Springen naar inhoud

Drie dobbelstenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 juli 2010 - 07:28

Met 2 dobbelstenen zijn er 36 uitkomsten en komt 7 meest voor.
Met 3 dobbelstenen zijn er 216 uitkomsten.Wat komt er meest voor als men samentelt?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juli 2010 - 08:56

10=3+4+3 en 11=4+3+4
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 15:04

10=3+4+3 en 11=4+3+4

10 en 11 volgen direct uit symmetrieoverwegingen, maar ik snap niet zo goed wat je met 3+4+3 en 4+3+4 wilt. Kun je daar iets over uitwijden?

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 juli 2010 - 21:18

10=3+4+3 en 11=4+3+4

Het is juist. Hoe dit krijgt is een andere zaak. Kunt ge het ook zeggen voor 4 dobbelstenen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juli 2010 - 21:38

10 en 11 volgen direct uit symmetrieoverwegingen, maar ik snap niet zo goed wat je met 3+4+3 en 4+3+4 wilt. Kun je daar iets over uitwijden?

Het antwoord is volgens mij altijd een combinatie van 3's en 4'en. Met 1 en 2 dobbelstenen is dit eenvoudig in te zien, de rest is inductie.

Het is juist. Hoe dit krijgt is een andere zaak. Kunt ge het ook zeggen voor 4 dobbelstenen?

14=3+4+3+4
Want met 2 dobbelstenen smijt je het vaakst een 7.

Maar zoals Evilbro aanhaalde is symmetrie ook een mooie reden. Je komt steeds het vaakst afrondingen van het midden van het waardengebied uit, onafhankelijk van hoeveel dobbelstenen je hebt, en hoeveel vlakken die dobbelstenen hebben. (Hoewel je met zuiver symmetrie volgens mij niet komt tot een strikt bewijs ;) )
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2010 - 21:55

Zie ook hier, waar wordt aangetoond dat het meest voorkomende aantal ogen LaTeX bij het werpen van LaTeX LaTeX -zijdige dobbelstenen gegeven wordt door:

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2010 - 08:11

Dit lijkt mij toch ook gewoon een principe van:

LaTeX . De verwachtingswaarde van ťťn dobbelsteen: LaTeX

Dus als we drie dobbelstenen hebben: LaTeX .

Dit houdt gewoon in dat je waarschijnlijk het meest 10 en 11 gooit.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2010 - 10:40

Dit lijkt mij toch ook gewoon een principe van:

LaTeX

. De verwachtingswaarde van ťťn dobbelsteen: LaTeX

Dus als we drie dobbelstenen hebben: LaTeX .

Dit houdt gewoon in dat je waarschijnlijk het meest 10 en 11 gooit.

Nee, pas op! Dit lijkt intuÔtief misschien zo, maar verwachtingswaarde is beslist iets anders dan de meest (of uberhaupt een) waarschijnlijke of vaak voorkomende uitkomst.

Stel dat je een muntstuk hebt, die met kans 49.99% kans op munt valt (=0), 49.99% op kop (=1), en 0.02% op de rand (=1/2). Wat is de verwachtingswaarde, en wat zul je waarschijnlijk het vaakst krijgen?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juli 2010 - 11:47

Stel dat je een muntstuk hebt, die met kans 49.99% kans op munt valt (=0), 49.99% op kop (=1), en 0.02% op de rand (=1/2). Wat is de verwachtingswaarde, en wat zul je waarschijnlijk het vaakst krijgen?

Ik snap dat je verwachtingswaarde hier niet gelijk is aan het meest voorkomende element. Maar dat is in dit geval omdat de kansen voor het aantal ogen bij een dobbelsteen gelijk zijn.

Met 3 dobbelstenen zijn er 216 uitkomsten.Wat komt er meest voor als men samentelt?

Als ik hier de vraag netjes lees, wordt hier naar mijn mening gewoon gevraagd naar de verwachtingswaarde. En gezien we met dobbelstenen alleen met hele getallen kunnen werken, zul je nadien moeten kijken wat de meest voorkomende waarden zijn.

Veranderd door JWvdVeer, 09 juli 2010 - 11:48


#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juli 2010 - 14:03

Ik snap dat je verwachtingswaarde hier niet gelijk is aan het meest voorkomende element. Maar dat is in dit geval omdat de kansen voor het aantal ogen bij een dobbelsteen gelijk zijn.

Nee dan nog, als je naar ťťn dobbelsteen kijkt is de verwachtingswaarde 3.5, maar de meest voorkomende elementen zijn alle zes de mogelijkheden.

De verwachtingswaarde zegt alleen iets over het gemiddelde van de uitkomsten als je het experiment heel vaak herhaalt, maar hoeft zelf zeker geen veel voorkomende (of uberhaupt geldige) uitkomst te zijn.

Als ik hier de vraag netjes lees, wordt hier naar mijn mening gewoon gevraagd naar de verwachtingswaarde. En gezien we met dobbelstenen alleen met hele getallen kunnen werken, zul je nadien moeten kijken wat de meest voorkomende waarden zijn.

Hier idem, "komt het meest voor" heeft echt niets met de verwachtingswaarde te maken. Welke het meest voorkomt is puur en alleen welke uitkomst(en) de grootste kans heeft/hebben (dit kunnen er meer dan ťťn zijn, zoals bij een oneven aantal dobbelstenen of bij een muntstuk).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures