Waarom is deze vergelijking fout?

Rand

Ik heb net een wiskunde proefwerk gehad, en er zat één som in waar ik en mijn tweelingzus iets anders op geantwoord hadden. Volgens onze vader (wiskunde docent) was haar antwoord goed, maar ik zie niet in waarom die van mij fout is:

cos (3x) · sin (2x) = cos (3x)

sin (2x) = 1

2x = ½

+ k·2 ](*,)

x = ¼

+ k·

dirkwb

\( \cos(3x) \sin(2x) =\cos(3x) \rightarrow \cos(3x)( \sin(2x)-1) =0 \rightarrow ... \)

TD

Of nog: je mag beide factoren maar 'schrappen' (beide leden erdoor delen dus) als die factor niet 0 is. Maar op die manier 'gooi je oplossingen weg', want die factor kan misschien wel 0 worden. Als je dat doet, moet je dus apart ook bijhouden (en dus nagaan) wanneer die factor 0 wordt.

Safe

a*b=a*c <=> a=0 en/of b=c

Bewijs: a*b-a*c=0

a(b-c)=0 <=> a=0 en/of b-c=0.

Rand

Dus mijn antwoord is hélemaal fout?

TD

Het is onvolledig. Overigens (nu ik je titel herlees), de vergelijking was niet fout, je oplossingsmethode... ](*,) .

JWvdVeer

Dus mijn antwoord is hélemaal fout?

Daar komt het ongeveer op neer inderdaad.

\(\cos(3x)( \sin(2x)-1) =0\)

Wanneer geldt

\(\cos x = 0\)

, en dus, wanneer geldt

\(\cos (3x)=0\)

?

Wanneer geldt

\(\sin x = 1\)

, en dus, wanneer geldt

\(\sin (2x)=1\)

? Deze heb je opgelost:

\(x = ¼ \pi + k\pi\)

, waar we uiteraard mee eens zijn.

Rand

Oke, jammer dan ](*,)

Bedankt, he!

Xenion

Rand schreef:Oke, jammer dan ](*,)

Bedankt, he!

Het was niet helemaal fout, maar je hebt maar enkele oplossingen gevonden. Begrijp je nu wat je had moeten doen?

Rand

Ja, helaas hadden we in de lessen maar één som zoals deze geoefend, en ik was dus straal vergeten hoe het moest. Het was eigenlijk dus gewoon subsituteren voor p, toch? Want dan krijg je p * x = p, dus p * x - p = 0, wat uitkomt op p = 0 of x - 1 = 0, dus x = 1 en p = 0. Dat is dan cos(3x) = 0 en sin (2x) = 1.

Maarja, hopen dat m'n lerares me er misschien enkele punten voor wilt geven ](*,)

Xenion

Ja ongeveer, maar ik zou geen substituties toepassen, dat maakt het alleen maar onoverzichtelijk.

Gewoon splitsen in de 2 gevallen (cos(3x)=0 of sin(2x)=1) en dan die 2 gevallen oplossen.

Rand

Ik zie nooit in één opslag dat het zo gesplitst moet zijn, dus dan ga ik substitueren. Maar goed, dit was het laatste wiskunde pw van het jaar, ik ben blij dat ik er klaar mee ben ](*,)

TD

Als je dat ontbinden in factoren niet ziet; wat jij deed is ook oké, maar dan moet je wel stellen dat de uitdrukking waar je door deelt, niet 0 is. Als dat ook 0 kan worden, moet je dat apart nagaan.

Rand

Bedoelt u dat cos(3x) dus ook 0 is? En die oplossing had ik dus ook moeten uitwerken?

TD

Dat die factor ook 0 kan worden; je moet dus apart nagaan voor welke waarden dat 0 wordt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Waarom is deze vergelijking fout?

Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?

Re: Waarom is deze vergelijking fout?