Springen naar inhoud

Getallen op de imaginaire as


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2010 - 16:51

Het is me duidelijk dat je vergelijkingen als Re(z)=Im(z) gewoon kan opvatten als x=y als je de grafiek van zo'n vergelijking wil tekenen in het complexe vlak. Maar wat ik niet begrijp is dat er op de imaginaire as getallen in de vorm van b*i staan terwijl geldt dat Im(z)=b. Hoe kan je uit een vergelijking met alleen reŽle getallen dan toch een grafiek met imaginaire getallen krijgen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2010 - 16:54

Als je in het complexe vlak de reŽle as gewoon de "x-as" noemt en de imaginaire as gewoon de "y-as", dan zijn de oplossingen van de vergelijking Re(z) = Im(z) inderdaad alle punten van de lijn x = y. Stel immers z = x+iy, dan is Re(z) = x en Im(z) = y (en niet iy!). Het imaginair deel van een complex getal, is dus een reŽel getal!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2010 - 17:09

Dat dacht ik ook. Maar als je dan de grafiek wil tekenen dan krijg bijvoorbeeld bij Re(z)=1 niet Im(z)=1 maar Im(z)=i, omdat op de imaginaire as alleen maar imaginaire getallen staan. Maar dat komt niet naar voren in de vergelijking.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2010 - 17:19

Im(z) kan niet i zijn, Im(z) is reŽel. Misschien moet je je vraag eens anders formuleren, want ik snap je probleem niet goed.

Een complex getal z = x+iy bestaat uit een reŽel deel (x) en een imaginair deel (y). Je kan complexe getallen voorstellen als punten in het vlak. Alle complexe getallen die voldoen aan een vergelijking, zoals Im(z) = Re(z), kan je dan weergeven in dat vlak. In dit geval zijn dat alle punten die liggen op de lijn met vergelijking y = x. Elk punt op die lijn stemt overeen met een complex getal, maar reŽel en imaginair deel zijn ("gewone") reŽle getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2010 - 17:43

Op deze afbeelding zijn een aantal grafieken waaronder Re(z)=Im(z) te zien.
complex.png
Te zien is dat bij deze vergelijking bij Re(z)=1 geldt dat Im(z)=i en niet Im(z)=1 zoals je zou verwachten.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2010 - 17:52

Te zien is dat bij deze vergelijking bij Re(z)=1 geldt dat Im(z)=i en niet Im(z)=1 zoals je zou verwachten.

Nee, dat is hoogstens verwarrende notatie op die grafiek. Op de verticale as (de "imaginaire as" genoemd), lees je (in deze vorm!) niet het imaginair deel af (y uit x+iy), maar iy.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2010 - 18:23

Is de vergelijking Re(z)=Im(z) dan niet fout? De juiste vergelijking is toch Re(z)=Im(z)*i als je uitgaat van de grafiek.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2010 - 18:26

De vergelijking Im(z) = Re(z) (met z complex, z = x+iy) heeft als oplossing alle complexe getallen met gelijk reŽel en imaginair deel, dus x = y. Dat heeft op zich niets met grafieken te maken. Je kan die oplossingen wel grafisch voorstellen en dat is hier gedaan.

In jouw grafiek is de "Im" in Im(z) ("imaginair deel van z") iets anders dan het label "im" ("imaginaire as") op de verticale as. Je zou ook Im(z) op de verticale as kunnen zetten, dan moeten alle i'tjes daar weg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2010 - 18:58

Okť dan snap ik het. Inderdaad een verwarrende notatie, en dat nota bene in een schoolboek.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures