Springen naar inhoud

Volume omwentelingslichaam


  • Log in om te kunnen reageren

#1

scarto

    scarto


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2010 - 11:38

Ik vraag me nog iets af dus ik dacht het gelijk even hier te vragen.
Ik ben namelijk steeds aan het knoeien met de grenzen van de integralen bij inhoudsmetingen.

Ik gebruik volgende formule:
Geplaatste afbeelding

Stel volgende oef:
x=5+2cost
y=8+6sint

Als je hier de inhoud van wilt berekenen door te wentelen rond de y-as staat er in mijn cursus dat je de inhoud van heel het deel tot de y-as(incl figuur van 0totpi) moet verminderen met de inhoud van de y-as tot de figuur. En zo verkrijg je dan de inhoud van de bovenhelft van het figuur zelf.

Nu wordt in de cursus de formule gewoon 2 maal ingevuld en vermindert, niets speciaal dus. Maar ze gebruiken grenzen die me niet zinvol lijken maar toch de correcte oplossing geven. Voor geval 1 van 0 tot 2pi en in geval 2 van pi/2 tot pi. Geval 1 wordt dan vermindert met geval 2 om de inhoud van de figuur te geven. Waarom worden die grenzen gebruikt? Mij zou het logischer lijken van 0 tot pi en van pi/2 tot pi ofzoiets.

Sorry voor de vage omschrijving maar ik kreeg het probleem echt niet duidelijker geschetst. Hopelijk is het een beetje duidelijk.


Hallo, ik zit op het HBO, 2 jaars bouwkunde, en had een vraag over het omwentelingslichaam. Ik snap het deel van maverick wel helemaal en dat vind ik ook niet moeilijk,waar ik wel mee zit is het volgende.

Wij hebben een casus gekregen waarin we de inhoud van ene wijnvat moeten berekenen. Het wijnvat is een omwentelings lichaam rond de x-as. Van het wijnvat zal de hoogte gegeven zijn, de diameter van het grondvlak en het deksel en de diameter halverwege het wijnvat.

Wij moeten nu het volume van het wijnvat bepalen, door middel van sommatie van de inhoud van cilinderschijfjes. Hierbij stel je het functievoorschrift vast waarbij de diameter y van het wijnvat wordt uitgedrukt in de hoogte x. De functie word pas gegeven op het tentamen zelf.

Mijn vraag is Hoe moet dit precies?, want ik denk dat dit een variant is van de Riemannsom, alleen moeten we nu niet de oppervlakte maar de volume berekenen met sommatie. En de vormule voor een schijfje wete ik ook, dat is gewoon pi * r^2 *H dus pi maal straal tot de macht 2 maal hoogte,waarbij de hoogte nu d(x) zou zijn. Is dit ene goede benadering?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2010 - 15:21

Je verdeelt je interval in stukjes en op elk stuk veronderstel je de straal ("hoogte") constant. Op elk stuk bepaal je dan het volume van een cilindrische schijf en die tel je allemaal op; dit is inderdaad een Riemannsom die, voor verdelingen waarbij je de breedtes van alle cilinders naar 0 laat gaan (en als de functie die je hoogte beschrijft "braaf" is), zal convergeren naar wat je verwacht dat het 'echte volume' is van het vat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

scarto

    scarto


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2010 - 16:26

Je verdeelt je interval in stukjes en op elk stuk veronderstel je de straal ("hoogte") constant. Op elk stuk bepaal je dan het volume van een cilindrische schijf en die tel je allemaal op; dit is inderdaad een Riemannsom die, voor verdelingen waarbij je de breedtes van alle cilinders naar 0 laat gaan (en als de functie die je hoogte beschrijft "braaf" is), zal convergeren naar wat je verwacht dat het 'echte volume' is van het vat.


ja maar als de totale hoogte bijvoorbeeld van -5 tot 5 loopt dat is dus 10 totaal, , moet ik dan elk stukje van 0 naar 5 en dan maal 2 of gewoon van -5 tot 5? want als ik elk stukje neem, en ik pak steeds o,2 breed dan ben ik uren bezig en heb maar 100 minuten voor het tentamen ](*,)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2010 - 16:32

Bedoel je dat de functie die de hoogte beschrijft van 0 tot 5 gaat, dus na omwenteling zit het volume tussen -5 en 5? Dan heb je natuurlijk enkel 0 tot 5 nodig, je kan immers de straal gebruiken. Wat meer tijd kost, is een groter aantal 'plakjes' (dus een fijnere verdeling van je interval op de x-as).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Student Avans

    Student Avans


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2010 - 13:58

Ik ben ook student bij avans hogeschool zit met hetzelfde probleem. Maar ik denk dat we de formule van een parabool moeten raden door middel van coordinaten.
De standaard formule is: y= A(x-B)≤ +C
De B en C kun je afleiden aan de hand van de top coordinaat. die zal dan wss ook gegeven zijn.
maar mijn vraag is dan hoe bereken je A??
Gegroet mede student

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2010 - 20:13

Ging dit niet over integralen...? Jij hebt het over iets anders, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures