Stelsels kan het sneller?

timpie

Ik kwam volgende vraag tegen:

je moet een mengsel hebben met 23g proteïne, 6,2g vet en 16g vocht

Men beschikt over volgende samenstelling:

Proteïne(%) vet(%) vocht(%)

Mengsel 1: 20 2 15

Mengsel 2: 10 6 10

Mengsel 3: 15 5 5

Welke van de volgende hoeveelheden van mengsel 1 moet de bioloog gebruiken om, in combinatie met gepaste hoeveelheden van de mengsels 2 en 3, het gevraagde voedselmengsel te bekomen?

het antwoord: 60g

ik heb het volgend gedaan een stelsel gemaakt met 3 vergelijking waarbij (x=mengsel 1, Y=mengsel2, Z=mengsel3)

0.2x + 0.10Y+0.15Z=23

0.02x+0.06Y+0.05Z=6.2

0.15x+0.10Y+0.05Z=16

dat geeft de volgende matrix

[ 4 2 3 | 460 ]

[ 2 6 5 | 620 ]

[ 3 2 1 | 320 ]

nu vroeg ik mij af wat de snelste manier is om dit op te lossen, want deze matrix oplossen lijkt mij nogal tijdrovend voor op een toelatingsexaam waar je al niet te veel tijd hebt??of is dit de enige manier??

JWvdVeer

nu vroeg ik mij af wat de snelste manier is om dit op te lossen, want deze matrix oplossen lijkt mij nogal tijdrovend voor op een toelatingsexaam waar je al niet te veel tijd hebt??of is dit de enige manier??

Voor zover ik weet wel de snelste manier inderdaad. Alle andere manieren die ik hiervoor ken, komen allemaal op hetzelfde idee neer.

bessie

Met de TI-83/TI-84 is een matrix vrij eenvoudig op te lossen. Maar ik zou zelf kiezen voor substitutie:

0.2x + 0.10Y+0.15Z=23

0.02x+0.06Y+0.05Z=6.2

0.15x+0.10Y+0.05Z=16

onderste regel leidt tot 0,05Z=16-0,15X-0,1Y

tweede regel leidt tot 0,02X+0,06Y+16-0,15X-0,1Y=6,2 dus 16-6,2=0,13X+0,04Y dus Y=9,8/0,13X

invullen in herleide onderste regel geeft 0,05Z=16-0,15X-0,98/0,13X dus Z=(16-7,6885X)/.05=320-153,77X

tenslotte alles invullen in de bovenste regel en dan heb je X.

Dit overziend denk ik dat het nog makkelijker is om eerst alle vergelijkingen met 20 te vermenigvuldigen en daarna pas de substitutie uit te voeren. En misschien is het vegen van de matrix ook even snel. Het is gewoon een kwestie wat jou het makkelijkst afgaat. De tijdwinst zal in alle gevallen beperkt zijn.

timpie

hmm ja rekenmachine is geen optie op het toelatingsexaam

ik wou gewoon effe zeker weten of dit de snelste manier was want meestal zijn het zo oefeningskes waar je met logisch denken het antwoord snel kan vinden

denk dat ik ook voor substitutie ga daar kan je specifiek de x eruit halen en matrix oplossen is wel vrij tijdrovend en ik had irritante breuken tijdens het oplossen dusja

merci voor het ook is te bekijken

mathfreak

Doe het eens zonder matrix door alvast een van de variabelen in de 2 andere uit te drukken. Wat je doet is door middel van substitutie een stelsel vergelijkingen oplossen.

bessie

Nog even de tip om alles met 20 of 200 te vermenigvuldigen. Ook bij stelsels van vergelijkingen loont het om voor je aan het schrijven gaat, eerst een halve minuut te kijken of je een trucje uit kan halen. In dit geval

0.2x + 0.10Y+0.15Z=23 (x20)

0.02x+0.06Y+0.05Z=6.2 (x200)

0.15x+0.10Y+0.05Z=16 (x20)

4X + 2Y+3Z=460

4X +12Y+10Z=1240

3X +2Y+ Z=320

dat maakt het leven weer wat makkelijker lijkt me.

Klintersaas

Zie ook hier. Het is goed te bedenken dat op dit moment heel veel mensen bezig zijn met hun voorbereiding voor het toelatingsexamen en dat het dus mogelijk is dat modelvragen al eerder op het forum behandeld zijn. Kijk daarom best altijd eerst even rond met de zoekfunctie.

Xenion

Een heel systematische manier is van de matrix in echelon vorm te zetten. Door rij-operaties kan je dan je stelsel serieus vereenvoudigen en in dit geval zelfs helemaal oplossen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Stelsels kan het sneller?

Stelsels kan het sneller?

Re: Stelsels kan het sneller?

Re: Stelsels kan het sneller?

Re: Stelsels kan het sneller?

Re: Stelsels kan het sneller?

Re: Stelsels kan het sneller?

Re: Stelsels kan het sneller?

Re: Stelsels kan het sneller?