Springen naar inhoud

∆a ruit (benaderd met differentialen)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SYoung

    SYoung


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2010 - 19:34

Hallo, ik heb een vraag over het volgende:

De vraag luidt:
Ruit ABCD heeft zijden met lengte 6. ∠BAD = 60°
Hoeveel verandert de oppervlakte van de ruit ongeveer als we ∠BAD 1° kleiner maken? (benader met differentialen)
Hoeveel verandert de oppervlakte van de ruit ongeveer als we niet alleen de hoek BAD 1° kleiner maken, maar ook de zijden 0.1 groter?
Hoeveel verandert de oppervlakte in het laatste geval exact?


Het oplossen van een differentiaal is geen probleem.
Het probleem is nu alleen dat ik nog nooit op deze manier een differentiaal op het hoeven stellen.

Waar begin ik nu mee?
Welke formule neem ik voor df = ∂f/∂x • dx + ∂df/∂y • dy ?

Ik weet niet of het relevant is:
Voor de diagonalen p en q geld dus p = 12cos(30) ≈ 10.4 en q = 2√(6˛-5.2˛) ≈ 6
Oppervlakte ruit is dus: ˝pq = 31.2

Veranderd door SYoung, 22 juni 2010 - 19:35


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2010 - 20:16

Hallo, ik heb een vraag over het volgende:

De vraag luidt:
Ruit ABCD heeft zijden met lengte 6. ∠BAD = 60°

Is dit alle gegevens die je hebt over de ruit of is er ook een plaatje gegeven?
Quitters never win and winners never quit.

#3

SYoung

    SYoung


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2010 - 20:22

Is dit alle gegevens die je hebt over de ruit of is er ook een plaatje gegeven?


That's it.
Maar dat is ook genoeg. Als je een hoek van een ruit weet, weet je de rest van de hoeken ook.
De lengtes van de zijden zijn ook bekend.

Het probleem waar ik tegen aanloop, is dus wat ik in moet vullen voor df.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 juni 2010 - 20:27

Ruit ABCD heeft zijden met lengte 6. ∠BAD = 60°

De ruit is volledig bepaald.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juni 2010 - 20:33

1ste geval

f=p.q/2

2de geval

f=z˛cos 30°.sin 60°/2 en partieel afleiden naar z, cos 30° en sin 60° en dz=0.1 .....
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juni 2010 - 20:53

1ste geval

f=p.q/2

2de geval

f=z˛cos 30°.sin 60°/2 en partieel afleiden naar z, cos 30° en sin 60° en dz=0.1 .....


Error:

sin 60° moet cos 60° zijn ;)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

SYoung

    SYoung


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2010 - 20:57

1ste geval

f=p.q/2

2de geval

f=z˛cos 30°.cos 60°/2 en partieel afleiden naar z, cos 30° en sin 60° en dz=0.1 .....


Dus bij geval 1 neem ik de afgeleide van f=pq/2 en vul ik deze in voor de hoeken 59°?

De theorie die wij bij dit deel van wiskunde gekregen hebben bevat geen z.
Ik los geval 2 liever op met de gegeven formule.


Merk dus wel op dat differentieren voor mij geen probleem is, maar ik heb dus geen idee wat ik voor de formule in moet vullen aangezien de opdracht niet zo discreet is.

Veranderd door SYoung, 22 juni 2010 - 20:59


#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juni 2010 - 21:07

Dus bij geval 1 neem ik de afgeleide van f=pq/2 en vul ik deze in voor de hoeken 59°?

De theorie die wij bij dit deel van wiskunde gekregen hebben bevat geen z.
Ik los geval 2 liever op met de gegeven formule.


Merk dus wel op dat differentieren voor mij geen probleem is, maar ik heb dus geen idee wat ik voor de formule in moet vullen aangezien de opdracht niet zo discreet is.


Merk wel op dat de differentiaal de grootte van de verandering op de oppervlakte geeft.

Ge moet wel de verandering zelf berekenen b.v. p-p.cos1°

Veranderd door kotje, 22 juni 2010 - 21:12

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juni 2010 - 21:27

Merk wel op dat de differentiaal de grootte van de verandering op de oppervlakte geeft.

Ge moet wel de verandering zelf berekenen b.v. p-p.cos1°


In het voorbeeld moet wel staan voor bv dp: 2x6cos29°-2x6cos30°
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

SYoung

    SYoung


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2010 - 21:31

Merk wel op dat de differentiaal de grootte van de verandering op de oppervlakte geeft.



Dus voor geval 1:

A= pq/2

met:
p = 2l • cos(Φ1)
q = 2l • cos(Φ2)

waarin l de lengte van de zijden is, Φ1 de hoek BAD, Φ2 de hoek ABC

differentieren:

d(0.5*(2lcos(Φ1))*(2lcos(Φ2))) = 4lcos(Φ1)cos(Φ2)

Veranderd door SYoung, 22 juni 2010 - 21:40


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 juni 2010 - 22:24

De opp van de gegeven ruit is 6˛sin(60).
Ga uit van O(x,a)=x˛sin(a)
Differentieer eerst naar a en bereken de verandering van opp.
Differentieer daarna naar x en bereken de verandering van opp
Je kan nu ook vraag 2 beantwoorden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures