Springen naar inhoud

Stelsels kan het sneller?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

timpie

    timpie


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2010 - 15:31

Ik kwam volgende vraag tegen:
je moet een mengsel hebben met 23g proteÔne, 6,2g vet en 16g vocht
Men beschikt over volgende samenstelling:
ProteÔne(%) vet(%) vocht(%)
Mengsel 1: 20 2 15
Mengsel 2: 10 6 10
Mengsel 3: 15 5 5
Welke van de volgende hoeveelheden van mengsel 1 moet de bioloog gebruiken om, in combinatie met gepaste hoeveelheden van de mengsels 2 en 3, het gevraagde voedselmengsel te bekomen?
het antwoord: 60g
ik heb het volgend gedaan een stelsel gemaakt met 3 vergelijking waarbij (x=mengsel 1, Y=mengsel2, Z=mengsel3)
0.2x + 0.10Y+0.15Z=23
0.02x+0.06Y+0.05Z=6.2
0.15x+0.10Y+0.05Z=16

dat geeft de volgende matrix
[ 4 2 3 | 460 ]
[ 2 6 5 | 620 ]
[ 3 2 1 | 320 ]
nu vroeg ik mij af wat de snelste manier is om dit op te lossen, want deze matrix oplossen lijkt mij nogal tijdrovend voor op een toelatingsexaam waar je al niet te veel tijd hebt??of is dit de enige manier??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2010 - 21:05

nu vroeg ik mij af wat de snelste manier is om dit op te lossen, want deze matrix oplossen lijkt mij nogal tijdrovend voor op een toelatingsexaam waar je al niet te veel tijd hebt??of is dit de enige manier??

Voor zover ik weet wel de snelste manier inderdaad. Alle andere manieren die ik hiervoor ken, komen allemaal op hetzelfde idee neer.

#3


  • Gast

Geplaatst op 25 juni 2010 - 23:10

Met de TI-83/TI-84 is een matrix vrij eenvoudig op te lossen. Maar ik zou zelf kiezen voor substitutie:
0.2x + 0.10Y+0.15Z=23
0.02x+0.06Y+0.05Z=6.2
0.15x+0.10Y+0.05Z=16

onderste regel leidt tot 0,05Z=16-0,15X-0,1Y
tweede regel leidt tot 0,02X+0,06Y+16-0,15X-0,1Y=6,2 dus 16-6,2=0,13X+0,04Y dus Y=9,8/0,13X
invullen in herleide onderste regel geeft 0,05Z=16-0,15X-0,98/0,13X dus Z=(16-7,6885X)/.05=320-153,77X
tenslotte alles invullen in de bovenste regel en dan heb je X.

Dit overziend denk ik dat het nog makkelijker is om eerst alle vergelijkingen met 20 te vermenigvuldigen en daarna pas de substitutie uit te voeren. En misschien is het vegen van de matrix ook even snel. Het is gewoon een kwestie wat jou het makkelijkst afgaat. De tijdwinst zal in alle gevallen beperkt zijn.

#4

timpie

    timpie


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2010 - 11:49

hmm ja rekenmachine is geen optie op het toelatingsexaam ;)
ik wou gewoon effe zeker weten of dit de snelste manier was want meestal zijn het zo oefeningskes waar je met logisch denken het antwoord snel kan vinden
denk dat ik ook voor substitutie ga daar kan je specifiek de x eruit halen en matrix oplossen is wel vrij tijdrovend en ik had irritante breuken tijdens het oplossen dusja
merci voor het ook is te bekijken

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2010 - 13:11

Doe het eens zonder matrix door alvast een van de variabelen in de 2 andere uit te drukken. Wat je doet is door middel van substitutie een stelsel vergelijkingen oplossen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6


  • Gast

Geplaatst op 26 juni 2010 - 16:36

Nog even de tip om alles met 20 of 200 te vermenigvuldigen. Ook bij stelsels van vergelijkingen loont het om voor je aan het schrijven gaat, eerst een halve minuut te kijken of je een trucje uit kan halen. In dit geval
0.2x + 0.10Y+0.15Z=23 (x20)
0.02x+0.06Y+0.05Z=6.2 (x200)
0.15x+0.10Y+0.05Z=16 (x20)

4X + 2Y+3Z=460
4X +12Y+10Z=1240
3X +2Y+ Z=320

dat maakt het leven weer wat makkelijker lijkt me.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2010 - 11:42

Zie ook hier. Het is goed te bedenken dat op dit moment heel veel mensen bezig zijn met hun voorbereiding voor het toelatingsexamen en dat het dus mogelijk is dat modelvragen al eerder op het forum behandeld zijn. Kijk daarom best altijd eerst even rond met de zoekfunctie.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 juni 2010 - 12:02

Een heel systematische manier is van de matrix in echelon vorm te zetten. Door rij-operaties kan je dan je stelsel serieus vereenvoudigen en in dit geval zelfs helemaal oplossen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures