Hallo, ik zit op het HBO, 2 jaars bouwkunde, en had een vraag over het omwentelingslichaam. Ik snap het deel van maverick wel helemaal en dat vind ik ook niet moeilijk,waar ik wel mee zit is het volgende.maverick schreef:Ik vraag me nog iets af dus ik dacht het gelijk even hier te vragen.
Ik ben namelijk steeds aan het knoeien met de grenzen van de integralen bij inhoudsmetingen.
Ik gebruik volgende formule:
Stel volgende oef:
x=5+2cost
y=8+6sint
Als je hier de inhoud van wilt berekenen door te wentelen rond de y-as staat er in mijn cursus dat je de inhoud van heel het deel tot de y-as(incl figuur van 0totpi) moet verminderen met de inhoud van de y-as tot de figuur. En zo verkrijg je dan de inhoud van de bovenhelft van het figuur zelf.
Nu wordt in de cursus de formule gewoon 2 maal ingevuld en vermindert, niets speciaal dus. Maar ze gebruiken grenzen die me niet zinvol lijken maar toch de correcte oplossing geven. Voor geval 1 van 0 tot 2pi en in geval 2 van pi/2 tot pi. Geval 1 wordt dan vermindert met geval 2 om de inhoud van de figuur te geven. Waarom worden die grenzen gebruikt? Mij zou het logischer lijken van 0 tot pi en van pi/2 tot pi ofzoiets.
Sorry voor de vage omschrijving maar ik kreeg het probleem echt niet duidelijker geschetst. Hopelijk is het een beetje duidelijk.
Wij hebben een casus gekregen waarin we de inhoud van ene wijnvat moeten berekenen. Het wijnvat is een omwentelings lichaam rond de x-as. Van het wijnvat zal de hoogte gegeven zijn, de diameter van het grondvlak en het deksel en de diameter halverwege het wijnvat.
Wij moeten nu het volume van het wijnvat bepalen, door middel van sommatie van de inhoud van cilinderschijfjes. Hierbij stel je het functievoorschrift vast waarbij de diameter y van het wijnvat wordt uitgedrukt in de hoogte x. De functie word pas gegeven op het tentamen zelf.
Mijn vraag is Hoe moet dit precies?, want ik denk dat dit een variant is van de Riemannsom, alleen moeten we nu niet de oppervlakte maar de volume berekenen met sommatie. En de vormule voor een schijfje wete ik ook, dat is gewoon pi * r^2 *H dus pi maal straal tot de macht 2 maal hoogte,waarbij de hoogte nu d(x) zou zijn. Is dit ene goede benadering?
