Springen naar inhoud

Convergeren van een numerieke methode


  • Log in om te kunnen reageren

#1

moniquesck

    moniquesck


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2010 - 16:58

Bij een numerieke methode is de snelheid van belang waarmee ze convergeren. (bisectiemethode, of Newtonmethode...
Alleen wat wordt hiermee bedoeld?

Ik zou 't fijn vinden als er geen tekens aan te pas komen (mits duidelijk uitgelegd), of bepaalde termen.
(zit in VWO 5, misschien weet u/jij wat ik nog niet heb gehad.)

Misschienis 't heel moeilijk om 't makkelijk (in jip en janneketaal) uit te leggen, maar elke poging waardeer ik enorm.

Alvast heel erg bedankt voor de moeite!

Groetjes Monique

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2010 - 17:03

Heel ruw gezegd:

Met die methodes maak je eigenlijk een rij van mogelijke waardes. Uiteindelijk zal je door het algoritme steeds dichter bij de gezochte waarde komen.

Je krijgt dus een rij x1, x2, ..., xn na n pogingen.

In het begin zullen de opeenvolgende elementen vrij veel van elkaar verschillen, maar vanaf een bepaalde n is de convergentie zogezegd bereikt. Dat wil zeggen dat de nieuwe waardes die je vindt oneindig dicht bij de waarde die je al had liggen.

Je kan dus zeggen dat vanaf |xn - xn-1| kleiner is dan bijvoorbeeld 0.0000001 je convergentie hebt bereikt en xn dus gelijk is aan het gezochte nulpunt.


Zo zal je bijvoorbeeld bij de methode van Newton, maar tot n=1000 moeten gaan terwijl je bij de methode van de vaste richting tot n=1365 moet gaan. De methode van Newton convergeert dus sneller en je hebt sneller een resultaat. Het nadeel is dat je telkens de afgeleide in xn moet berekenen terwijl je bij de methode van de vaste richting die afgeleide maar 1 keer moet berekenen.

Veranderd door Xenion, 13 juni 2010 - 17:06


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2010 - 21:22

[quote name='moniquesck' post='612070' date='13 June 2010, 17:58']Bij een numerieke methode is de snelheid van belang waarmee ze convergeren. (bisectiemethode, of Newtonmethode...
Alleen wat wordt hiermee bedoeld?[/quote]
IntuÔtief kan je het uitleggen door verschillende methodes met elkaar te vergelijken: als je bij methode A minder stappen nodig hebt om het gezochte getal met een gekozen nauwkeurigheid te benaderen dan bij een andere methode B; dan is methode A "sneller" dan methode B. Er zijn manieren om deze "snelheid" in een getal te gieten (zonder verschillende methodes te moeten vergelijken) en dat wordt dan de orde van de convergentie genoemd. Precieze definitie en extra uitleg vind je onder andere Bericht bekijken
In het begin zullen de opeenvolgende elementen vrij veel van elkaar verschillen, maar vanaf een bepaalde n is de convergentie zogezegd bereikt. Dat wil zeggen dat de nieuwe waardes die je vindt oneindig dicht bij de waarde die je al had liggen.[/quote]
Dit vind ik (wiskundig) toch heel twijfelachtig allemaal...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2010 - 21:35

Dit vind ik (wiskundig) toch heel twijfelachtig allemaal...


Hmja ik weet het, maar ze vraagt "Jip en Janneke taal".

Dat het verschil tussen de nieuwe en de oude waarde kleiner moet zijn dan een bepaalde nauwkeurigheid is tevens ook het criterium voor stopzetting van het algoritme dat ik bij de oefeningen Numerieke Analyse moest gebruiken

Veranderd door Xenion, 13 juni 2010 - 21:37


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2010 - 21:41

Hmja ik weet het, maar ze vraagt "Jip en Janneke taal".

Ja, maar er is een verschil tussen "Jip en Janneke taal" en wat ik eigenlijk "fouten" zou noemen... ;). Convergentie is niet iets dat je "bereikt" (je kan wel je limietwaarde bereiken, al zal het meestal bij een rij benaderingen blijven) en wat is "oneindig dicht"? Maar goed, het was maar een waarschuwing voor moniquesck of andere lezers; verder niets mee bedoeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

moniquesck

    moniquesck


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2010 - 11:47

Bedankt!
Ik kan hier zeker wat mee. Erg fijn dat het zonder moeilijke termen uitgelegd kan worden. Waarom zou 't ook moeten?
Nu kan ik weer verder.


Dank

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2010 - 19:25

Bedankt!
Ik kan hier zeker wat mee.

Graag gedaan.

Erg fijn dat het zonder moeilijke termen uitgelegd kan worden. Waarom zou 't ook moeten?
Nu kan ik weer verder.

Wel, als je er ook effectief "wiskunde" mee wil doen (stellingen bewijzen i.v.m. die algoritmes); dan heb je die precieze formuleringen wel nodig natuurlijk ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures