Omwentelingslichamen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
Omwentelingslichamen
Hoi, ik heb een vraagje over een stukje theorie over omwentelingslichamen. Ik den dat ik het begrepen heb, maar om zeker te zijn, stel ik de vraag hier toch maar
http://student.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf
Op pagina 85, nummering onderaan de bladzijde:
Onderaan de bladzijde, de laatste stap, wordt er overgegaan op een enkelvoudige integraal in plaats van een lijnintegraal.
Klopt het dat:
- Opp(S) de manteloppervlakte van een 'taartspie' voorstelt (buitenkant)?
- 2 pi komt uiteraard van een volledige omwenteling
- tenslotte: de genzen a en b staan voor het geval de kromme maar op een zekere afstand van de oorsprong 'begint'?
Alvast bedankt!
http://student.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf
Op pagina 85, nummering onderaan de bladzijde:
Onderaan de bladzijde, de laatste stap, wordt er overgegaan op een enkelvoudige integraal in plaats van een lijnintegraal.
Klopt het dat:
- Opp(S) de manteloppervlakte van een 'taartspie' voorstelt (buitenkant)?
- 2 pi komt uiteraard van een volledige omwenteling
- tenslotte: de genzen a en b staan voor het geval de kromme maar op een zekere afstand van de oorsprong 'begint'?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 146
Re: Omwentelingslichamen
Opp(s) is de oppervlakte van de volledige omwenteling, zoals je zelf zegt, het gaat dus over de volledige 'taart' .
die laatste integraal is gewoon een 'speciaal geval' van hetgeen erboven staat
de grenzen a en b bv in deze figuur: omwentelingslichaam
waarbij a = 0 en b = 2
of hier: omwentelingslichaam
a=0 en b=4
als ik iets fout gezegd heb gelieve me dan te vergeven ^^.
die laatste integraal is gewoon een 'speciaal geval' van hetgeen erboven staat
de grenzen a en b bv in deze figuur: omwentelingslichaam
waarbij a = 0 en b = 2
of hier: omwentelingslichaam
a=0 en b=4
als ik iets fout gezegd heb gelieve me dan te vergeven ^^.
- Berichten: 7.390
Re: Omwentelingslichamen
Nee hoor, je antwoord is prima
Maar stel nu dat je als lichaam een een rioleringsbuis neemt, zit het binnenvlak dan inbegrepen, daar zat ik zo'n beetje mee
Ik veronderstel dat je dan moet opsplitsen in twee lichamen?
Maar stel nu dat je als lichaam een een rioleringsbuis neemt, zit het binnenvlak dan inbegrepen, daar zat ik zo'n beetje mee
Ik veronderstel dat je dan moet opsplitsen in twee lichamen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 146
Re: Omwentelingslichamen
ja dan moet je de oppervlakte voor de binnendiameter en voor de buitendiameter apart berekenen.
stel bv. f(x)=3 en f(x)=5
dan bekom je voor een buis met lengte l
2*Pi*[de integraal van 0 tot l]f(x)*wortel(1+f(x)²)
f(x)=3 dus de uitkomst is gewoon 2*Pi*3*l
of de formule voor de manteloppervlakte van een cilinder.. als je nu de andere wilt berekenen doe je net hetzelfde.
stel bv. f(x)=3 en f(x)=5
dan bekom je voor een buis met lengte l
2*Pi*[de integraal van 0 tot l]f(x)*wortel(1+f(x)²)
f(x)=3 dus de uitkomst is gewoon 2*Pi*3*l
of de formule voor de manteloppervlakte van een cilinder.. als je nu de andere wilt berekenen doe je net hetzelfde.
- Berichten: 7.390
Re: Omwentelingslichamen
Oké, dat is me weer duidelijk
Bedankt, TerrorTale!
Bedankt, TerrorTale!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.