Springen naar inhoud

Wachtlijnentheorie, wachttijden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HappyFew

    HappyFew


  • >25 berichten
  • 72 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2010 - 15:09

Gegeven is het volgende vraagstuk:

The time between buses follows the mass function shown in the next table, what is the average length of time one must wait for a bus?

time between | probability
----------------------------
30 minutes | 1/4
1 hour | 1/4
2 hours | 1/2
---------------------------

Het antwoord is 50.45 minuten, maar hoe kom je daaraan en waarop gebaseerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2010 - 15:21

Maak gebruik van het begrip verwachtingswaarde en gebruik het gegeven dat 1 uur = 60 minuten.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

HappyFew

    HappyFew


  • >25 berichten
  • 72 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2010 - 17:11

Ja zo ver ben ik ook al wel, maar daar kom ik niks mee verder.
E(T) = som(T*p(T) = 1/4*30+1/4*60+1/2*120 != 50.45

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2010 - 17:19

Moet het geen 50 minuten 45 seconden zijn, dus 50 minuten?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

HappyFew

    HappyFew


  • >25 berichten
  • 72 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2010 - 20:40

Mogelijk, de numerieke uitkomst is door de prof gegeven als 50.45.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2010 - 09:14

Stel er rijden twee soorten bussen: bussen die 30 seconden na de vorige bus langskomen en bussen die na 500 dagen na de vorige bus langskomen. Het type van de vorige bus heeft geen invloed op de volgende bus. Zie je in dat de kans om een 30-seconde-bus te treffen veel kleiner is dan om een 500-dagen-bus te treffen?

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2010 - 09:55

Maak gebruik van het begrip verwachtingswaarde en gebruik het gegeven dat 1 uur = 60 minuten.

Jij berekent nu de verwachte tijd als bussen op een bepaalde tijd langskomen, niet na elkaar zoals in dit geval.


Ik ben eerlijk gezegd slecht in renewal theory ](*,)

Dit is volgens mij een renewal reward process met de vraag naar de average age.

Average age = LaTeX = (0.25*900+0.25*3600+0.5*120^2) / (2*(0.25*30 +0.25*60+60)) =50.45 min.
Quitters never win and winners never quit.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2010 - 09:57

Average age = LaTeX

= (0.25*900+0.25*3600+0.5*120^2) / (2*(0.25*30 +0.25*60+60)) =50.45 min.

En verwacht je dat de oorspronkelijke poster hierdoor meer inzicht krijgt in de situatie? ik verwacht dat in ieder geval niet...

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2010 - 10:07

En verwacht je dat de oorspronkelijke poster hierdoor meer inzicht krijgt in de situatie? ik verwacht dat in ieder geval niet...

Ik hoop dat TS een renewal process kan herkennen en dat er gevraagd wordt naar de average age ](*,)
Quitters never win and winners never quit.

#10

HappyFew

    HappyFew


  • >25 berichten
  • 72 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2010 - 12:57

Ik heb het gevonden, de wahttijdparadox zegt dat de verwachte wachttijd = (Mean(T)+Var(T)/Mean(T))/2 = 50.45
Toch bedankt voor de antwoorden!

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2010 - 14:06

Ik hoop toch nog inzicht te scheppen. Er zijn 3 mogelijke intervallen: 30, 60 en 120 minuten. Deze intervallen komen voor in een verhouding 1:1:2. Deze verhouding is echter niet het enige wat meetelt. Stel je bijvoorbeeld eens voor dat er drie intervallen achter elkaar staan: 30 - 60 - 120. In totaal dus 210 minuten. Als je nu willekeurig een minuut uitkiest dan is er een kans van 30/210 dat je een minuut uit het 30-minuteninterval hebt. De kans op een minuut uit de andere intervallen is groter. De lengte van het interval heeft ook invloed op de kans dat je in dat interval terechtkomt.

Combineer dit inzicht met de verhoudingen en je zal bedenken dat voor de kansen moet gelden:
(30/330) : (60/330) : (240/330), ofwel (1/11) : (2/11) : (8/11)
Combineer deze kansen met de verwachte wachttijd en je krijgt:
15/11 + 60/11 + 480/11 = 50 + 5/11 = 50.45

Ik hoop dat je op deze manier beter doorhebt waarom het antwoord is wat het is (ipv dat je gewoon een gevonden formule invult).

#12

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 09:01

Als ik nog een vraag over dit onderwerp stellen mag :

De verwachte wachttijd stelt EvilBro op wachttijd /2.

Kan ik dit verklaren, omdat je gemiddeld in het midden van het interval binnenvalt? (de ene keer wacht je 29 min, de andere keer 1 min, dus gemiddeld de helft) . En kan ik op grond hiervan dit ongeveer vergelijken met het aantal maximaal te lopen kilometers tussen twee bel palen op een autoweg? (en nu is het dus tijd ipv afstand)?

Veranderd door trokkitrooi, 17 augustus 2010 - 09:02


#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 10:37

Kan ik dit verklaren, omdat je gemiddeld in het midden van het interval binnenvalt? (de ene keer wacht je 29 min, de andere keer 1 min, dus gemiddeld de helft)

Ja.

En kan ik op grond hiervan dit ongeveer vergelijken met het aantal maximaal te lopen kilometers tussen twee bel palen op een autoweg? (en nu is het dus tijd ipv afstand)?

uh... huh?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures