Je moet naar je originele functie kijken. Stel dat je hebt:
\(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\)
Dan vind je bij
\(f(x) = 2\)
de oplossingen
\(x = \sqrt{3}\)
of
\(x = -\sqrt{3}\)
. Dat ligt gewoon heel simpel aan het feit dat
\(x^2\)
zowel voor negatieve als voor positieve waarden allebei een positief getal geeft (in dit geval dus 3).
Echter, nu hebben we te maken met het functievoorschrift
\(f(x) = -x+\sqrt{2x+3}\)
waarbij dit helemaal niet speelt. Om deze reden bestaat deze functie ook enkel maar op het interval
\(1.5 \leq x < \infty\)
. Met dit functievoorschrift hoef je dus helemaal geen rekening te houden met mogelijke dubbele uitkomsten voor x bij een gegeven waarde voor f(x) (maak de eerste afgeleide maar eens, dan zie je dat deze enkel afnemend stijgend is, wat dus uitsluit dat er meerdere waarden voor één en dezelfde x gevonden wordt. Anders zou de functie één of meerdere maxima en/of minima kennen).
Ik heb het over de wortel uit +729, die twee uitkomsten geeft: -27 en 27.
Uit een wortel komen per definitie enkel positieve antwoorden. Maar als je weet hoe het getal onder de wortel ontstaan is, kan het wel zijn dat er meerdere x-waarden gevonden worden. Stel dat je een sinusfunctie onder de wortel hebt staan, dan heb je oneindig veel oplossingen. Heb je daarentegen enkel een oneven macht onder de wortel staan, dan weet je zeker dat je maar één oplossing gaat vinden. Het is dus niet zozeer afhankelijk van de waarde die de wortel heeft gekregen, maar meer van wat er onder de wortel staat. In dit geval is het een lineaire vergelijking onder de wortel en ga jij dus voor alle vierkantswortels slechts één uitkomst vinden.
