Springen naar inhoud

Verschil domein "open disk" en "closed subdisk"


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Oh me

    Oh me


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2010 - 09:53

Wat is precies het verschil tussen de domeinen |z-z_0|<R (open disk) en |z-z_0|<=R'<R (closed subdisk)?
Mijn eerste gedachte is dat het niet uitmaakt of je de grens wel of niet tot het domein rekent, aangezien de grens van beide domeinen willekeurig dicht bij R kan liggen. D.w.z. alle toegestane waarden van |z-z_0| liggen in beide gevallen in het interval [0 R). Wat klopt hier niet aan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2010 - 10:22

Het verschil is dat voor elke R', die verzameling een gesloten verzameling is. Wellicht kom je dit tegen in de context van bv. (uniforme) convergentie van reeksen, waar je altijd voorzichtig moet zijn aangezien de rand nogal 'subtiel' is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Oh me

    Oh me


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2010 - 11:04

Ik was dit inderdaad tegen gekomen in de context van uniforme convergentie. ;)
Wat mij niet helemaal duidelijk wordt, is waarom de definities "gesloten" en "open" nog betekenis hebben in het geval dat de grens van een set niet exact gedefinieerd is.

Het verschil tussen een open interval (0 1) en een gesloten interval [0 1] is duidelijk. Maar als je een van de grenzen definieert als R<1, wat is dan het verschil tussen [0 R) en [0 R]? Alle 0<=x<1 behoren toch tot beide domeinen, zolang je R maar groot genoeg kiest ((1-R)->0)?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2010 - 11:41

Ja, maar voor elke (vaste) R, ook al elke is R<1 toegelaten, is (0,R) open en [0,R] gesloten. Dat kan van belang zijn omdat bepaalde definities, stellingen of stappen in bewijzen misschien geformuleerd/geldig zijn op een gesloten interval, maar niet op een open interval.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Oh me

    Oh me


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2010 - 13:01

Duidelijk. Bedankt!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2010 - 20:10

Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures