Springen naar inhoud

Snijpunt middelloodlijnen in een driehoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AntonK

    AntonK


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2010 - 20:14

Hallo,
ik heb een vraagje. Hoe bewijs je dat de middelloodlijnen van de drie zijden van een driehoek, elkaar in één punt snijden? Ik ben vergeten hoe dit moest. ;)

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

AntonK

    AntonK


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2010 - 20:38

Oh btw, zelf had ik het zo bedacht:
je hebt een driehoek ABC, met middelloodlijnen k, l en m. k hoort bij BC, l hoort bij AC, en m hoort bij AB.
Driehoek AkC is dan congruent met driehoek AkB
dus d(S, AC) = d(S, AB)

Am=Bm
dus d(S, A) = d(S, B)

Al=Cl
dus d(S, A) = d(S, C)

dus snijden de middelloodlijnen op één punt.

Ik weet nu niet zeker of dit een goede redenering is, en ik zou het erg waarderen als iemand me hierbij kon helpen.

Anton

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juni 2010 - 10:18

Wat moet ik (be)denken bij drh AkB als k een rechte is?

Wat is dat, een middelloodlijn van een lijnstuk PQ: dat is de verzameling van de ptn ...
Probeer daar eens mee te werken.

Veranderd door Safe, 24 juni 2010 - 10:20


#4

the stig

    the stig


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2010 - 09:51

ik weet ook niet goed hoe jij uw driehoeken maakt maar zoals safe al zei is een middelloodlijn de verzameling van punten die op gelijke afstand liggen van de twee eindpunten van de lijn (waarvan de middelloodlijn is genomen)

als je dus wilt bewijzen dat ze alledrie door één punt gaan neem je eerst het snijpunt van twee middelloodlijnen, bvb die van l en k en we noemen het snijpunt X. Door de definitie van een middelloodlijn weet je enerzijds dat

|AX|=|CX| (wegens middelloodlijn l )

en anderzijds dat

|BX|=|CX| (wegens middelloodlijn k )

hieruit volgt dus dat |AX|=|BX| in dit punt, en dat het punt dus ook onderdeel is van middelloodlijn m (wegens def middelloodlijn)

dus de drie middelloodlijnen snijden elkaar in één punt

Veranderd door the stig, 25 juni 2010 - 09:52

Wat wil bijna iedereen worden, maar niemand zijn?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juni 2010 - 10:42

@the stig,
Het is niet de bedoeling een opgave uit te werken.
Helpen, betekent de TS 'op weg' helpen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures