Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijking oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2010 - 00:01

Overlaatst kregen we op een test de volgende vraag voorgeschoteld om volgende Goniometrische vergelijking op te lossen:

3 . cos(5x) - 3. cos(7x) = vkw(3) . (sin(5x) - sin(7x)

--> -2 . sin(6x) . sin(-x) = vkw(3)/3. ( 2. cos(6x) . sin(-x))

--> 0 = vkw(3)/3 . (2. cos(6x) . sinx(-x)) / (- 2. sin(6x) . sin(-x))

--> vkw(3) = - cot(6x)

En dan schreef mijn leerkracht erbij "Nooit oplossingen wegschrappen", dit omdat ik bij de deling van:
"(2. cos(6x) . sinx(-x)) / (- 2. sin(6x) . sin(-x))" Sin(-x) had geschrapt

Waarom mag dit niet en hoe moet ik dit dan wel oplossen op de correcte manier ?

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2010 - 00:06

Je kan dan een oplossing verliezen. Dus dan moet je de vergelijking opsplitsen en bijschrijven: 'of sin(x)=0'.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2010 - 09:31

Dus als volgt dan ?

even terug herschrijven

-2 . sin(6x) . sin(-x) = vkw(3)/3. ( 2. cos(6x) . sin(-x))
--> -2 . sin(6x) . sin(-x) - vkw(3)/3 . (2. cos(6x). (sin(-x)) = 0
--> sin(-x) . ( -2. sin(6x) - vkw(3)/3 . (2. cos(6x)) = 0
--> sin(-x) = 0 OF ( - 2sin(6x) - vkw(3)/3 . 2. cos(6x)) = 0

--> Sin(-x) = sin(0) --> x = -k.2pi of -x = pi + k. 2pi of -pi - k. 2pi

(-2 sin(6x) - 2vkw(3)/3 . cos(6x)) = 0 --> 2 sin(6x) / cos(6x) = -2vkw(3)/3 --> sin(6x)/cos(6x) = -vkw(3)/3
--> tan(6x) = tan (-30į) --> 6x = -30 . k.pi --> 6x = -pi/6 . k.pi --> x = -pi/36 . k. pi/6

Klopt dit ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2010 - 12:42

Ik illustreer het met een eenvoudig voorbeeld.

x(2-x) = x(6+x)
2-x = 6+x
2x = -4
x = -2

Van (1) naar (2) deel ik x weg. Dat alleen wanneer x verschilt van 0. In de oorspronkelijke vergelijking kan je eenvoudig nagaan dat x=0 echter ook een oplossing is; die zou je dus 'verliezen' als je hier niet aan denkt. Soms is schrappen geen probleem, zoals hier:

(x≤+1)(2-x) = (x≤+1)(6+x)
2-x = 6+x
2x = -4
x = -2

Hetzelfde verhaal als daarnet, maar nu deel ik x≤+1 weg. Dat mag alleen wanneer x≤+1 verschilt van 0, maar dat is zo voor alle x; aangezien x≤ niet negatief kan zijn en we er nog 1 bijtellen. Hier verlies je dus geen oplossingen wanneer je van (1) naar (2) gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures