Integreren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 30-06-'10, 00:15

Pietjuhhh

Berichten: 10

Integreren

Hallo allemaal,

volgende week heb ik mijn toelatingsexamen geneeskunde, en ik ben wat aan het oefenen geslagen.

Nu de belgen wat meer hoofdrekenen moeten kennen dan wij nederlanders, heb ik af en toe wat moeite.

Onder andere met de volgende vraag:

bepaal de integraal op het domein [0,1] van de formule x^2*e^x

(ik heb geen raar wiskundig toetsenbord dus dan maar zo)

antwoorden

a) e-2

b) e+2

c) e

d) 2

Ik heb het integreren opzich wel door, alleen het vinden van de primitieve van die functie lukt me niet bepaald.. wie kan me helpen? ;)
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 00:37

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Integreren

Dit lijkt me er eentje die je kan oplossen met partiële integratie.

Ik denk dat dit de typische oplossingsmethode is voor integralen van de vorm
\(\int x^ne^x\)
.

Er is echter een kortere weg met een beetje inzicht, zonder de primitieve te hoeven berekenen; bij meerkeuzevragen kan je namelijk meestal wel op voorhand een aantal antwoorden wegschrappen.

Waaraan is
\(\int_0^1 e^x dx\)
gelijk?

Wat weet je van x² over [0,1]?

Wat kan je dus zeggen over:
\(\int_0^1 x^2e^x dx\)
in relatie tot
\(\int_0^1 e^x dx\)
?

Wat is het enige antwoord dat dan nog overblijft?

Je kan natuurlijk altijd gewoon de integraal uitrekenen, maar soms loont het de moeite om af te schatten met een eenvoudigere, gekende integraal.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 06:50

Pietjuhhh

Berichten: 10

Re: Integreren

ZVdP schreef:Dit lijkt me er eentje die je kan oplossen met partiële integratie.

Ik denk dat dit de typische oplossingsmethode is voor integralen van de vorm
\(\int x^ne^x\)
.

Er is echter een kortere weg met een beetje inzicht, zonder de primitieve te hoeven berekenen; bij meerkeuzevragen kan je namelijk meestal wel op voorhand een aantal antwoorden wegschrappen.

Waaraan is
\(\int_0^1 e^x dx\)
gelijk?

Wat weet je van x² over [0,1]?

Wat kan je dus zeggen over:
\(\int_0^1 x^2e^x dx\)
in relatie tot
\(\int_0^1 e^x dx\)
?

Wat is het enige antwoord dat dan nog overblijft?

Je kan natuurlijk altijd gewoon de integraal uitrekenen, maar soms loont het de moeite om af te schatten met een eenvoudigere, gekende integraal.
\(\int_0^1 e^x dx\)
= e-1 lijkt me dan,
\(x^2\)
[0,1] is kleiner dan 1,

oooohh.. je bent geweldig meneer/mevrouw ZVdP
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 09:53

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integreren

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 11:49

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Integreren

Heb je de integraal ook kunnen uitrekenen door middel van partiële integratie? Het lijkt me belangrijk dat je dat ook kunt, aangezien je niet altijd zal kunnen afschatten.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 16:43

Pietjuhhh

Berichten: 10

Re: Integreren

Heb je de integraal ook kunnen uitrekenen door middel van partiële integratie? Het lijkt me belangrijk dat je dat ook kunt, aangezien je niet altijd zal kunnen afschatten.


Nee dit heb ik niet gedaan, ik zou ook niet weten hoe ik daaraan moet beginnen..?
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 16:53

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Integreren

Het is toch wel een belangrijke regel en het lijkt me nuttig dat je die toch kan toepassen.
\(\int_a^bf(x)g'(x)dx=[f(x)g(x)]_a^b-\int_a^bf'(x)g(x)dx\)
Deze regel is vooral nuttig wanneer f'(x)g(x) simpeler is om te integreren dan f(x)g'(x).

Probeer eens:
\(f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=...\)
\(g'(x)=e^x\Rightarrow g(x)=...\)
Wat valt je op in de nieuwe integraal die je krijgt?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”