Laplace transformatie/breuksplitsen

Omni

Hallo,

Hoe moet ik een inverse laplace transformatie op de volgende functie uitvoeren?

\(\frac{s}{s^2-10s+34}\)

Mijn eerste gedachte was om te breuksplitsen, maar ik zou niet weten hoe dat moet (in dit geval dan).

Groet.

dirkwb

\(\frac{s}{s^2-10s+34} = \frac{s}{(s-5)^2 + 9}\)

Omni

Bedankt dat antwoord was erg nuttig. Voor wie hier nog iets aan heeft:

\(\mathscr{L}^{-1}(\frac{s}{s^{2}-10s+34})\)

\(=\mathscr{L}^{-1}(\frac{s}{(s-5)^{2}+3^{2}})\)

\(=\mathscr{L}^{-1}(\frac{(s-5)+5}{(s-5)^{2}+3^{2}})\)

\(=\mathscr{L}^{-1}(\frac{(s-5)}{(s-5)^{2}+3^{2}})+\mathscr{L}^{-1}(\frac{5}{(s-5)^{2}+3^{2}})\)

\(=\mathscr{L}^{-1}(\frac{(s-5)}{(s-5)^{2}+3^{2}})+\frac{5}{3}\mathscr{L}^{-1}(\frac{3}{(s-5)^{2}+3^{2}})\)

\(=e^{5t}cos(3t)+\frac{5}{3}e^{5t}sin(3t)\)

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Wetenschapsforum