Hee ik kamp met een probleem bij een differentiaalvergelijking over een Tractrix.
Het boek geeft de vergelijking dy/dx = - y/√(1-y2). Deze vergelijking moet je als een functie van x schrijven en ik kwam uit op dy/dx = √(1-x2)/x (als ik hier wat fout doe zeg het dan)
Vervolgens zegt het boek dat de primitieve functie van deze gevonden vergelijking
f(x) = -√(1-x2) + ln (1+√(1-x2) / x ) is. Je moet laten zien dat deze functie inderdaad de primitieve is van de functie van x hierboven.
En hier loop ik dus vast. Sowieso snap ik niet wat de logaritme van e (ln) hiermee te maken heeft.
Klinkt misschien beetje vaag dit, maar de leraar legt dit niet uit (aangezien het voor een werkstuk is) en op internet staat vrijwel niks nuttigs over een Tractrix.
Niveau: Vwo 5
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiaalvergelijking tractrix
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Variabelen scheiden, zegt je dat wat?xGrunt schreef:Vervolgens zegt het boek dat de primitieve functie van deze gevonden vergelijking
f(x) = -√(1-x2) + ln (1+√(1-x2) / x ) is. Je moet laten zien dat deze functie inderdaad de primitieve is van de functie van x hierboven.
\(-\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}dy=dx\)
Voor controle: bepaal dy/dx en vul in.Je gevonden formule: je moet consequent x en y verwisselen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Betreffende je niveau: dit kan je dan niet oplossen.
De functie ln (natuurlijke logaritme): wel of niet geleerd?
De functie ln (natuurlijke logaritme): wel of niet geleerd?
Dit moet je wel kunnen ...Je gevonden formule: je moet consequent x en y verwisselen.
-
- Berichten: 27
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
De functie ln (natuurlijke logaritme): wel of niet geleerd?
Nee, niet geleerd. Gewone logaritmes heb ik dit jaar wel gehad bij Wiskunde, maar nog geen natuurlijke logaritmes :/
-
- Berichten: 27
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Maargoed, hoe zou je die primitieve (met ln) moeten differentiëren? Zou handig zijn als iemand dat eens voordoet of er een begin voor maakt voor mij, omdat ik dus echt geen idee hebt hoe je dat moet differentiëren. En internet is ook niet altijd even duidelijk daarover.
-
- Berichten: 4.246
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Niets nuttigs?en op internet staat vrijwel niks nuttigs over een Tractrix.
De eerste hit op google levert een wiki-link waar het antwoord op jouw vraag staat uitgeschreven.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 27
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Nou uitgeschreven... er staat daar de beginvergelijking en de primitieve ervan. Maar er staat niet bij hoe je dan opeens op een ln moet komendirkwb schreef:Niets nuttigs?
De eerste hit op google levert een wiki-link waar het antwoord op jouw vraag staat uitgeschreven.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
De afgeleide van ln x is
\(\frac{1}{x}\)
. Als je bekend bent met de kettingregel, kijk dan eens wat er gebeurt als je beide leden van de uiteindelijke uitdrukking differentieert. Je komt dan weer uit op je oorspronkelijke diferentiaalvergelijking."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Als je weet dat 1/x de afgeleide (naar x) is van ln(x),
probeer dan eens de afgeleide (naar x) te bepalen van bv f(x)=ln(x²+3x+1) en g(x)=ln(x+1)/x
Opm: je moet de haakjes goed zetten in de gegeven functie. Ga dat eens na.
probeer dan eens de afgeleide (naar x) te bepalen van bv f(x)=ln(x²+3x+1) en g(x)=ln(x+1)/x
Opm: je moet de haakjes goed zetten in de gegeven functie. Ga dat eens na.
-
- Berichten: 27
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Aha... dat wist ik dus niet, dat de afgeleide van ln(x) 1/x is. Hmm ik zal het nu eens es proberen, kijken of ik eraan uitkom.Safe schreef:Als je weet dat 1/x de afgeleide (naar x) is van ln(x),
probeer dan eens de afgeleide (naar x) te bepalen van bv f(x)=ln(x²+3x+1) en g(x)=ln(x+1)/x
Opm: je moet de haakjes goed zetten in de gegeven functie. Ga dat eens na.
-
- Berichten: 27
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Hmm, wordt helemaal niks met mij. Ik kom deels wel aan me oude differentiaalvergelijking, maar bij het differentieëren van de ln kom ik aan iets dat er volgens mij niet thuishoort.
1e deel: -√(1-x2) = -(1-x2)^1/2 = -1/2 (1-x2)^-1/2 x -2x
= x (1-x2)^-1/2 = X x 1/√(1-x2) = x/√(1-x2). Dat lijkt wel te kloppen ( alhoewel ik hier misschien het alweer aan het verprutsen ben omdat Wiskunde sowieso verrweg me slechtste vak is)
en dan het 2e deel: ln(1+√(1-x2)) / x ) -> ln' = 1/ (1+√(1-x2)) / x ) = 1/x + ?
Het probleem zit em volgens mij erin dat ik in me ln een breuk heb zitten, dus ik weet niet precies hoe ik dat moet gaan delen. Alles als een geheel delen, of dingen apart.
Enja, je hoeft me niet te vertellen dat ik bagger ben in Wiskunde, dat heb ik na deze poging ook wel door
1e deel: -√(1-x2) = -(1-x2)^1/2 = -1/2 (1-x2)^-1/2 x -2x
= x (1-x2)^-1/2 = X x 1/√(1-x2) = x/√(1-x2). Dat lijkt wel te kloppen ( alhoewel ik hier misschien het alweer aan het verprutsen ben omdat Wiskunde sowieso verrweg me slechtste vak is)
en dan het 2e deel: ln(1+√(1-x2)) / x ) -> ln' = 1/ (1+√(1-x2)) / x ) = 1/x + ?
Het probleem zit em volgens mij erin dat ik in me ln een breuk heb zitten, dus ik weet niet precies hoe ik dat moet gaan delen. Alles als een geheel delen, of dingen apart.
Enja, je hoeft me niet te vertellen dat ik bagger ben in Wiskunde, dat heb ik na deze poging ook wel door
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Probeer eerst eens de eenvoudiger functies, zie mijn post.
Trouwens ik verander g(x)=ln((x+1)/x) (zie je het verschil?).
Trouwens ik verander g(x)=ln((x+1)/x) (zie je het verschil?).
-
- Berichten: 27
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
Safe schreef:Probeer eerst eens de eenvoudiger functies, zie mijn post.
Trouwens ik verander g(x)=ln((x+1)/x) (zie je het verschil?).
Zou je dat dan eens kunnen uitwerken? Als ik zie hoe een eenvoudigere logaritme moet, zal een lastigere makkelijker gaan. Anders blijft het maar een beetje raden voor me
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
OK, nog iets eenvoudiger:
f(x)=ln(2x+1) => f'(x)=1/(2x+1)*2=2/(2x+1), waar komt die 2 (in de teller) vandaan?
Nu jij ...
f(x)=ln(2x+1) => f'(x)=1/(2x+1)*2=2/(2x+1), waar komt die 2 (in de teller) vandaan?
Nu jij ...
-
- Berichten: 27
Re: Differentiaalvergelijking tractrix
die 2 is de afgeleide van 2x+1. dus bij bijvoorbeeld ln(1/x) zou het 1/x^-1 (maal) -x^-2 moeten zijn? (1/x is namelijk x^-1 en anders krijg je 1/1/x)Safe schreef:OK, nog iets eenvoudiger:
f(x)=ln(2x+1) => f'(x)=1/(2x+1)*2=2/(2x+1), waar komt die 2 (in de teller) vandaan?
Nu jij ...
En je eerdere post: ln(x²+3x+1) zou 1/(x²+3x+1) x 2x +3 = (2x+3)/(x²+3x+1) wat nog verder op te lossen is.
