Springen naar inhoud

Asymptoten bij irrationale functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sumpie

    sumpie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 20:29

Ik heb een probleem bij het berekenen de schuine asymptoot van de functie 2;)(x^2-4x+3).
Als eerste stap heb ik dan na toepassing van de formule lim (x-->+;)) f(x)/x lim (x-->+;)) (2x/x)=2, dat is dan de a-waarde.
Vervolgens heb ik de formule lim (x-->+:)) f(x)-ax gebruikt en bekom ik:
lim (x-->+:)) (2x:)(1-4/x+3/x^2)-2x ) wat dan gelijk is aan nul voor de b-waarde.
Als vergelijking voor de schuine asymptoot bekom ik dus y=2x, terwijl het volgens mijn handboek y= 2X-4 zou moeten zijn.
Waar zit mijn fout?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2010 - 20:58

Ik heb een probleem bij het berekenen de schuine asymptoot van de functie 2;)(x^2-4x+3).
Als eerste stap heb ik dan na toepassing van de formule lim (x-->+;)) f(x)/x lim (x-->+;)) (2x/x)=2, dat is dan de a-waarde.
Vervolgens heb ik de formule lim (x-->+:)) f(x)-ax gebruikt en bekom ik:
lim (x-->+:)) (2x:)(1-4/x+3/x^2)-2x ) wat dan gelijk is aan nul voor de b-waarde.
Als vergelijking voor de schuine asymptoot bekom ik dus y=2x, terwijl het volgens mijn handboek y= 2X-4 zou moeten zijn.
Waar zit mijn fout?

Het handboek heeft gelijk. Misschien fout maken als ge de teller en noemer vermenigvuldigt met iets om teller rational te krijgen:(a-b)(a+b)=a-b
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:32

Hoe kom je aan 0? Laat eventueel je uitwerking eens zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

sumpie

    sumpie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:07

Het handboek heeft gelijk. Misschien fout maken als ge de teller en noemer vermenigvuldigt met iets om teller rational te krijgen:(a-b)(a+b)=a-b



Hoe kom je aan 0? Laat eventueel je uitwerking eens zien.


De uitwerking:
lim (2;)(x^2 - 4x + 3) - 2x) = lim 2x*;)(1-4/x+3/x^2) -2x

De wortel is dan gelijk aan 1 omdat de tweede en derde term naderen naar nul. Vervolgens is 2x - 2x dan gelijk aan nul



Het handboek heeft gelijk. Misschien fout maken als ge de teller en noemer vermenigvuldigt met iets om teller rational te krijgen:(a-b)(a+b)=a-b


En inderdaad, Kotje, dan kom je het antwoord van het boek uit. Maar stel nu dat ik dat antwoord niet wist, hoe weet ik dan dat mijn oorspronkelijke antwoord fout is? Moet ik ergens nog een voorwaarde stellen?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:19

Het is niet omdat die wortel voor x naar oneindig naar 1 gaat, dat je daarna gewoon 2x - 2x overhoudt en mag schrappen! Zo gaat het vetgedrukte deel in 2x(1+1/x)-2x ook naar 1 voor x naar oneindig, maar je mag niet zomaar zeggen dat je daardoor 2x-2x = 0 krijgt. Werk de haakjes maar uit en je zal zien dat het naar 2 gaat. In jouw geval is dat 'minder eenvoudig' te zien, vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking is dan een optie (zie eerder).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

sumpie

    sumpie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:31

Mijn fout zit dus in het feit dat ik te vroeg stel dat de vierkantswortel nadert naar nul?
En hoe weet je precies wanneer je dan het toegevoegde moet gebruiken?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:35

De vierkantswortel nadert niet naar 0; de uitdrukking eronder naar 1, en dus ook die vierkantswortel naar 1.

Wat jij wil doen is eerst de limieten afzonderlijk nemen, maar die van 2x voor x naar oneindig bestaan niet. Dan zou je op een onbepaaldheid van oneindig min oneindig uitkomen. Jij zegt dat dat 0 is, door terug de limiet van het geheel te nemen, maar dat mag allemaal zomaar niet. Jij wil zoiets doen, denk ik:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

sumpie

    sumpie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:48

De vierkantswortel nadert niet naar 0; de uitdrukking eronder naar 1, en dus ook die vierkantswortel naar 1.

Wat jij wil doen is eerst de limieten afzonderlijk nemen, maar die van 2x voor x naar oneindig bestaan niet. Dan zou je op een onbepaaldheid van oneindig min oneindig uitkomen. Jij zegt dat dat 0 is, door terug de limiet van het geheel te nemen, maar dat mag allemaal zomaar niet. Jij wil zoiets doen, denk ik:

LaTeX


Ik denk dat ik het begrijp. Als ik strikter de rekenregels volg, zal ik zien dat de uitkomst niet gedefinieerd zal zijn en om dat te vermijden moet ik dan het toegevoegde gebruiken, juist?

En dat van de wortel die nadert naar nul was een verstrooidheidsfout, excuses.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:49

Inderdaad, dat lijkt me een goed plan: goed onthouden wat er precies toegelaten is. Zo voorkom je dat je stappen doet die helemaal niet mogen en je misschien tot een fout antwoord leiden. De onbepaaldheid kan je hier opheffen door vermenigvuldiging met de toegevoegde uitdrukking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

sumpie

    sumpie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:51

Dankt u zeer ;)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:55

Graag gedaan; succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures