Bepaal halfwaardetijd (toelatingsexamen arts en tandarts)

Fons

Gegroet helden van het WSF,

Het vraagstuk:

[attachment=5854:Halfwaar..._bepalen.png]

[attachment=5851:Uitwerki...ardetijd.png]

Mijn vraag is nu:

1) Kan dit simpeler / sneller?

2) Indien niet, wie van jullie wil mij leren hoe je zonder gebruik te maken van een rekenmachine dergelijke ln's kunt berekenen?

Alvast enorm bedankt!

Hartelijke groeten,

Fons

Rogier

Exact uitrekenen wordt in dit geval vervelend zonder rekenmachine, maar ook zonder nauwkeurig te rekenen kun je dit wel ongeveer aanvoelen:

van 185 naar 65 is bijna 2/3 eraf, dat is meer dan een 1/2 maar minder dan 3/4. Dus die 180 minuten is meer dan één, maar minder twee keer de halfwaardetijd*. Dan vallen de andere drie al af.

(* want bij één keer de halfwaardetijd gaat de helft eraf, na twee keer halfwaardetijd nog eens de helft is bij elkaar 3/4).

JWvdVeer

Ik zou heel simpel zeggen:

\(N(t) \sim A(t) \longrightarrow \frac{N(t)}{N(t + 180)} = \frac{A(t)}{A(t + 180)} = \frac{185}{65} = 2^{\left(\frac{t}{t_{1/2}}\right)} = 2.84 \longrightarrow \frac{t}{t_{½}} = 1.5\)

\(t_{½} = \frac{t}{1.5} = \frac{180}{1.5} = 119 min\)

.

Hoe zij aan 1 uur en 39 minuten komen is mij een raadsel:

\(185 \cdot 0.5^{\frac{180}{99}} = 52.5\)

, terwijl

\(185 \cdot 0.5^{\frac{180}{119}} = 64.8\)

Je kunt ook gewoon logisch nadenken:

Stel dat het antwoord D was, dan had zaten er 18 halfwaardetijden in die 180 min. In dat geval zou de activiteit dus nog maar

\(0.5^{18}\)

van de originele activiteit moeten zijn.

Als je dat voor de andere opties ook doet, zie je dat de orde van grootte overal veel te laag wordt.

Indien niet, wie van jullie wil mij leren hoe je zonder gebruik te maken van een rekenmachine dergelijke ln's kunt berekenen?

Waarom moet je die berekenen? Je kunt toch orde van grootte schatten? Ik wist bij de uitkomst van

\(2^{\frac{t}{t_{1/2}}} = 2.84\)

al dat we te maken hadden met een halfwaardetijd in de orde van grootte van 90-180 min (

\(2^1 = 2\)

,

\(2^2 = 4\)

; dus t lag tussen 1t_½ en 2t_½). Vanaf dat moment was alleen optie A nog maar passend: daar had ik dus al op kunnen houden.

Rogier

Je uitwerking is overigens fout: je moet niet 59 maar 65 hebben (je gaat van 185 MBq naar 65 MBq), en niet T=3 maar t=3 (je zoekt juist de halfwaardetijd T, de feitelijk verlopen tijd t=3 is gegeven).

Fons

Allereerst heel hartelijk bedankt voor het super snelle en heerlijk heldere antwoord!

JWvdVeer schreef:Ik zou heel simpel zeggen:

\(N(t) \sim A(t) \longrightarrow \frac{N(t)}{N(t + 180)} = \frac{A(t)}{A(t + 180)} = \frac{185}{65} = 2^{\left(\frac{t}{t_{1/2}}\right)} = 2.84 \longrightarrow \frac{t}{t_{}} = 1.5\)
Je uitwerking is overigens fout: je moet niet 59 maar 65 hebben (je gaat van 185 MBq naar 65 MBq), en niet T=3 maar t=3 (je zoekt juist de halfwaardetijd T, de feitelijk verlopen tijd t=3 is gegeven).
Correct. En ik weet nu ook waarom .

Wederom heel hartelijk bedankt voor alles!!

Vriendelijke groeten,

Fons

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bepaal halfwaardetijd (toelatingsexamen arts en tandarts)

Bepaal halfwaardetijd (toelatingsexamen arts en tandarts)

Re: Bepaal halfwaardetijd (toelatingsexamen arts en tandarts)

Re: Bepaal halfwaardetijd (toelatingsexamen arts en tandarts)

Re: Bepaal halfwaardetijd (toelatingsexamen arts en tandarts)

Re: Bepaal halfwaardetijd (toelatingsexamen arts en tandarts)