Springen naar inhoud

Asymptoten logaritmische en exponentiele functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

biomedi

    biomedi


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 09:15

Is het zo dat algemeen alle logaritmische functies een Verticaal asymptoot hebben en alle exponentiele een horizontaal asymptoot?

Stel dat je die moet zoeken voor de logaritmische functie:
y=log(x+15) hoe ga je dan tewerk?
log(0) bestaat niet dus dan moet je de waarde zoeken waarvoor x+15=0 ?
dus VA voor x=-15?

en voor de exponentiele functie:
y=e^(x+3)
lim (x->+-inf) y
= e^(lim(x->+-inf) (x+3)) voor x-> -inf wordt het 1/e^(inf) wat dus 0 wordt?
= e^(-inf)
= 0
dus HA voor y=0

klopt mijn redenering?

VA: de limiet voor x gaande naar (een pool als er een is) dus waar u functie niet bestaat
HA: de limiet voor x gaande naar - + oneindig en als je een getal uitkomt is dat u asympotoot

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:05

De vergelijkingen van de asymptoten zijn juist.

VA: de limiet voor x gaande naar (een pool als er een is) dus waar u functie niet bestaat

Ja, maar er moet wel (positief of negatief) oneindig uitrollen - geen eindige limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:24

Is het zo dat algemeen alle logaritmische functies een Verticaal asymptoot hebben en alle exponentiele een horizontaal asymptoot?

Bekijk eens
LaTeX
LaTeX

Stel dat je die moet zoeken voor de logaritmische functie:
y=log(x+15) hoe ga je dan tewerk?
log(0) bestaat niet dus dan moet je de waarde zoeken waarvoor x+15=0 ?
dus VA voor x=-15?

Het is niet voldoende dat een functie ergens niet bestaat. Bekijk bv de functie LaTeX . Deze bestaat niet in x=0. Maar heeft deze daar ook een verticale asymptoot?

Veranderd door ZVdP, 04 juli 2010 - 10:25

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

biomedi

    biomedi


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:32

Bekijk eens
LaTeX


LaTeX


Het is niet voldoende dat een functie ergens niet bestaat. Bekijk bv de functie LaTeX . Deze bestaat niet in x=0. Maar heeft deze daar ook een verticale asymptoot?


ah ja maar dat is toch omdat als x=> 0 het (sin 0)/0 geeft en sin (0) is 0. Dus er is geen VA daar. Het geldt alleen als nulwaarde noemer verschillend is van teller toch?

maar als het dan niet zo gedaan wordt hoe dan wel?

Veranderd door biomedi, 04 juli 2010 - 10:34


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:35

Nee, dat alleen is het niet; bv. sin(x)/x heeft er wel een (voor x naar 0), ook al is sin(0) = 0...
Zie ook hoger: die limiet moet (positief of negatief) oneindig geven; dan heb je er een VA.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

biomedi

    biomedi


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:46

Oh ja sorry
maar dan heb je bij dit voorbeeld:

y=log(x+3)
kijk je waar het 0 is
x+3=0
x=-3

en dan nee je de limiet:

lim x->-3 log(x+3) = ?
maar hoe weet je dan of het + of - oneindig is ? aan de hand van een teken onderzoek..
maar dat is toch allemaal zo ingewikkeld als je dat zonder rekenmachine moet doen of is dat mogelijk??

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:49

Daarvoor moet je gewoon de grafiek (of standaardlimieten) van een logaritmische functie uit je hoofd kennen. Voor log(x) is dat min oneindig als x (langs rechts) naar 0 gaat; analoog wanneer dat niet gewoon x maar een functie van x is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

biomedi

    biomedi


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:57

Bekijk eens
 

Daarvoor moet je gewoon de grafiek (of standaardlimieten) van een logaritmische functie uit je hoofd kennen. Voor log(x) is dat min oneindig als x (langs rechts) naar 0 gaat; analoog wanneer dat niet gewoon x maar een functie van x is.


OK ok is zie het ;)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 10:58

OK dus beiden kunnen een HA of VA hebben.

Kunnen...? Wanneer kan log(f(x)) een asymptoot hebben? Ga dat hier na, f(x) = 1+x.

stel:
y=e^( (3x^2)/(4x^2)) deze heeft een HA= 3/4 en VA= 0?

y=log((3x^2)/(4x^2)) => ? ik snap niet goed hoe je hier dan de limieten moet berekenen

Waar komt die 3x/4x vandaan? Dat is trouwens 3/4 (als x niet 0 is), dus hier zit zelfs geen x meer in.

OK ok is zie het ;)

Ah, dan kan je nu misschien nog eens naar log(1+x) kijken, zie hierboven ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

biomedi

    biomedi


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 11:11

Ah, dan kan je nu misschien nog eens naar log(1+x) kijken, zie hierboven ;).


Va: je kunt die hier niet hebben want 1+x kan nooit 0 geven
Ha: lim x->+inf geeft + inf
lim x-> - inf gaat niet want log van negatief getal bestaat niet
dus er is geen HA en geen VA?
Klopt dat?

Veranderd door biomedi, 04 juli 2010 - 11:15


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 11:14

lim x-> - inf gaat niet want log van negatief getal bestaat niet

Voor log(x), ja. Maar voor log(1+x)? Dat wordt nooit negatief, ook niet voor x naar min oneindig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

biomedi

    biomedi


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 11:15

Voor log(x), ja. Maar voor log(1+x)? Dat wordt nooit negatief, ook niet voor x naar min oneindig.


ahja ok ! ;) goed ik denk dat ik het ongeveer snap bedankt!

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 11:33

Ok, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

biomedi

    biomedi


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2010 - 12:38

toch even checken met een voorbeeld ;) :

voor de functie y=log (3-x)

VA: 0=3-x x=3
lim x-> 3 log(3-x) rechts= - inf

HA: lim x->-inf log(3-x) = lim x-> + inf log(x) = + inf

conclusie: Va: x=3
geen HA

klopt die redenering (vooral dat laatste die stap lim x->-inf log(3-x) = lim x-> + inf log(x) zou ik willen weten of dat dat juist gedacht is ?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2010 - 12:52

voor de functie y=log (3-x)

VA: 0=3-x x=3
lim x-> 3 log(3-x) rechts= - inf

Ja, maar hier is het net een linkerlimiet (omdat het niet x, maar -x is); het argument moet immers positief zijn om er de logaritme van te kunnen nemen.

conclusie: Va: x=3
geen HA

klopt die redenering (vooral dat laatste die stap lim x->-inf log(3-x) = lim x-> + inf log(x) zou ik willen weten of dat dat juist gedacht is ?

Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures