Springen naar inhoud

Extremumvraagstuk



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 20:58

Hallo, ik geraak echt niet uit onderstaand extremumvraagstuk. Ik vind het voorschrift maar niet.

Op een fruitbedrijf staan per hectare 60 appelbomen, een boom draagt gemiddeld 500 appels. Onderzoek heeft uitgewezen dat voor elke extra boom die men plaatst het gemiddelde daalt met 5 appels. Hoeveel extra bomen moet men per hectare plaatsen om een maximale opbrengst te verkrijgen?

We hebben gezien dat we bij extremumvraagstukken het antwoord op de vraag de onbekende is en dat is volgens het aantal bomen per hectare.

x=extra aantal bomen
f(x)= maximale opbrengst.

Kan iemand helpen?

Veranderd door Drieske, 24 oktober 2012 - 16:06


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:34

De opbrengst per hectare is het product van het aantal bomen op een hectare met het aantal appels per boom. Je vertrekt van 60 appelbomen die 500 appels per boom geven. Stel dat je n bomen toevoegt, hoeveel appels per boom heb je dan nog?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:41

De opbrengst per hectare is het product van het aantal bomen op een hectare met het aantal appels per boom. Je vertrekt van 60 appelbomen die 500 appels per boom geven. Stel dat je n bomen toevoegt, hoeveel appels per boom heb je dan nog?

Ok, ik ben echt slecht in vraagstukken.

Eum, volgens mij dus ik voeg bij 60 n bij dan krijg ik al 60+n.
Meer krijg ik er echt niet uit?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:44

Dat is al goed. Maar voor elke boom meer, zijn er ... appels minder. Dus voor n bomen meer, zijn er ... appels (per boom) minder.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:48

Dat is al goed. Maar voor elke boom meer, zijn er ... appels minder. Dus voor n bomen meer, zijn er ... appels (per boom) minder.


Dus ik heb een gemiddelde van 500 appels per boom en ik vertrek van 60.
Dus voor elke boom erbij dat is dus 60+n gaan er 5 appels van het gemiddelde af. Dus 60+n=500-5n?

Veranderd door Prot, 12 juni 2010 - 21:54


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 21:56

Dus voor elke boom erbij dat is dus 60+n gaan er 5 appels van het gemiddelde af.

Ja. Dus als het aantal bomen 60+n is, dan is het aantal appels per boom...?

Dus 60+n=500-5n?

Je moet ze dus niet aan elkaar gelijkstellen (waarom zou je dat doen?). Zie hierboven.

Wat is dan de totale opbrengst?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:00

Ja. Dus als het aantal bomen 60+n is, dan is het aantal appels per boom...?


Je moet ze dus niet aan elkaar gelijkstellen (waarom zou je dat doen?). Zie hierboven.

Wat is dan de totale opbrengst?


Ik weet het echt niet goed, ik denk dat er dan 500-5n appels zijn. Dus is het dan (500-5n).(60+n)?

Veranderd door Prot, 12 juni 2010 - 22:01


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:02

Ik weet het echt niet goed, ik denk dat er dan 500-5n appels zijn. Dus is het dan (500-5n).(60+n)?

Inderdaad! Voor elke boom meer, 5 appels minder per boom. Dus voor n bomen meer, 5n appels per boom minder. Dus de opbrengst, wanneer je n bomen toevoegt; is (aantal bomen).(aantal appels per boom); dus (60+n).(500-5n). Begrijp je goed waarom? Dit is nu je opbrengstfunctie; in functie van het aantal toegevoegde bomen n. Hiervan kan je het maximum bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:04

Inderdaad! Voor elke boom meer, 5 appels minder per boom. Dus voor n bomen meer, 5n appels per boom minder. Dus de opbrengst, wanneer je n bomen toevoegt; is (aantal bomen).(aantal appels per boom); dus (60+n).(500-5n). Begrijp je goed waarom? Dit is nu je opbrengstfunctie; in functie van het aantal toegevoegde bomen n. Hiervan kan je het maximum bepalen.


Ja, ik begrijp het ;).
Echt bedankt !

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2010 - 22:04

Okť, graag gedaan. Je kan je antwoord hier altijd laten controleren...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2010 - 16:33

Ik ben van het eerste extremumvraagstuk tot de juiste oplossing gekomen ;)

Nu heb ik er hier ťťn waar ik ťťn gegeven ontbreek.

De afmetingen van het grondvlak van een balkvormig pakje zijn:
x cm = lengte
(x+4) cm= breedte

Rond het pakje is een touw van 75 cm gespannen. De strik neemt daarvan 15 cm in beslag.
Voor welke waarde van x is de inhoud van het pakje maximaal?


(Het touw is gespannen over de lengte van de zes grondvlakken en komt samen op het bovenste vlak in een strik).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ik weet dat het volume van een balk: (opp.grondvlak).h
Ik heb voor het oppervlakte van het grondvlak: x.(x+4)

Nu heb ik enkel nog de hoogte nodig in functie van x. Er gaat 15 cm af voor de strik dus 60 cm touw is verdeeld over elk grondvlak van het pakje. Maar ik krijg het er niet uit?

Veranderd door Siron, 13 juni 2010 - 16:36


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2010 - 21:38

Maak eens een duidelijke tekening (schets) waarop je aanduidt hoe het touwtje loopt over de verschillende zijvlakken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Mustafa Kilinc

    Mustafa Kilinc


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2012 - 20:35

Maak eens een duidelijke tekening (schets) waarop je aanduidt hoe het touwtje loopt over de verschillende zijvlakken.

https://www.dropbox....1022_213131.jpg

[mod] afbeeldingen op externe internethosts zijn in het algemeen geen lang leven beschoren. Hieronder het plaatje gekopieerd uit die dropbox en als bijlage op het forum zélf toegevoegd [/mod]

Bijgevoegde miniaturen

  • zextremum.JPG

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 oktober 2012 - 22:39

https://www.dropbox....1022_213131.jpg

Opmerking moderator :

@Mustafa Kilinc: wat is je bedoeling met deze toevoeging aan een 2 jaar oude topic?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

Mustafa Kilinc

    Mustafa Kilinc


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2012 - 16:52

gisteren was ik ook bezig met het zelfde vraagstuk :s






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures