Springen naar inhoud

Wet van gauss vs. wet van coulomb


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2010 - 12:38

Neem een holle geleidende sfeer (straal r) met een netto positieve lading +q. De lading zal zich gelijk verdelen over de sfeer (symmetrieredenen), ook moet het gevormde elektrische veld radiaal zijn (symmetrieredenen).

Neem nu een gausisch oppervlak, een concentrische sfeer met een grotere straal R. Alle veldlijnen staan haaks op het oppervlak van de sfeer en de veldsterkte is gelijk voor elk punt van het oppervlak, aldus is de electrische flux door het gausisch oppervlak gelijk aan E*oppervlakte sfeer = +E*4*Pi*R^2 met E de grootte van de electrische veldsterkte. Volgens de wet van gauss is die gelijk aan de omsloten lading van het gausisch oppervlak gedeeld door de permittiviteit van het vacuüm (e0):

dus: +E*4*Pi*R^2= +q/e0 <=> E= +q / (e0 * 4 * Pi * R^2)

Laat ik nu in de limiet R gaan naar r, dan is de veldsterkte op het oppervlak van de sfeer van straal r gelijk aan:
E= +q / (e0 * 4 * Pi * r^2)
Aldus is de veldsterkte daar eindig.

1) Zou je niet verwachten dat ze daar onbegrensd wordt? Of komt dat omdat je maar in direct contact komt met een infinitesimale hoeveelheid lading in plaats van met een eindige lading ?

2) Verder brengt mij dat tot een volgende vraag: mag je de wet van gauss OP het oppervlak van de geleidende sfeer met straal r nog toepassen? Wat is dan de ingesloten lading? q of 0? (want bij electrostatisch evenwicht bevindt de overtallige lading zich volledig op het oppervlak)

Dank bij voorbaat, Box.
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 28 juni 2010 - 17:21

Nog geen antwoord dus probeer ik het. Omdat alle bollen concentrisch zijn lopen alle veldlijnen loodrecht op de oppervlakken. Elke bol heeft dus over zijn hele oppervlak een constante flux en potentiaal. Je mag volgens mij de totale lading dan geconcentreerd denken in het centrum van de binnenste bol, en vervolgens alle bollen wegdenken. In dit veld zijn flux en potentiaal alleen afhankelijk van de afstand tot het middelpunt.
Maar bedenk wel dat de fysieke lading op de bol zit met straal r, dus voor afstanden kleiner dan r is de schematisering niet geldig. Maar op elke bol met straal groter of gelijk dan r krijg je gewoon een fysisch mogelijk, radiaal veld vanaf het oppervlak, met eindige flux en potentiaal. Kun je hier iets mee?

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 juni 2010 - 18:11

Neem een holle geleidende sfeer (straal r) met een netto positieve lading +q. De lading zal zich gelijk verdelen over de sfeer (symmetrieredenen), ook moet het gevormde elektrische veld radiaal zijn (symmetrieredenen).

Neem nu een gausisch oppervlak, een concentrische sfeer met een grotere straal R. Alle veldlijnen staan haaks op het oppervlak van de sfeer en de veldsterkte is gelijk voor elk punt van het oppervlak, aldus is de electrische flux door het gausisch oppervlak gelijk aan E*oppervlakte sfeer = +E*4*Pi*R^2 met E de grootte van de electrische veldsterkte. Volgens de wet van gauss is die gelijk aan de omsloten lading van het gausisch oppervlak gedeeld door de permittiviteit van het vacuüm (e0):

dus: +E*4*Pi*R^2= +q/e0 <=> E= +q / (e0 * 4 * Pi * R^2)

Laat ik nu in de limiet R gaan naar r, dan is de veldsterkte op het oppervlak van de sfeer van straal r gelijk aan:
E= +q / (e0 * 4 * Pi * r^2)
Aldus is de veldsterkte daar eindig.

1) Zou je niet verwachten dat ze daar onbegrensd wordt? Of komt dat omdat je maar in direct contact komt met een infinitesimale hoeveelheid lading in plaats van met een eindige lading ?

2) Verder brengt mij dat tot een volgende vraag: mag je de wet van gauss OP het oppervlak van de geleidende sfeer met straal r nog toepassen? Wat is dan de ingesloten lading? q of 0? (want bij electrostatisch evenwicht bevindt de overtallige lading zich volledig op het oppervlak)

Dank bij voorbaat, Box.


Als R van concentrische sfeer naar r gaat langs buitenkant dan gaat volgens wet Gauss E naar +q/(e0*4*Pi*r^2) en haaks op de sfeer.
Als dit langs binnenkant gebeurt dan blijft E=0 omdat er geen ladingen binnen de sfeer liggen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2010 - 07:40

1) Zou je niet verwachten dat ze daar onbegrensd wordt? Of komt dat omdat je maar in direct contact komt met een infinitesimale hoeveelheid lading in plaats van met een eindige lading ?

Dit laatste is simpel gezegd het geval. Omdat ik de integralen die hierbij komen kijken bij deze bol ietwat vervelend vind, ga ik de situatie van een oneindige lijn (de z-as) met daarop lading bekijken. Ik vermoed namelijk dat dit hetzelfde gevoel oplevert.

Stel dus dat op de z-as een ladingsdichtheid LaTeX aanwezig is. Voor een punt dat op afstand r van de z-as ligt, geldt dat een klein stukje lading dq op positie z de volgende bijdrage levert:
LaTeX
Hierbij herken je de eerste term als de wet van Coulomb en de tweede term als de verhouding tussen de schuine en de x-as (om de bijdrage in de x-richting te verkrijgen). Voor de totale x-component geldt:
LaTeX
Dit antwoord is gelijk aan wat je vindt als je Gauss toepast.


2) Verder brengt mij dat tot een volgende vraag: mag je de wet van gauss OP het oppervlak van de geleidende sfeer met straal r nog toepassen? Wat is dan de ingesloten lading? q of 0? (want bij electrostatisch evenwicht bevindt de overtallige lading zich volledig op het oppervlak)

Dat kan volgens mij niet. Je kunt het veld net boven het oppervlak berekenen en je kunt het veld net in de geleider berekenen, maar je kunt niet 'door de lading heen snijden'. Ik denk dat dit komt doordat de lading gezien wordt als een puntverschijnsel (= zonder afmetingen).

#5

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 586 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2010 - 10:16

2) Verder brengt mij dat tot een volgende vraag: mag je de wet van gauss OP het oppervlak van de geleidende sfeer met straal r nog toepassen? Wat is dan de ingesloten lading? q of 0? (want bij electrostatisch evenwicht bevindt de overtallige lading zich volledig op het oppervlak)



Dat kan volgens mij niet. Je kunt het veld net boven het oppervlak berekenen en je kunt het veld net in de geleider berekenen, maar je kunt niet 'door de lading heen snijden'. Ik denk dat dit komt doordat de lading gezien wordt als een puntverschijnsel (= zonder afmetingen).


Voor een geleidende bol kan het volgens mij inderdaad niet. Je kan wel Gauss gebruiken om te kijken of iets bijv. een oppervlaktelading is.

Voor een isolerende bol met een ruimtelading kan je overigens wel m.b.v. Gauss in de sfeer zelf kijken.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2010 - 10:58

Met mijn opmerking bedoel ik dat het doorsnijdende oppervlak geen dikte heeft. Er zit dus geen lading in het doorsnijdende oppervlak.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures