Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking tractrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2010 - 11:15

Hee ik kamp met een probleem bij een differentiaalvergelijking over een Tractrix.
Het boek geeft de vergelijking dy/dx = - y/√(1-y2). Deze vergelijking moet je als een functie van x schrijven en ik kwam uit op dy/dx = √(1-x2)/x (als ik hier wat fout doe zeg het dan)

Vervolgens zegt het boek dat de primitieve functie van deze gevonden vergelijking
f(x) = -√(1-x2) + ln (1+√(1-x2) / x ) is. Je moet laten zien dat deze functie inderdaad de primitieve is van de functie van x hierboven.

En hier loop ik dus vast. Sowieso snap ik niet wat de logaritme van e (ln) hiermee te maken heeft.

Klinkt misschien beetje vaag dit, maar de leraar legt dit niet uit (aangezien het voor een werkstuk is) en op internet staat vrijwel niks nuttigs over een Tractrix.

Niveau: Vwo 5

Veranderd door Jan van de Velde, 27 juni 2010 - 18:09


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 juni 2010 - 11:26

Vervolgens zegt het boek dat de primitieve functie van deze gevonden vergelijking
f(x) = -√(1-x2) + ln (1+√(1-x2) / x ) is. Je moet laten zien dat deze functie inderdaad de primitieve is van de functie van x hierboven.

Variabelen scheiden, zegt je dat wat?
LaTeX

Voor controle: bepaal dy/dx en vul in.

Je gevonden formule: je moet consequent x en y verwisselen.

Veranderd door Safe, 26 juni 2010 - 11:33


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 juni 2010 - 14:04

Betreffende je niveau: dit kan je dan niet oplossen.
De functie ln (natuurlijke logaritme): wel of niet geleerd?

Je gevonden formule: je moet consequent x en y verwisselen.

Dit moet je wel kunnen ...

#4

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 09:39

De functie ln (natuurlijke logaritme): wel of niet geleerd?


Nee, niet geleerd. Gewone logaritmes heb ik dit jaar wel gehad bij Wiskunde, maar nog geen natuurlijke logaritmes :/

#5

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 10:15

Maargoed, hoe zou je die primitieve (met ln) moeten differentiŽren? Zou handig zijn als iemand dat eens voordoet of er een begin voor maakt voor mij, omdat ik dus echt geen idee hebt hoe je dat moet differentiŽren. En internet is ook niet altijd even duidelijk daarover.

Veranderd door xGrunt, 27 juni 2010 - 10:15


#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 juni 2010 - 10:48

en op internet staat vrijwel niks nuttigs over een Tractrix.

Niets nuttigs? ;)

De eerste hit op google levert een wiki-link waar het antwoord op jouw vraag staat uitgeschreven.
Quitters never win and winners never quit.

#7

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 11:56

Niets nuttigs? ;)

De eerste hit op google levert een wiki-link waar het antwoord op jouw vraag staat uitgeschreven.


Nou uitgeschreven... er staat daar de beginvergelijking en de primitieve ervan. Maar er staat niet bij hoe je dan opeens op een ln moet komen

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 12:07

De afgeleide van ln x is LaTeX . Als je bekend bent met de kettingregel, kijk dan eens wat er gebeurt als je beide leden van de uiteindelijke uitdrukking differentieert. Je komt dan weer uit op je oorspronkelijke diferentiaalvergelijking.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 juni 2010 - 16:24

Als je weet dat 1/x de afgeleide (naar x) is van ln(x),
probeer dan eens de afgeleide (naar x) te bepalen van bv f(x)=ln(x≤+3x+1) en g(x)=ln(x+1)/x

Opm: je moet de haakjes goed zetten in de gegeven functie. Ga dat eens na.

#10

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 17:28

Als je weet dat 1/x de afgeleide (naar x) is van ln(x),
probeer dan eens de afgeleide (naar x) te bepalen van bv f(x)=ln(x≤+3x+1) en g(x)=ln(x+1)/x

Opm: je moet de haakjes goed zetten in de gegeven functie. Ga dat eens na.



Aha... dat wist ik dus niet, dat de afgeleide van ln(x) 1/x is. Hmm ik zal het nu eens es proberen, kijken of ik eraan uitkom.

#11

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 19:00

Hmm, wordt helemaal niks met mij. Ik kom deels wel aan me oude differentiaalvergelijking, maar bij het differentieŽren van de ln kom ik aan iets dat er volgens mij niet thuishoort.

1e deel: -√(1-x2) = -(1-x2)^1/2 = -1/2 (1-x2)^-1/2 x -2x
= x (1-x2)^-1/2 = X x 1/√(1-x2) = x/√(1-x2). Dat lijkt wel te kloppen ( alhoewel ik hier misschien het alweer aan het verprutsen ben omdat Wiskunde sowieso verrweg me slechtste vak is)

en dan het 2e deel: ln(1+√(1-x2)) / x ) -> ln' = 1/ (1+√(1-x2)) / x ) = 1/x + ?


Het probleem zit em volgens mij erin dat ik in me ln een breuk heb zitten, dus ik weet niet precies hoe ik dat moet gaan delen. Alles als een geheel delen, of dingen apart.

Enja, je hoeft me niet te vertellen dat ik bagger ben in Wiskunde, dat heb ik na deze poging ook wel door ;)

Veranderd door xGrunt, 27 juni 2010 - 19:07


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 juni 2010 - 19:19

Probeer eerst eens de eenvoudiger functies, zie mijn post.
Trouwens ik verander g(x)=ln((x+1)/x) (zie je het verschil?).

#13

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 21:28

Probeer eerst eens de eenvoudiger functies, zie mijn post.
Trouwens ik verander g(x)=ln((x+1)/x) (zie je het verschil?).


Zou je dat dan eens kunnen uitwerken? Als ik zie hoe een eenvoudigere logaritme moet, zal een lastigere makkelijker gaan. Anders blijft het maar een beetje raden voor me ;)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 juni 2010 - 22:05

OK, nog iets eenvoudiger:
f(x)=ln(2x+1) => f'(x)=1/(2x+1)*2=2/(2x+1), waar komt die 2 (in de teller) vandaan?
Nu jij ...

#15

xGrunt

    xGrunt


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2010 - 07:32

OK, nog iets eenvoudiger:
f(x)=ln(2x+1) => f'(x)=1/(2x+1)*2=2/(2x+1), waar komt die 2 (in de teller) vandaan?
Nu jij ...


die 2 is de afgeleide van 2x+1. dus bij bijvoorbeeld ln(1/x) zou het 1/x^-1 (maal) -x^-2 moeten zijn? (1/x is namelijk x^-1 en anders krijg je 1/1/x)

En je eerdere post: ln(x≤+3x+1) zou 1/(x≤+3x+1) x 2x +3 = (2x+3)/(x≤+3x+1) wat nog verder op te lossen is.

Veranderd door xGrunt, 28 juni 2010 - 07:35






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures