Algemene sinusfunctie - omvorming
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 9
Algemene sinusfunctie - omvorming
Beste forumleden,
volgende week woensdag heb ik een examen wiskunde over goniometrie.
Ik ben bezig met het voor te bereiden en ik stuit hier op een oefening waar
ik maar niet in slaag ze op te lossen.
Kan iemand dit wel?
Noteer de volgende functie in de vorm v/e algemene sinusfunctie:
f(x)=[wortel]3.sin(x)-cos(x)
...
uitkomst zou zijn : f(x)=2sin(x-( /6))
De tussenstappen zijn voor mij onvindbaar.
Alvast bedankt voor de moeite !
volgende week woensdag heb ik een examen wiskunde over goniometrie.
Ik ben bezig met het voor te bereiden en ik stuit hier op een oefening waar
ik maar niet in slaag ze op te lossen.
Kan iemand dit wel?
Noteer de volgende functie in de vorm v/e algemene sinusfunctie:
f(x)=[wortel]3.sin(x)-cos(x)
...
uitkomst zou zijn : f(x)=2sin(x-( /6))
De tussenstappen zijn voor mij onvindbaar.
Alvast bedankt voor de moeite !
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Ga uit van: f(x)=Asin(x-b) en bepaal A en b. Je zal Simpson moeten gebruiken.
-
- Berichten: 9
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Ik heb al vanalles geprobeerd ... simpsonformules - dubbele hoekformules - som-&verschilformules - ...
Maar ik geraak er niet
Maar ik geraak er niet
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Met behulp van de formule voor sin(p-q) zou je er met de aanwijzing van Safe uit moeten komen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 24.578
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Om je op weg te helpen, uitwerken (formule moet je kennen of opzoeken) levert:
\(a\sin \left( {x - b} \right) = a\sin x\cos b - a\cos x\sin b\)
Vergelijk het rechterlid nu met je oorspronkelijke opgave; wat moet waaraan gelijk zijn?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 69
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Mijn excuses dat ik me er zomaar mee kom moeien, maar ik heb hier ook een examen over (morgen) en vond dit interessant.
Maar ik vraag me toch ook af hoe je dit verder oplost, ik kan er niet echt aan uit. Indien jullie het niet in dit topic willen zeggen om de topicstarter het zelf te laten uitwerken, stuur me dan aub een PM met nog een verdere instructie indien mogelijk.
Maar ik vraag me toch ook af hoe je dit verder oplost, ik kan er niet echt aan uit. Indien jullie het niet in dit topic willen zeggen om de topicstarter het zelf te laten uitwerken, stuur me dan aub een PM met nog een verdere instructie indien mogelijk.
- Berichten: 24.578
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Kan je niet verder met wat hierboven staat? Dus:
\(a\sin \left( {x - b} \right) = a\sin x\cos b - a\cos x\sin b = \sqrt{3}\sin x - \cos x\)
Welke stukjes moeten dus aan elkaar gelijk zijn?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 69
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
a. sin(x). cos(b) = vkw(3). sin(x) --> a. cos(b) = vkw(3)
-a. cos(x). sin(b) = - cos(x) --> a. cos(x) . sin(b) = cos(x)
Juist ? en hoe dan verder ? Ik ben hier niet zo goed in :s
-a. cos(x). sin(b) = - cos(x) --> a. cos(x) . sin(b) = cos(x)
Juist ? en hoe dan verder ? Ik ben hier niet zo goed in :s
- Berichten: 24.578
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Dus a.cos(b) = sqrt(3) en daarna valt cos(x) weg zodat nog a.sin(b) = 1.
Kwadrateer nu eens deze beide vergelijkingen en tel dan lid aan lid op.
Kwadrateer nu eens deze beide vergelijkingen en tel dan lid aan lid op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 69
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Zoiets als dit ?
(a. cos(b))^2 = 3 en (a. sin(b))^2 = 1
a^2 (cos^2(b) + sin^2(b)) = 4 (grondformule)
a^2 .(1) = 4
a = 2 of -2
Maarja, dan heb je je B nog niet
(a. cos(b))^2 = 3 en (a. sin(b))^2 = 1
a^2 (cos^2(b) + sin^2(b)) = 4 (grondformule)
a^2 .(1) = 4
a = 2 of -2
Maarja, dan heb je je B nog niet
- Berichten: 24.578
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Ziet er goed uit; je kan a (amplitude) positief nemen; dan terug naar de vorige vergelijkingen.
Voor b heb je dan: cos(b) = sqrt(3)/2 en sin(b) = 1/2. Lukt het om hieruit b te bepalen?
Voor b heb je dan: cos(b) = sqrt(3)/2 en sin(b) = 1/2. Lukt het om hieruit b te bepalen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 69
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
cos(b) = cos (30 + k.2pi) of cos(b) = cos (-30 + k.2pi) en sin(b) = sin(30 + k.2pi) of sin( 150 +k.2pi)
Maar dan heb je dus wel AL die mogelijkheden voor B wel :s
Maar dan heb je dus wel AL die mogelijkheden voor B wel :s
- Berichten: 24.578
Re: Algemene sinusfunctie - omvorming
Je hebt er maar eentje nodig (natuurlijk zijn er meer, sinus is periodiek!); dus bv. 30° of pi/6 .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)