Springen naar inhoud

[Natuurkunde] Hoogte berekenen van opstijgen vliegtuig


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hydraz

    hydraz


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2010 - 16:07

Hoi!

Ik moet voor school een model maken van een opstijgend vliegtuig. Alleen heb ik problemen met de hoogte berekenen. Ik weet de snelheid, resulterende kracht, massa enz al. Dus weet iemand een formule waarmee je de hoogte berekend doormiddel van de resulterende kracht?

Groetjes,
Alex

Veranderd door hydraz, 15 juni 2010 - 16:08


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Mrtn

    Mrtn


  • >1k berichten
  • 4220 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2010 - 16:53

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Of course, the theory of relativity only works if you're going west.
-Calvin-

#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2010 - 18:34

Dus weet iemand een formule waarmee je de hoogte berekend doormiddel van de resulterende kracht?

Tja, moeilijke vraag. Er is namelijk geen formule voor. Het is namelijk de integraal van de omhoog gerichte snelheid. Ik weet niet wat voor model het moet worden? Is het gewoon een computermodel? In dat geval kun je gewoon per tijdseenheid opnieuw de resulterende kracht bepalen en de snelheid hierbij aanpassen en de hoogte van het vliegtuig aanpassen.

Of je moet een formule voor de resulterende verticale kracht en dus de verticale versnelling hebben... Daarmee kun je dan de omhoog gerichte snelheid door middel van een integraal bepalen. De integraal van de integraal is dan de hoogte.

#4

hydraz

    hydraz


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2010 - 19:06

Bedankt voor je snelle reactie ;)
Het is inderdaad een computermodel. Ik ben maar 4e klas vwo dus ik heb geen idee over wat een integraal is. Is er niet gewoon een normale formule die ik kan gebruiken? Ik heb er wel ťťn : Ez=m*g*H oftewel
Zwaarte-energie is gelijk aan de massa keer de zwaarteconstante (9,81) keer de hoogte. Hebben jullie enig idee hoe ik de zwaarte-energie kan uitrekenen?
Groetjes,
Alex

#5

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2010 - 20:27

Bedankt voor je snelle reactie ;)
Het is inderdaad een computermodel. Ik ben maar 4e klas vwo dus ik heb geen idee over wat een integraal is. Is er niet gewoon een normale formule die ik kan gebruiken? Ik heb er wel ťťn : Ez=m*g*H oftewel
Zwaarte-energie is gelijk aan de massa keer de zwaarteconstante (9,81) keer de hoogte. Hebben jullie enig idee hoe ik de zwaarte-energie kan uitrekenen?
Groetjes,
Alex

Het is inderdaad een computermodel.

Ah, mooi, dan kunnen we het ook op een andere manier laten zien ](*,).
Mijn notatie zal mogelijk iets afwijken van jouw notatie, gezien ik werkelijke programmeertalen gewend ben.

Ik gebruik even de formule LaTeX voor liftkracht.
En gebruik even de formule LaTeX voor luchtweerstand en verzin fictieve waarden voor de de verschillende constanten.

Definities vooraf:
# Zwaartekracht
g = 9.81 # m/s^2; gravitatieconstante
m = 10000 # 10E3 kg; als voorbeeld.
Fz = m * g # Newton

# Snelheden
vHorizontaal = 0 # m/s; snelheid horizontaal
vVerticaal = 0 # m/s; snelheid verticaal

# Constanten voor de liftkracht
CL = 0.6 # Dimensieloos; constante
A = 350 # m^2; vleugeloppervlak

# Luchtweerstand
S = A # m^2; vleugeloppervlak
Cd = 1 # Dimensieloos; Constante voor mate van luchtweerstand.

# Tijd
DeltaT = 0.01 # s; verschil in tijd.
T = 0 # s; tijd na begin van programma

# Afstanden
s = 0 # m; horizontaal afgelegde weg
h = 0 # m; verticaal afgelegde weg

# Overigen
M = 10000 # N; motorvermogen vliegtuig. Geen idee wat dit in werkelijkheid is.

Het programma zelf:
Rho = 1.293	# kg/m^3; Dichtheid van de lucht, is afhankelijk van de hoogte, dus vandaar dat deze hier staat. Moet nog formule achter.

# Liftkracht
Fl = Cl * Rho * exp(v, 2) / 2 * A # N; Liftkracht (zie bovenstaande formule), staat loodrecht op luchtweerstand

# Luchtweerstand
Fw = .5 * Rho * exp(v, 2) * S * Cd # N; Luchtweerstand (zie bovenstaande formule), staat loodrecht op liftkracht

# Zowel luchtweerstand, liftkracht, voortstuwend vermogen als zwaartekracht zijn afhankelijk van de stand van het vliegtuig. Ik ga er vanuit dat de verticale en horizontale snelheden de stand van het vliegtuig bepalen. Wat in werkelijkheid uiteraard niet zo is.

# Stand vliegtuig.
hoek = 0
If(vHorizontaal <> 0) Then
	hoek = atan(vVerticaal / vHorizontaal) # Radialen; Hoek die het vliegtuig maakt ten opzichte van de grond
End If

FHorizontaal = (cos(hoek) * M) - (cos(hoek) * Fw) - (sin(hoek) * Fl) # N; horizontale componenten motorvermogen, luchtweerstand en liftkracht
FVerticaal = (sin(hoek) * M) - (sin(hoek) * Fw) + (cos(hoek) * Fl) - Fz # N; verticale component motorvermogen, luchtweerstand, liftkracht en zwaartekracht.

vHorizontaal = vHorizontaal + (FHorizontaal / m * DeltaT) # V(T + DeltaT) = v(T) + (F / m) * DeltaT = v(t) + a
If ((h > 0) OR (FVerticaal > 0)) Then
	vVerticaal = vVerticaal + (FVerticaal / m * DeltaT) # V(T + DeltaT) = v(T) + (F / m) * DeltaT = v(t) + a
End If

s = s + (vHorizontaal * DeltaT) # s(T + DeltaT) = s(T) + (v * DeltaT)
h = h + (vVerticaal * DeltaT) # h(T + DeltaT) = h(T) + (v * DeltaT)

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44872 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 juni 2010 - 21:16

Ik denk dat dit verre uitstijgt boven vwo-4 niveau.

hydraz heeft problemen met "berekenen" van de hoogte. Hij kan beter hier eens de gegvens van het model zetten wat hij al heeft, dan begrijpen we beter waar we heen moeten.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7


  • Gast

Geplaatst op 15 juni 2010 - 22:08

Een vliegtuig is een bestuurbaar voorwerp. Als je zegt dat je de resulterende (lucht-)kracht weet, dan veronderstel ik dat je ook weet welke richting die kracht op werkt, en dat deze richting gelijk blijft. Noem deze richting even alfa of zo.
De totale kracht moet je dan ontbinden in een horizontale en een verticale component, genaamd Fh en Fv.

Je mag dan schrijven voor de x-coordinaat
x = Vot.cos(alfa) + 1/2. Fh/m. t^2

En analoog voor de y coordinaat, maar dan wel met inbegrip van de zwaartekracht. Heb je hier wat aan?

#8

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2010 - 22:26

Je mag dan schrijven voor de x-coordinaat
x = Vot.cos(alfa) + 1/2. Fh/m. t^2

Het probleem in deze is dat de Fh/m niet constant blijft, voor horizontaal misschien wel (als je tenminste genoeg dingen verwaarloosd), maar voor verticaal zeker niet. Je hebt eerst een periode dat je op de grond rijdt met het vliegtuig. Je kunt die tijd (op den duur) ook verwaarlozen, maar ik denk dat je dan op den duur niets meer hebt aan een model.

Het leuke van een computermodel is altijd dat je er dingen praktisch kunt uittesten met een zekere nauwkeurigheid. Zonder dat je aan de bak hoeft met allerhande integralen e.d.

#9


  • Gast

Geplaatst op 16 juni 2010 - 08:48

Het leuke van een computermodel is altijd dat je er dingen praktisch kunt uittesten met een zekere nauwkeurigheid. Zonder dat je aan de bak hoeft met allerhande integralen e.d.

Dat klopt. Alleen ben ik bang dat sommige forum-leden de kennis van middelbare scholieren, alsmede hun wil om ingewikkelde problemen te analyseren (zie uw rekenmodel), ietwat overschatten (ervaringsgegeven, ik geef bijles).

Men mag vaak blij zijn als een formule als LaTeX wordt beheerst. Ik denk dus persoonlijk dat het beter is om van het meest eenvoudige geval uit te gaan, dan de vraagsteller te laten bepalen of de veronderstellingen niet te simpel zijn, en dan pas uit te breiden. Zo leert hij/zij ook nog, wat bepaalde veronderstellingen inhouden en wat dat voor invloed heeft op de berekeningen.

Als gesteld wordt dat de resulterende kracht bekend is, neem ik in eerste instantie aan dat die constant is. Pas als aangegeven wordt dat 'de kracht' varieert in de tijd, breid ik de formules uit. Maar met direct LaTeX slaat een middelbare scholier direct op hol. Overigens is LaTeX afhankelijk van de invalshoek en niet constant, en de invalshoek verandert constant, zelfs als er geen stuuracties zijn. Ik kan een volledig model geven als u dat wilt.

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2010 - 13:36

Je schrijft de 2de wet van Newton uit:


Dan heb je LaTeX


Verder moet je weten dat:

LaTeX
LaTeX
Dit leer je waarschijnlijk pas volgend jaar, maar je kan die d's zien als LaTeX , dus een verschil, maar dan tussen 2 waardes die oneindig dicht bij elkaar liggen. Ik vermeld ze hier, omdat die verbanden erg belangrijk zijn in je model.

Let op dat dit vectoren zijn! Jouw krachten werken hier in de x en de y richting, dus het volstaat om in 2 dimensies te werken.

Als je je wet van Newton uitschrijft voor x en y dan heb je dus de versnelling in de beide richtingen.

Even terzijde: Om hieruit de snelheid en/of de plaats te berekenen moet je een differentiaalvergelijking oplossen, die zijn vaak erg moeilijk en daarom worden er meestal computers ingeschakeld. Dit is geen leerstof van het secundair onderwijs.

Met een computermodel kan je dan de snelheid benaderen en daaruit de verplaatsing.


Je stelt een beginsnelheid en beginhoogte in:
vy = 0
y = 0

Je maakt een loop in de tijd en dan doe je iets in deze aard (voor dt neem je een waarde die je kiest. Meestal 0.1s ofzo):
t = 0 naar teind met stappen van dt
Bereken ax en ay.

Daaruit kan je dan vy berekenen:
vy = vy + ay*dt
Je telt dus de versnelling op bij je huidige snelheid, je moet a wel vermenigvuldigen met een tijd omdat je van m/s≤ naar m/s wil gaan.
Als je dan vy kent dan kan je y berekenen:
xy = xy + vy*dt


Opmerking:
Het is erg belangrijk dat je elke kracht die je beschouwt begrijpt.

Sommige krachten zijn afhankelijk van dingen die ondertussen veranderen. De luchtweerstand is bijvoorbeeld een functie van de snelheid op dat tijdstip. Je zal dus onderweg de parameters in zowel de x als de y richting moeten berekenen omdat je die bij de volgende stap in je lus nodig hebt.

Je zal ook goed moeten nadenken over de richting waarin sommige krachten werken, ze zullen bijvoorbeeld niet allemaal mooi horizontaal en verticaal werken.

Het lijkt me sterk dat je leerkracht verwacht dat je dit allemaal op je eentje uitvindt, want dit is al vrij moeilijk voor een 4de jaar secundair onderwijs. Ga dus ook zeker bij hem of haar raad vragen over bijvoorbeeld de ontbinding van die krachten in de x en y richting.

Veranderd door Xenion, 16 juni 2010 - 13:50


#11

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2010 - 14:21

Dat klopt. Alleen ben ik bang dat sommige forum-leden de kennis van middelbare scholieren, alsmede hun wil om ingewikkelde problemen te analyseren (zie uw rekenmodel), ietwat overschatten (ervaringsgegeven, ik geef bijles).

Heb zelf ook enkele maanden aan een aantal 5- en 6V-ers bijles mogen geven. Was een leuke ervaring.

Maar het zou mij verbazen als men enkel met de formule LaTeX het gehele model zou moeten doorwerken. In dat geval kun je het geheel ook af zonder computermodel. De toevoeging van een computermodel is dat je niet zo ongelooflijk veel rekenwerk hoeft te doen en toch een leuke inschatting kunt maken van de werkelijkheid. Je bent er zo een stuk sneller mee klaar.

Het model zou inderdaad nog een stuk verfijnder kunnen. Evenals dat het model nu in een twee-dimensionaal stelsel is geplaatst in plaats van driedimensionaal.

@TS: Wat is je letterlijke opdracht? Wat heb je tot op heden en wat moet er nog opgelost worden?

Even terzijde: Om hieruit de snelheid en/of de plaats te berekenen moet je een differentiaalvergelijking oplossen, die zijn vaak erg moeilijk en daarom worden er meestal computers ingeschakeld.

Tja, ik vraag me af of we daarmee uit zouden gaan komen. We hebben namelijk de normaal-kracht buiten beschouwing gelaten. En om daar nu een functie voor op te stellen... (heb ik maar opgelost met een IF...).

Ik kan een volledig model geven als u dat wilt.

Lijkt me wel leuk. Ik heb het bovenstaande namelijk allemaal even uit mijn losse pols moeten schudden.

Veranderd door JWvdVeer, 16 juni 2010 - 14:22


#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2010 - 14:47

Lijkt me wel leuk. Ik heb het bovenstaande namelijk allemaal even uit mijn losse pols moeten schudden.


Ik denk dat je informatie en de vorm waarin ze gepost staat nogal overweldigend overkomt. Als een moderator dit toevallig leest, zou ik zelfs willen vragen of het tussen spoiler tags geplaatst kan worden.

Het is trouwens ook niet de bedoeling van dit forum dat we de opdracht in zijn plaats gaan maken. Als je geÔnteresseerd bent in het model van bessie stel ik voor dat jullie dat via privťberichten bespreken ](*,)

Ik vind dat de TS zelf even moet nadenken over de krachten die hij al dan niet moet beschouwen en hoe deze ontbonden kunnen worden in de hoofdrichtingen. De goniometrie is op zijn niveau helemaal niet zo triviaal als dat die voor jou waarschijnlijk wel is ;)


Dus, @hydraz:

Kan je ons de precieze opdracht vertellen?
Is dit gewoon een vraagstuk, want dan kunnen we waarschijnlijk a als constant onderstellen en met een paar eenvoudige formules tot een oplossing komen.
Of is dit een project en moet je echt een numeriek model maken?

Welke gegevens heb je al gekregen? Welke heb je zelf al opgezocht? etc.

En tenslotte: Kan je eens een schets van de situatie maken? Dat maakt het ook makkelijker om de aanwezige krachten uit te schrijven in de hoofdrichtingen.

#13

hydraz

    hydraz


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2010 - 20:00

Kan je ons de precieze opdracht vertellen?

Welke gegevens heb je al gekregen? Welke heb je zelf al opgezocht? etc.

En tenslotte: Kan je eens een schets van de situatie maken? Dat maakt het ook makkelijker om de aanwezige krachten uit te schrijven in de hoofdrichtingen.


Ik heb het probleem opgelost! ](*,)
Ik sprak mijn leraar en die zei dat er op het 4 vwo niveau geen manier was om het te berekenen. Dus vond hij het goed dat ik de totale weerstand in de X en Y richting berekende en vervolgens zij dat als de Resulterende Y kracht groter was dan de zwaartekracht dan het vliegtuig stijgt.

Alleen heb ik nu een ander probleem, ik werk met het programma powersim. Nu heb ik problemen met de snelheid.
Ik weet wat de versnelling is [a = F/M] en de snelheid kan je berekenen met [v = a x t]. Mijn probleem is de tijd. Ik moet de tijd laten oplopen vanaf 0.

Hier foto:
Geplaatste afbeelding

Het ziet er misschien nog een beetje rommelig uit maar dat komt nog wel ;).
Ik krijg nu negatieve snelheden uit het model als ik de versnelling (1,60) keer de tijd doe.
Hier wat resultaten:
Geplaatste afbeelding


Weten jullie hoe ik de tijd kan laten variŽren?
Groetjes

#14

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2010 - 20:22

Ik ben zelf niet bekend met het programma. De enige simulatie die ik gemaakt heb was van een elektrische kart en dat heb ik in Matlab gedaan. Hoe je de tijd laat lopen weet ik dus niet in jouw geval. Dat kan je waarschijnlijk ook wel aan je leraar vragen of dat moet je zelf opzoeken in help files, op internet, ...

Je kan misschien dit document eens doorlezen: http://www.cdbeta.uu...handleiding.pdf


Ik weet wat de versnelling is [a = F/M] en de snelheid kan je berekenen met [v = a x t]. Mijn probleem is de tijd. Ik moet de tijd laten oplopen vanaf 0.


v = a*t is niet helemaal juist. Dat geldt als je een constante versnelling hebt, maar de krachten zullen veranderen (want de luchtweerstand is functie van de snelheid en de snelheid verandert) gedurende de simulatie en de versnelling dus ook.

Je zal dus eerder iets moeten doen als vnieuw =voud + a*dt. En dt is niet de tijd, maar het verschil in tijd. Je neemt best die tijdstappen dt zo klein mogelijk. Typisch iets van 0.1 s.


Waarom je een negatieve snelheid krijgt, terwijl je versnelling positief is dat weet ik niet. Dat lijkt mij ook zeer vreemd. Dat zou betekenen dat de tijd negatief is? Controleer al je formules eens op de + en - tekens.

Veranderd door Xenion, 16 juni 2010 - 20:25


#15

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2010 - 21:41

Alleen heb ik nu een ander probleem, ik werk met het programma powersim

Ik ken het programma jammer genoeg wel. Wij werkten er met biologie mee. Het enige wat ik me er nog van kan herinneren was dat ik het zeer ongestructureerd werken vond en de uitkomsten altijd vervelend veel kalibratie vereisten. Ik gebruikte MatLab voor natuurkunde en dat vond ik persoonlijk een stuk fijner werken (niet dat eeuwige gezeur met koppeling van variabelen, constanten en functieuitkomsten, maar gewoon lekker beschrijvend zoals een programmeertaal).

Je weet ook zeker dat je met dit programma moet werken? Je mag niet zelf kiezen e.d.? En je wilt het ook in powerSim afmaken?

Je kunt het natuurlijk ook gewoon aan je leraar vragen? Of ergens een ander project vandaan zien te plukken waarin ze ook met tijd werken en kijken hoe ze het daar gedaan hebben?

Ik weet wat de versnelling is [a = F/M] en de snelheid kan je berekenen met [v = a x t]. Mijn probleem is de tijd. Ik moet de tijd laten oplopen vanaf 0.

Je moet nog ergens een constante aanmaken in je programma die iets heet als DeltaTijd, die je elke keer optelt bij jouw variabele tijd. Maar ik neem aan dat je ook ergens een aantal voorgedefinieerde variabelen in het programma hebt? Daarnaast moet je die DeltaTijd gebruiken voor de formule: LaTeX . Deze formule is analoog aan: LaTeX

Veranderd door JWvdVeer, 16 juni 2010 - 21:42






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures