de verticale component van de waterdruk echter afhankelijk van de hoogte in de sfeer (die zelf tot 3 m gaat , zodat het water IN de sfeer zelf ook al opwaartse druk gaat uitoefenen)

Volgens mij is de wiskunde die hierbij hoort NIET leuk. ;)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 13:59

Als mijn idee goed is, is de wiskunde helemaal niet zo moeilijk. Ik heb even aangeduid op de tekening hoe het zit. De druk werkt in alle richtingen even sterk en is enkel afhankelijk van de diepte, dus het kan geschreven worden als een eenvoudige lijnintegraal.

Op de tekening heb ik de drukken die voor het optillen kunnen zorgen met een pijl aangeduid.

De totale druk in de sfeer kan dan geschreven worden als:

LaTeX

Bijgevoegde afbeeldingen

  • druk.jpg

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 14:14

Als mijn idee goed is, is de wiskunde helemaal niet zo moeilijk.

Vergeet je hierbij echter niet dat op verschillende hoogtes de verticale component steeds anders is, alsmede en/of ook daardoor de oppervlakte waarop die druk werkt, en dus de verticale kracht die dat oplevert? Voorzover ik niet duidelijk ben, moet die halve sfeer nu niet ook nog "in ringetjes gesneden" worden?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 14:32

Die bedenking heb ik ook. Ik weet niet op welk niveau deze oefening opgelost dient te worden.

Je moet misschien inderdaad integreren over het oppervlak waarop de druk werkt. Je kan de straal in functie van de hoogte schrijven en dan kan je integreren over een hoek en de hoogte. Op die manier krijg je dan ook ineens een totale kracht die je kan vergelijken met het gewicht.

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 14:48

Ik weet niet op welk niveau deze oefening opgelost dient te worden.

Aangezien de hoogte van de sfeer niet verwaarloosd kan worden t.o.v. de hoogte van de waterkolom kan dat niet anders dan via een integraal over die halve sfeer lijkt me. Geen wiskunde voor mij in ieder geval. ;) ....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 18:38

Volgens mij is het hier zekerlijk niet de bedoeling om met integralen te werken. Ik denk zelf dat we 'foutjes' mogen maken om het ons te vergemakkelijken. Dus: hoe los je dit, zonder integralen, zo "correct" mogelijk op?

edit: Zie nu pas tekening van Xenion. Lijnintegralen hebben we gezien ja, maar bij die docent hebben we zo'n dingen nog nooit gebruikt. Dus ik denk dat het anders en makkelijker kan.

Veranderd door JeanJean, 12 juni 2010 - 18:40


#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 18:52

edit: Zie nu pas tekening van Xenion. Lijnintegralen hebben we gezien ja, maar bij die docent hebben we zo'n dingen nog nooit gebruikt. Dus ik denk dat het anders en makkelijker kan.


Uiteindelijk is het gewoon een verdeelde belasting, dat heb je waarschijnlijk wel al gezien? De totale belasting is dan gewoon de oppervlakte van die driehoek (dat is ook wat die integraal beschrijft). Mogelijk mag je dan gewoon de totale druk (p = h*pmax/2) berekenen en vermenigvuldigen met die oppervlakte van de sfeer.

Veranderd door Xenion, 12 juni 2010 - 18:53


#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 18:54

Dus ik denk dat het anders en makkelijker kan.

Het zou best kunnen dat, eenmaal de integralen correct verwerkt, er een verrassend makkelijke formule uitrolt. Maar ik zie hem niet met het blote oog. Je zou hem kunnen benaderen door je sfeer in segmenten van te knippen, en van elk segment de oppervlakte van horizontale bovenkant met bijbehorende druk te bepalen, en die ten slotte tot een totale verticale kracht op te tellen. (een integraal levert weinig meer dan een dergelijke optelling, maar dan van een oneindig groot aantal oneindig kleine trapjes)

druksfeer.png
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 19:02

En de druk die op elk trapje aangrijpt is gewoon de druk op die hoogte?

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2010 - 19:09

Hallo,

Men vraagt het volgende:

Tot welke hoogte h kan je de buis vullen met water voor de halfse sfeer wordt opgetild? Verwaarloos het gewicht van de gevulde buis.

Fysica_figuur.png

Zelf heb ik eerst het gewicht van de sfeer berekend:
50.000 kg x 9,81 N/kg = 490500 N.

Dus dit betekent dat het water onder de sfeer een kracht groter dan 490500 N moet uitoefenen
op de wanden van de sfeer.

Maar wat nu? Zelf dacht ik om de oppervlakte van de halve sfeer eerst te berekenen. Als ik dan het gewicht van de sfeer deel door die oppervlakte, kom ik de druk uit die het water moet uitoefenen op de wanden, dacht ik. Helaas ben ik niet zeker of dit klopt?

En dan gewoon met rho . g . (h + 3) = druk
Daar zou ik dan de hoogte uit kunnen halen.

Helaas weet ik echt niet of dit de juiste redenering is. Dus: kan iemand zijn mening hier over geven?

Dank.


Ik zou hier gewoon de wet van Pascal toepassen. Ik meen dat je oplossing dan bijna goed is als ge i.p.v. h+3,h+dikte halve bol of gewoon h gebruikt.
Klik hier
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juni 2010 - 19:14

En de druk die op elk trapje aangrijpt is gewoon de druk op die hoogte?

Ja. Zo krijg je een benadering. Kunst is om dat in integralen te gieten.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2010 - 09:07

Ik heb er nog eens aan gedacht en ben tot de volgende redenering gekomen:

Geplaatste afbeelding

De druk die hier getekend staat werkt in alle richtingen, dus zou nog 2pi gedraaid moeten worden.
Op die manier werkt een druk op een bepaalde hoogte op een cirkel in de sfeer, door te integreren loop je automatisch over de hele sfeer en omdat de druk enkel afhankelijk is van de hoogte, volstaat het van de lijnintegraal over de hoogte te nemen, in plaats van een integraal over de sfeer.

Als je de lijnintegraal niet wil gebruiken, kan je van de driehoek het bovenste stuk in de cilinder afsnijden en dan hou je een trapezium over.

De oppervlakte van dat trapezium kan je dan zonder integraal berekenen als: LaTeX

De totale druk is dan LaTeX


Als je het ooit het model-antwoord hiervan krijgt, mag je dat altijd hier posten, want ik ben wel benieuwd nu ;)

#15

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2010 - 09:46

Ik heb de sfeer getrapt in segmenten van 0,25, 0,75, ...., 2,75 m hoogte Van elk segment bij benadering de oppervlakte berekend, en in gedachten de sfeer precies vol water gezet, zodat de druk op de bodem 3 mwk (= 1000 x 9,81 x 3) = 29430 N/m▓ is, en navenant de hoogte van mijn segment minder.
traphoogtestraal 0pp segmentdruk mwkdruk Pakracht N
328,26
0,252,9827,884460,3755442,7526977,510131,24
0,752,8325,147952,736512,2522072,560401,62
1,252,621,22643,9215461,7517167,567323,14
1,752,2515,896255,330151,2512262,565360,96
2,251,759,616256,280,757357,546205,1
2,75009,616250,252452,523583,85
totaal: 273005,9
druk op bodem : 28,26329430831691,8

mijn benadering levert in deze met water gevulde sfeer een opwaarts gerichte kracht van 273 kN. Dat is ruwweg 1/3 van wat de kracht zou zijn als er 3 mwk op de volledige 28,26 m▓ horizontaal projectieoppervlak zou drukken.

ik kom nog 490 - 273 = 217 kN tekort om de sfeer op te tillen. Daarvoor moet de druk op het totale oppervlak van 28,26 m▓ nog met 217 000 / 28,26 = 7 678 N/m▓ toenemen

7,678 / (1000 x 9,81) ≈ 0,8 mwk.

kortom, volgens mij gaat de sfeer de lucht in als de waterhoogte h in die standpijp ergens in de buurt van de 0,8 m bedraagt.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures