Springen naar inhoud

Sommetje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JVV

    JVV


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2010 - 00:37

Hoe is de onderstaande som anders te schrijven zodat er voor elke 'a' een exacte uitkomst kan worden gegeven?

1/(a^1) + 4/(a^2) + 9/(a^3) + 16/(a^4) + 25/(a^5) + ...
"Simplicity does not come of itself but must be created."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2010 - 07:57

Je wilt dus de volgende som bekijken:
LaTeX
Voor elke positieve a is er een k zodat voor het eerst geldt k > a. Vanaf die k zal dit gelden voor alle volgende k's. k/a is dan dus groter dan 1. Het geheel is dan ook niet convergent. Het omschrijven lijkt met dan ook niet mogelijk.

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 juni 2010 - 09:02

LaTeX

Ik vermoed dat hij dit bedoelt: LaTeX

3^3<>9

Veranderd door 317070, 28 juni 2010 - 09:03

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2010 - 09:09

LaTeX

Wolfram|Alpha
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2010 - 09:10

Ik vermoed dat hij dit bedoelt: LaTeX

Je hebt helemaal gelijk... kennelijk heb ik iets verkeerd gelezen...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2010 - 09:25

Kleine aanzet om dit aan te tonen, vertrekkend van een meetkundige reeks:

LaTeX

Zo kan je ook een reeks opstellen voor k2ak; jouw reeks volgt dan via a -> 1/a.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2010 - 19:56

Waar zit de fout??

LaTeX

Mag dit overigens, aangezien er soms wordt uitgegaan van LaTeX en soms van LaTeX .

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juli 2010 - 20:01

Waar zit de fout??

Je gebruikt de quotientregel niet.
Quitters never win and winners never quit.

#9

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2010 - 20:18

Die heb ik wel gebruikt...

Heb de fout al gevonden...

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juli 2010 - 21:32

Die heb ik wel gebruikt...

De afgeleide van a/(1-a)^2 heb je niet goed berekend.
Quitters never win and winners never quit.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2010 - 08:22

Mag dit overigens, aangezien er soms wordt uitgegaan van LaTeX

en soms van LaTeX .

Waar bedoel je precies?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2010 - 09:46

De reden |a| moet kleiner zijn dan 1 om ervoor te zorgen dat de reeks convergerend is, als de reden 1\a is dan moet |a| dus groter dan 1 zijn.

Die afgeleide moet natuurlijk zijn LaTeX , dan komt het wel uit.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juli 2010 - 16:34

Ga dus bij elke stap na wat je convergentie (in functie van a) is; voor welke waarden van a is de uiteindelijke reeks dan convergent?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 12:24

De uiteindelijke reeks is convergent voor |a|>1.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 12:49

Inderdaad. Achteraf vind je dat misschien ook 'logisch' als je naar de functie kijkt (een exponentiŽle functie domineert een machtsfunctie; grondtal moet echter...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures