Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 3
Hallo,
Ik heb een vraag over het integraalrekenen.
het probleem:
bepaal:
(6e^(3x-5) dx
nu weet ik dat (6e^3x) = (6e^x)^3
kan ik dan ook (6e^x)^3-5 doen? dus dat het (6e^x)^-2 wordt of zie ik dit verkeerd?
Kan iemand mij hierbij helpen.
Bij voorbaat mijn hartelijke dank!
Met vriendelijke groet,
Arjan Engbers
Pluimdrager
Berichten: 3.505
arjanengbers schreef: Hallo,
Ik heb een vraag over het integraalrekenen.
het probleem:
bepaal:
(6e^(3x-5) dx
nu weet ik dat (6e^3x) = (6e^x)^3
Dat klopt niet. Er geldt wel: e
ax = (e
x )
a . Stel F is de primitieve van 6e
3x-5 , dan geldt dat F'(x) = 6e
3x-5 , dus hoe vind je nu de primitieve?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Bericht
zo 13 jun 2010, 13:50 13-06-'10, 13:50
TD
Berichten: 24.578
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 1.116
\(\int{6e^{3x-5}}dx\)
.
Ik neem aan dat je de kettingregel kent?
De oplossing is:
\(2e^{3x-5}\)
Maar hoe kom ik hier aan?
De standaardfunctie is
\(e^x\)
die zichzelf als afgeleide heeft. De kettingregel zegt mij echter dat geldt:
\(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)
. Ofwel: die 6 is een vermenigvuldiging van de originele constante maal de afgeleide van h. De afgeleide van h is 3.
Dus:
\(\int{6e^{3x-5}} dx = \frac{6}{3}e^{3x-5} = 2e^{3x-5}\)
Berichten: 503
Je maakt het veel te moeilijk. Je moet gewoon eens goed kijken... Het is een standaardintegraal eigenlijk. Je kan er zo 30 in een minuut oplossen
Berichten: 3
Bedankt voor de reacties!
Ik denk dat ik het nu begrijp. Het maakt dus eigenlijk niet uit wat er in de macht van e staat, het blijft hetzelfde:
dus als ik deze som heb:
\(\int7e^{5x+4}dx\)
is de uitkomst:
\(\frac{7}{5}e^{5x+4} = 1,4e^{5x+4}\)
Berichten: 1.116
Je maakt het veel te moeilijk. Je moet gewoon eens goed kijken... Het is een standaardintegraal eigenlijk. Je kan er zo 30 in een minuut oplossen icon_smile.gif
Tsja, ik moet toch op de één of andere manier aan het verstand van de TS peuteren dat geldt:
\(\int (ae^b) dx = \frac{a}{b'}e^b\)
. En het is gewoon af te leiden uit de kettingregel.
Berichten: 503
Het is gewoon een standaardintegraal. Stel t = 3x -5 dan is dx = dt/3
\(\int 6 e^{3x-5} dx = \int 6 e^{t} \frac{dt}{3} = 2 e^t = 2 e^{3x-5}\)
Bericht
ma 14 jun 2010, 20:27 14-06-'10, 20:27
TD
Berichten: 24.578
Detail: vergeet de integratieconstante niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
(6e^(3x-5) dx
