Springen naar inhoud

complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 12:12

vraag: bereken (sqrt(3)+i)^6000

oplossing: goniometrische vorm: 2^6000(cos(180000)+isin(180000))
=2^6000(1+i*0)
=2^6000

M.a.w. (sqrt(3)+i)^6000=2^6000

=>Waarom mag ik niet zeggen dat sqrt(3)+i=2 :shock:
=> i=2-sqrt(3) :?: ;)
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 12:32

Waaruit zou je concluderen dat dit wel mag?
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 13:06

Waaruit zou je concluderen dat dit wel mag?


Ik denk dat zweistein wil weten waarom (sqrt(3)+i)^6000=2^6000 niet klopt.
Als dat welk klopt, dan klopt de verdere afleiding ook volgens mij.
Ik ben zelf niet erg thuis in complexe getallen maar weet wel dat i=2-sqrt(3) niet kan kloppen.
Dus waarschijnlijk gaat het in de eerste stap al fout. Waarbij je overgaat op een goniometrische vorm.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#4


  • Gast

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 13:14

Zweistein bedoelt zoiets flauws als:

(-1)^2 = 1 = 1^2

Waarom mag ik niet concluderen -1 = 1?

Forest.

#5

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 13:29

sqrt(3)+i=2*exp(1/6*pi*i)
Dus (sqrt(3)+i)^6000=2^6000*exp(6000/6*pi*i)=2^6000*exp(1000*pi*i)=2^6000

Je mag niet concluderen dat twee getallen hetzelfde zijn, omdat ze verheven tot eenzelfde macht hetzelfde zijn. Daarvan is jouw voorbeeld een bewijs, want sqrt(3)+i is overduidelijk een complex getal, 2 daarentegen niet. (de absolute waarde is wel hetzelfde)
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#6

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 15:01

Je mag niet concluderen dat twee getallen hetzelfde zijn, omdat ze verheven tot eenzelfde macht hetzelfde zijn.


In R:
x^n=y^n
als n is even => x=y of x=-y
als n is oneven => x=y

in C:
???????????

vb: (sqrt(3)+i)^6000=2^6000

=> sqrt(3)+i ≠ 2

=> er zijn eigenschappen in R die niet in C gelden!

klopt dit?
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#7

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 21:30

...er zijn eigenschappen in R die niet in C gelden!...

Zeker niet: alles wat in :shock: geldt, geldt zeker in :?:!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#8

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2005 - 21:42

hmm, moeilijk om uit te leggen, kweetniet hoeveel complexe getallen je gezien hebt...

Als je de nde machtswortel uit een getal neemt in C dan zijn er n oplossingen. niet zomaar 1, want dat is wat je zou willen doen, besluiten dat er maar 1 oplossing is,nl 2... maar dat is dus helemaal het geval niet...
een nde machtswortel uit een oplossing heeft n oplossingen en vormt met de punten (als je die in het vlak van Gauss zou tekenen) een regelmatige n-hoek.... tis moeilijk uit te leggen zonder tekeningen dus best eens wikipedia raadplegen...

maar aangezien ge n oplossingen hebt van nde machtswortel uit x => er bestaan n getallen waarvoor de nde macht juist x uitkomt...
khoop da ge beetje begrijpt? zoniet, laat het hier nog weten, kkom wel nog eens terug om het verder uit te leggen(nu moe aan het worden)

mvg
Andy

#9


  • Gast

Geplaatst op 04 september 2005 - 13:34

vraag: bereken (sqrt(3)+i)^6000

oplossing: goniometrische vorm: 2^6000(cos(180000)+isin(180000))
                                              =2^6000(1+i*0)
                                              =2^6000

M.a.w. (sqrt(3)+i)^6000=2^6000

=>Waarom mag ik niet zeggen dat  sqrt(3)+i=2  :shock:  
=> i=2-sqrt(3) ;)  :?:


|z|= sqrt( a² + b²) = sqrt(10 ) !!!
tan O = b/a = 1/sqrt(3) = sqrt(3) / 3 --> tan 30 °

[sqrt(10) * ( cos 30 ° + i * sin 30° ) ]^6000

sqrt(10)^6000 * ( cos 18000 + i * sin 18000)

sqrt(10)^6000* ( 1)
sqrt(10)6000

=> (sqrt(3) + i ) ^6000 = sqrt (10 ) ^6000

Maar, in Complese getallen zijn als ge een n-demachtswortel neemt evenveel oplossing als n, dus 6000 in dit geval
i² = -1, als ge de vierkantswortel van -1 zoudt berekenen in complexe getallen hebt ge 2 oplossingen, nl

-1 = cos 180 ° + i * sin 180 °

vierkwtls uit 1* (cos 180° + i * sin 180°) =
n = 0
sqrt(1)* ( cos 180°/2 + i * sin 180°/2 )
cos 90° + i * sin 90 ° = i

n = 1
sqrt(1) * ( cos (180+ 360° / 2) + i * sin (180+ 360° / 2) )
cos (270 ° + i * sin 270° ) = -i

Bij i ^4 = (-1)² zul je dus 4 oplossingen krijgen
want i^2 is wel -1, maar dan verlies je 2 andere oplossingen
Er zijn bij een nde machtswortel, n oplossing in C, waar er maar 1 is in R

#10

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2005 - 16:41

...er zijn eigenschappen in R die niet in C gelden!...

Zeker niet: alles wat in ;) geldt, geldt zeker in :shock:!

das percies een beetje raar... zo is het complex toegevoegde van een complex getal niet gelijk aan dat getal; terwijl die gelijkheid wel geldt voor reėle getallen...
???

#11

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2005 - 16:51

das percies een beetje raar... zo is het complex toegevoegde van een complex getal niet gelijk aan dat getal; terwijl die gelijkheid wel geldt voor reėle getallen...


De complex toegevoegde is een operatie die alleen geldt in het complexe vlak. Dat het ook voor de reeele getallen op gaat is omdat deze deel uit maken van het complexe vlak. Je redeneert nu dus precies verkeerd om.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#12


  • Gast

Geplaatst op 04 september 2005 - 17:56

a + bi = c met a,b,c reėel geeft a=c en b=0 (simpel nietwaar?)
Wel geldt: |sqrt(3)+i|=2
(nog een verbetering)
(sqrt(3)+i)^6000= 2^6000(cos(Pi/6) + isin(Pi/6))^6000=2^6000(cos(1000Pi) + isin(1000Pi))= 2^6000

Ten overvloede: 2^6000(cos(18000) + isin(18000)=/=2^6000





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures