Als je deze vergelijking oplost krijg je als uitkomst x=-1 of x=8. Volgens de uitwerkingen voldoet x=-1 niet. Nu zou dit zo zijn omdat je een negatief getal in de logaritme krijgt. Bij de eerste vergelijking is dit inderdaad het geval. Maar als je x=-1 invult in de tweede vergelijking krijg je geen negatief getal. Dus mijn vraag is: hoe weet je of een uitkomst voldoet of niet?
Het probleem is denk ik dat in de algebra allerlei trucs worden toegepast om een vergelijking te bewerken. TS stelt zich m.i. terecht de vraag of zulke trucs ten allen tijde geoorloofd zijn.
Ik stel mijn vraagtekens bij de gegeven uitwerking omdat direct bij de tweede stap, het binnen de logaritme brengen van de factor 2, had moeten worden opgemerkt dat dit alleen mag als x>2.
Het probleem is juist dat die f(x) binnen de logaritme verandert. Eerst is f(x)=x-2, dan krijg je inderdaad dat moet gelden x-2>0, en dus x>2. Maar bij het omschrijven van de vergelijking krijg je f(x)=(x-2)^2, dus dan moet gelden dat (x-2)^2>0. Aangezien een kwadraat altijd positief is, voldoen alle uitkomsten behalve x=2. Maar dit zegt niet zo heel veel omdat het twee verschillende logaritmes zijn die je vergelijkt. Wat ik me dus wel kan voorstellen is dat je bij een bepaalde vorm van een vergelijking moet kijken of de uitkomsten voldoen, in dit geval dus voor de eerste vorm. Maar de meerwaarde van het kijken of een uitkomst voldoet zou ik in dat geval niet inzien.
Als in de opgave een bepaalde voorwaarde moet gelden, moet je dat eigenlijk direct melden. Dus in jouw geval moet je direct na het overschrijven van de opgave zeggen: voor x>2.
Ga je nu een stap maken waarvoor een extra beperking geldt, of waarbij een eerder opgelegde beperking wegvalt, dan moet je dat bij die stap vermelden.
Maar uiteindelijk is alleen de beperking die volgt uit de allereerste vorm, de opgave dus, bepalend, de rest komt een beetje uit de lucht gevallen.
