Omwentelingslichamen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Omwentelingslichamen

Hoi, ik heb een vraagje over een stukje theorie over omwentelingslichamen. Ik den dat ik het begrepen heb, maar om zeker te zijn, stel ik de vraag hier toch maar ;)

http://student.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf

Op pagina 85, nummering onderaan de bladzijde:

Onderaan de bladzijde, de laatste stap, wordt er overgegaan op een enkelvoudige integraal in plaats van een lijnintegraal.

Klopt het dat:

- Opp(S) de manteloppervlakte van een 'taartspie' voorstelt (buitenkant)?

- 2 pi komt uiteraard van een volledige omwenteling

- tenslotte: de genzen a en b staan voor het geval de kromme maar op een zekere afstand van de oorsprong 'begint'?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 146

Re: Omwentelingslichamen

Opp(s) is de oppervlakte van de volledige omwenteling, zoals je zelf zegt, het gaat dus over de volledige 'taart' ;) .

die laatste integraal is gewoon een 'speciaal geval' van hetgeen erboven staat

de grenzen a en b bv in deze figuur: omwentelingslichaam

waarbij a = 0 en b = 2

of hier: omwentelingslichaam

a=0 en b=4

als ik iets fout gezegd heb gelieve me dan te vergeven ^^.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Omwentelingslichamen

Nee hoor, je antwoord is prima ;)

Maar stel nu dat je als lichaam een een rioleringsbuis neemt, zit het binnenvlak dan inbegrepen, daar zat ik zo'n beetje mee ;)

Ik veronderstel dat je dan moet opsplitsen in twee lichamen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 146

Re: Omwentelingslichamen

ja dan moet je de oppervlakte voor de binnendiameter en voor de buitendiameter apart berekenen.

stel bv. f(x)=3 en f(x)=5

dan bekom je voor een buis met lengte l

2*Pi*[de integraal van 0 tot l]f(x)*wortel(1+f(x)²)

f(x)=3 dus de uitkomst is gewoon 2*Pi*3*l

of de formule voor de manteloppervlakte van een cilinder.. als je nu de andere wilt berekenen doe je net hetzelfde.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Omwentelingslichamen

Oké, dat is me weer duidelijk ;)

Bedankt, TerrorTale!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer