Springen naar inhoud

Curl over gesloten oppervlak is 0?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Maveryth

    Maveryth


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2010 - 17:00

uit de fundamentele theorie van curls volgt dat. de curl gemeten over een gesloten oppervlak (als het oppervlak van een bol of kubus) 0 is.

Dit kan ik me niet voorstellen. volgens het boek kan je voor de curl ook gewoon de gesloten LIJN integraal nemen van de vector functie aan de rand. En omdat je bij een gesloten oppervlak geen rand kan definieren is de curl 0.
Nou dat vind ik een beetje een kromme redenering.


Bij curl stel ik me eigenlijk voor een draaiing. Als ik de draaiing neem over een gewoon plat oppervlak dan kan ik die draaiing ook bepalen door aan de randen te kijken, dat begrijp ik.
Stel er is een draaiing om de z-as. dan is het alleen van belang te kijken naar het oppervlak aan de x en y-as voor de draaiing.

Het probleem: bij curl moet ik eigenlijk kijken naar de oneindig kleine draaiing. als je de curl over een oppervlak wil weten dan zou je al die kleine draaiingen bij elkaar moeten optellen op dat oppervlak. Waarom zou dit bij een gesloten oppervlak op 0 moeten uitkomen?

Ik wil dus graag zien waardoor er bij de oppervlakteintegraal bij een gesloten oppervlakte er nul uit komt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 27 juni 2010 - 19:20

Tsja bij sommige wiskundige fenomenen is het erg gevaarlijk om iets aanzichtelijk te maken. Rotatievectoren bestaan niet voor elke willekeurige ruimte en voor elke willekeurig ruimtefunctie. Door de aard van die ruimte volgt de wet dat de oppervlakteintegraal van de rotatie gelijk is aan de lijnintegraal van de bijbehorende functie.

Misschien kun je het nog als volgt bekijken, dat als je een lichaam zonder rand (een bol, een donut) van 'bovenaf' bekijkt, hij dezelfde vorm heeft maar dan in spiegelbeeld als wanneer je van 'onderaf' kijkt. Snij nu het lichaam doormidden langs de lijnen die de twee aanzichten begrenzen, (in het geval van een bol is die lijn een cirkel) dan ontstaan twee helften.

Ga nu integreren langs de deellijn. Omdat de twee helften gedefineerd waren via hun normaalvector, van binnen naar buiten, en omdat van de helften de normaalvectoren nu tegengesteld gericht zijn, moet je de lijnintegraal van één van de twee linksom nemen, en van de ander rechtsom. Deze twee integralen zijn dus gelijk maar verschillen van teken, ze zijn samen dus nul.

Nu moet je nog naar de oppervlakteintegraal kijken. Blijkbaar moet deze over de twee helften ook gelijk, maar tegengesteld van teken zijn. Hoewel de boven- en onderaanzichten even groot en gelijkvormig zijn, hoeven de oppervlakten dat niet te zijn, bijvoorbeeld als er een deuk zit in één helft die vanaf boven niet te zien is. Blijkbaar is daar de voorwaarde gelegen die aan de rotatievector en dus aan de bijbehorende ruimtefunctie wordt gesteld: het moet niet uitmaken over welk oppervlak je kijkt, alleen de begrenzingen ervan zijn maatgevend.

Ik hoop dat je hier wat aan hebt. Op wikipedia zijn de rekenregels die je nodig hebt te vinden, maar ook daar wordt geen aanzichtelijke verklaring gegeven. Succes,

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 juni 2010 - 21:41

uit de fundamentele theorie van curls volgt dat. de curl gemeten over een gesloten oppervlak (als het oppervlak van een bol of kubus) 0 is.

Dit kan ik me niet voorstellen. volgens het boek kan je voor de curl ook gewoon de gesloten LIJN integraal nemen van de vector functie aan de rand. En omdat je bij een gesloten oppervlak geen rand kan definieren is de curl 0.
Nou dat vind ik een beetje een kromme redenering.


Bij curl stel ik me eigenlijk voor een draaiing. Als ik de draaiing neem over een gewoon plat oppervlak dan kan ik die draaiing ook bepalen door aan de randen te kijken, dat begrijp ik.
Stel er is een draaiing om de z-as. dan is het alleen van belang te kijken naar het oppervlak aan de x en y-as voor de draaiing.

Het probleem: bij curl moet ik eigenlijk kijken naar de oneindig kleine draaiing. als je de curl over een oppervlak wil weten dan zou je al die kleine draaiingen bij elkaar moeten optellen op dat oppervlak. Waarom zou dit bij een gesloten oppervlak op 0 moeten uitkomen?

Ik wil dus graag zien waardoor er bij de oppervlakteintegraal bij een gesloten oppervlakte er nul uit komt.


Het gaat hier over Stokes theorema.
Klik hier
Op het einde van de link wordt het gevraagde bewezen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures