Springen naar inhoud

Grootste gemene deler.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 juni 2010 - 23:43

Stel je hebt 50 gelijksoortige metingen gedaan en je vermoedt, dat al die meetwaarden een veelvoud zijn van een gemeenschappelijke deler. Feit is, dat geen enkele meting 100% zuiver kan zijn.
Wat is een efficiŽnte manier om naar de meest waarschijnlijke waarde van die gemeenschappelijke deler te zoeken, rekening houdend met de meetonnauwkeurigheden.
(Dit probleem komt b.v. voor bij de proef van Millikan om de lading van een elektron vast te stellen.
Verondersteld wordt, dat elke lading een geheel veelvoud van de elektronlading is.)

Veranderd door thermo1945, 18 juni 2010 - 23:45


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2010 - 10:20

Wat is een efficiŽnte manier om naar de meest waarschijnlijke waarde van die gemeenschappelijke deler te zoeken, rekening houdend met de meetonnauwkeurigheden.

De waarden uitzetten op een as, en dan in het spectrum gaan kijken welke frequentie het vaakst voorkomt?
Zo zou ik het doen, hoe het meestal gedaan wordt weet ik niet.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juni 2010 - 16:51

... en dan in het spectrum gaan kijken welke frequentie het vaakst voorkomt?

Zo werkt het niet. De grootste gemeenschappelijke factor is namelijk hoogstens gelijk aan het kleinste waarnemingsgetal.
Jij hebt het over de modus, de meest voorkomende waarde.

#4

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2010 - 17:49

Zo werkt het niet. De grootste gemeenschappelijke factor is namelijk hoogstens gelijk aan het kleinste waarnemingsgetal.
Jij hebt het over de modus, de meest voorkomende waarde.

Neeneenee, je begrijpt me verkeerd denk ik. Je verdeelt je getal op in klassen, en die zet je uit op je grafiek op de x-as zodat je een distributie krijgt. (alternatief, dirac pulsen bij al je uitkomsten). Als je daar het spectrum van berekent, zal je een grondfrequentie ontwaren die overeenkomt met de massa van je elektron.

Dus je bekijkt inderdaad de modus, maar wel in het frequentiedomein.

Veranderd door 317070, 21 juni 2010 - 17:50

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#5


  • Gast

Geplaatst op 21 juni 2010 - 21:43

Ik vind dit een erg leuk topic omdat ik hier vroeger mee heb gesjoemeld bij practicum. ;)
Nu even mijn mening: de oplosbaarheid is afhankeliljk van de grootte van de storing, het aantal waarnemingen, en de te verwachten maximale waarde van de waarnemingen. Laat ik het even wiskundig stellen:
LaTeX
waarin x de waarneming is, a de gezochte gemene deler, en epsilon de storing. Om het probleem op te kunnen lossen is het nodig dat |epsilon|<0.5 . a, anders kan men geen verschil maken tussen het deterministisch deel van de waarneming en de storing.
Neem aan dat aan die voorwaarde is voldaan, dan is een minimaal aantal waarnemingen nodig om de gezochte a te vinden. De kans dat in een bepaald interval alle hele aantallen n (via de LaTeX ) zijn waargenomen is evenredig met het totaal aantal waarnemingen.
Als alle hele aantallen n in een interval zijn waargenomen zal de verschilrij van de gesorteerde rij waarnemingen op dat interval een groot aantal malen ongeveer nul zijn en (ongeveer) n maal ongeveer a. Onder de voorwaarde dat

|epsilon|<0.5 a

zullen deze twee clusters duidelijk te onderscheiden zijn in een grafiek.
Als in de rij van waarnemingen niet alle n voorkomen zullen er meerdere clusters zijn met hoogten nul, a, 2a, .. en die zullen slechter waarneembaar zijn naarmate de hoogten verder uiteenlopen (meerdere n zijn gemist). Bij een hogere maximale waarde van n in de metingen neemt de waarneembaarheid van de clusters af. In dat geval moet gekozen worden voor een bovengrens aan de metingen die nog meegeteld worden. Als er een voldoende aantal waarnemingen is kan misschien worden volstaan met alleen de laagste 10% van alle waarnemingen.

Nogmaals, we begeven ons op het terrein van de identificeerbaarheid van systemen, en dat was mijn minst favoriete vak, maar met bovenstaande procedure kan ik een willekeurige meetreeks in excel ontwarren.

#6

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juni 2010 - 21:52

...

Ben je genegen om een getallenvoorbeeld te geven?

#7

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juni 2010 - 21:58

Neeneenee, je begrijpt me verkeerd denk ik.

Ik denk, dat je volstrekt niet snap! Ik heb op wiki naar wiskundig spectrum gekeken maar dat gaat me boven de bekende pet.

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2010 - 01:10

|epsilon|<0.5 a

zullen deze twee clusters duidelijk te onderscheiden zijn in een grafiek.

En hoe bereken je dan de beste ggd die overeenkomt met die clusters?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9


  • Gast

Geplaatst op 22 juni 2010 - 13:05

Het eenvoudigste lijkt mij als je zelf in excel een voorbeeld opzet. Ik heb een kolom gevuld met random getallen tussen 0 en 1. Vervolgens met 100 vermenigvuldigd zodat in de rij alle getallen tussen 0 en 100 voor kunnen komen. Ik heb even als 'elementairgetal' ťťn genomen, maar men mag ook vermenigvuldigen met een willekeurig getal.
Vervolgens met een nieuwe kolom randomgetallen, vermenigvuldigd met een 'storingsfactor', vervuild. Je ziet nu een volledig willekeurig gevuld veld. Wie een andere manier heeft om het gewenste ingangssignaal te genereren kan dat ook doen. maar zorg dat de kolom voldoende lang is, anders zijn er teveel getallen die 'gemist' worden (zie verder).

Sorteer de kolom naar grootte, en maak in de kolom ernaast een kolom met daarin het verschilsignaal. Zet dit signaal uit tegen de tijd. Als vrijwel alle hele getallen tussen 0 en 100 aanwezig zijn is het verschilsignaal opgebouwd uit storingsinvloeden, zolang de bijbehorende gehele getallen opeenvolgend waren. Bij het overspringen naar het volgende hele getal is er een korte piek van ongeveer 1 in het verschilsignaal. De verschillende pieken van 1 vormen samen een grillige horizontale lijn met hoogte ongeveer 1. Eventueel gemiste hele getallen in het ingangssignaal leveren een piek op met hoogte ongeveer 2, als er twee opvolgende gemist zijn is de piek 3 hoog.
De getallen die horen bij ťťn groepje nullen in de verschilrij hebben betrekking op het zelfde gehele getal, en verschillen dus alleen van elkaar door storing. Als men hiervan het gemiddelde neemt middelt de storing eruit en houdt men het 'schone' signaal over. De verschillen tussen deze gemiddelde waarden leveren de gezochte elementaire waarde op.

Nogmaals, ik heb mijn metingen zelf verzonnen, en ik heb er veel verzonnen. Bij een echte meetreeks is het aantal waarnemingen beperkt en is de kans dat opeenvolgende getallen voorkomen niet zo groot al bij mij. Er treden dus behalve verschilpieken van 0 en 1 ook andere pieken op, en die vertroebelen het beeld. Daarbij komt dat als de ruis in het signaal groter is dan de elementairwaarde, er geen filter meer mogelijk is.

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juni 2010 - 15:18

Ik denk, dat je volstrekt niet snap!

Hier moest staan: 'Ik denk, dat ik je volstrekt niet snap!'


...

Ik ga er in mijn komende vakantie wat mee 'spelen'.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures