Tekenonderzoek

biomedi

de irrationale functie: y(x)=-(-x²-2x+8)^(1/2) (een wortel dus) wordt gegeven en je moet de buigpunten maxima minima berekenen.

je neemt dus de eerste afgeleide

Y'(x) = (x+1)/ (-x²-x+8)^1/2

en je moet dus een tekenonderzoek doen ...

Daarna tweede afgeleide enz...

Maar ik zit al vast bij dat tekenonderzoek:

nulwaarden van de teller: -1

nulwaarden van de noemer (polen): -4 en 2

tabel:

x -4 -1 2

f'(x) | 0 |

kan iemand mij uitleggen hoe je de tekens kunt vinden?

Bedankt!!

Westy

Je bent goed op weg.

Maar vergeet niet de bestaansvoorwaarde: wat onder de wortel staat moet positief zijn. Dat geeft een 2degraadsongelijkheid.

Als je die ongelijkheid even apart uitwerkt (ook met een tekenonderzoekje) bekom je het domein van de functie: x ligt tussen...en... .

Je kan dus best dit domein ook aanduiden in je tabel waar je je tekenonderzoek wil doen.

Lukt dat? Zoniet dan zeg je het maar.

Vervolgens je functieverloop zelf.

f(x) heeft idd nulpunten x=-4 en x=2

om het teken daartussenin te bepalen kan je bvb een willekeurige waarde van x kieze die tussen -4 en 2 ligt, bvb 0 (dat is makkelijk). Als je die waarde in de gegeven vergelijking y=... invult, dan ken je het teken dat je moet invullen voor y tussen -4 en 2.

+ wil zeggen dat de curve biven de x-as ligt, - eronder da's evident.

de 1ste afg. f'(x) heeft als nulpunt x=-1 Dit betekent dat voor x=-1 je een extremum hebt. En een nulpunt in de noemer voor x=-4 en x=2. Verticale assymptoten dus, idd. Stijgen of Dalen bepaal je op dfezelfde wijze als hierboven> kies een waarde voor x , vul die in in de vgl y'=... en zie wat het teken is: + is stijgen, - is dalen

(met alweer zelfde BV voor de wortel, maar nu mag de noemer naturrlijk niet nul worden)

de 2de afg. y''(x)=... Heb je die al berekend? Heeft die een nulpunt? Polen? Kan je hier dan het teken bepalen? + is met de holle kant naar boven(blij), - is met de bolle kant naar boven (droevig).

(en natuurlijk hier alweer dezelfde BV als voor y')

Ik hoop dat dit je op weg helpt?

biomedi

Waw bedankt voor je antwoord dit is meer dan ik gehoopt had

dus:

-x²-2x+8>0

==> x=2 en x =-4 ( interval= [-4,2] domein van de functie)

kun je dat dan zo met zekerheid zeggen dat dit het interval is?

Klinkt mss dom maar waarom zou de functie dan niet net in dat interval NIET bestaan?

eerste afgeleide : om maxima en minima te vinden

(x+1)/(-x²-2x+8)^(1/2)

Nulwaarde teller = -1 nulwaarde noemer 2 en -4

x -4 -1 2

f'(x)//// | ////////

teken tussen -4 en -1 ==> bv x=-2 : (-2+1)/ ( -2²+2.2+8)^(1/2) = negatief

teken tussen -1 en 2 ==> bv x= 0 = positief

Dus we weten nu dat -1 dan een maximum is

maar de tweede afgeleide lukt mij precies niet ik stel ze gelijk aan 0 om zo de nulwaarde te vinden maar ik kom

18=0 uit

Of is dat misschien normaal? en er is dan geen buigpunt maar dan nog zouden we toch moeten weten waar de grafiek 'lacht' en waar ze 'triestig' is neen?

Waw bedankt voor je antwoord dit is meer dan ik gehoopt had

dus:

-x²-2x+8>0

==> x=2 en x =-4 ( interval= [-4,2] domein van de functie)

kun je dat dan zo met zekerheid zeggen dat dit het interval is?

Klinkt mss dom maar waarom zou de functie dan niet net in dat interval NIET bestaan?

eerste afgeleide : om maxima en minima te vinden

(x+1)/(-x²-2x+8)^(1/2)

Nulwaarde teller = -1 nulwaarde noemer 2 en -4

x -4 -1 2

f'(x)//// | ////////

teken tussen -4 en -1 ==> bv x=-2 : (-2+1)/ ( -2²+2.2+8)^(1/2) = negatief

teken tussen -1 en 2 ==> bv x= 0 = positief

Dus we weten nu dat -1 dan een maximum is

maar de tweede afgeleide lukt mij precies niet ik stel ze gelijk aan 0 om zo de nulwaarde te vinden maar ik kom

18=0 uit

Of is dat misschien normaal? en er is dan geen buigpunt maar dan nog zouden we toch moeten weten waar de grafiek 'lacht' en waar ze 'triestig' is neen?

Safe

Twee opm:

1. Onder het wortelteken staat een kwadr functie (grafiek bergpar) dus domein van f is [-4,2].

2. De wortel daaruit levert een halve cirkel op (waarom?) onder de x-as (waarom?).

Westy

@biomedi:

antw op je eerste vraag: Hoe je kan zien of het hier over het int. [-4,2] gaat en niet net andersom?

Daar zijn een hele hoop truukjes voor, maar de werkwijze die je altijd kan toepassen is gewoon een apart tekenonderzoekje te doen voor de functie die onder de wortel staat: -x^2-2x+8 . dat is een 2de graadsfunctie met nulpunten -4 en 2 , tekens bepalen net als ik uitgelegd heb: een waarde kiezen tussen -4 en 2, bvb 0, invullen in de functie en teken bepalen: hier is dat + . Aangezien wat onder de wortel staat pos. moet zijn moeten we in dit geval dus het interval tussen de 2 nulpunten hebben. Sommige 2degraadsfuncties kunnen pos. zijn buiten de 2 nulpunten. Zie je waarom?

Vervolgens maak je een denkfout: 1ste afg. is eerst - en dan + (van links naar rechts), dwz eerst dalen en dan stijgenm dus heb je natuurlijk geen maximum, maar...

Dan de 2de afg. Ik kom 9 uit in de teller, maar dat verandert niks aan de denkwijze: 9=0, kan dat ooit kloppen? nee, 9 is altijd verschillend van 0. Dus is er gewoon geen nulpunt. Zo eenvoudig is het. Wat wil dat zeggen voor het teken van de 2de afgeleide? Aangezien er geen nulpunt is verandert die dus niet van teken, en is ze dus altijd positief of altijd negatief. Alweer te bepalen door een waarde voor x te kiezen en in te vullen. Zie je?

Als je dit alles in een tabel zet dan zie je dat alles mooi uitkont y, y' en y''

(ik heb de tabel tekenonderzoek in bijlage gezet, maar probeer er eerst zelf eens uit te geraken)

Dan zal je zien dat het hier om een halve cirkelboog gaat. Zie je waarom? Zoek de formule van een cirkel maar eens op.

Zoals Safe al schreef: dat had je eigenlijk al van in het begin kunnen zien en dan had je een hoop werk uitgespaard.

Maar ik hield eraan om je de volledige methode uit te leggen, zodat je die evt ook bij andere oefeningen, waar het dan niet over een cirkel gaat, kan toepassen...

@ Safe

Volkomen akkoord, maar ik wou graag eerst iets meer uitleg geven omdat de TS duidelijk wat problemen had met het bepalen van een functieverloop.

Zie ook mijn opmerking in de laatste paragraaf hierboven.

: tekenonderzoek.JPG (11.24 KiB) 490 keer bekeken

Safe

Alles goed en wel, maar deze overwegingen zijn belangrijk omdat ze uitgaan van standaardfuncties.

De algemene zaak beschrijven is belangrijk als de vrager dit stelt. In principe ga je uit van een docent of/en een boek die dit behandelt.

Bv: als een vrager vraagt naar de opl van een kwadr verg begin je niet met de abc-regel of ... ?

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Westy

Alles goed en wel, maar deze overwegingen zijn belangrijk

Hier ben je niet duidelijk. Welke overwegingen bedoel je?

De algemene zaak beschrijven is belangrijk als de vrager dit stelt. In principe ga je uit van een docent of/en een boek die dit behandelt.

Niet akkoord. Als de TS een vraag stelt over een detail waaruit blijkt dat hij moeilijkheden heeft om het geheel te zien, dan vind ik het belangrijk om de zaak open te trekken naar een ruimer kader, zonder dat hij daar zelf om vraagt, zodat hij zelf zijn vraag over dat detail kan oplossen. Ik denk dat dat nuttiger is dan hem gewoon de weg te wijzen naar het antwoord op die ene vraag.

Als een TS een vraag stelt naar een oplossing van 1 specifieke kwadr.vgl. waaruit bvb zou blijken dat hij de abc- of discriminantregel niet kent, dan leg ik hem die net wel uit zodat hij in de toekomst alle kwadr; vergelijkingen zelf kan oplossen. Ja toch?

Algemeenheden en systematieken die daarbij aan bod komen, om zo shortcuts te kunnen gebruiken is volgens mij pas een volgende stap, die je alleen kan nemen als je goed overweg kan met de basisregels, en die op dat momnet dikwijls vanzelf komt. Anders worden dat enkel maar truukjes die ze van buiten leren zonder te zien waarom. Althans dat is mijn ervaring.

PS Het is absoluut niet mijn bedoeling hierover een discussie te starten, ik denk dat we beiden uiteindelijk hetzelfde voor ogen hebben. Ik wou gewoon even mijn zienswijze geven , en ik aanvaard zonder probleem dat anderen er een andere mening kunnen op na houden.

Groeten.

Safe

Safe schreef:Twee opm:

1. Onder het wortelteken staat een kwadr functie (grafiek bergpar) dus domein van f is [-4,2].

2. De wortel daaruit levert een halve cirkel op (waarom?) onder de x-as (waarom?).

Hier ben je niet duidelijk. Welke overwegingen bedoel je?

Precies deze twee punten, zoek er niet teveel achter.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Tekenonderzoek

Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek

Re: Tekenonderzoek