Springen naar inhoud

Reekssommen berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2010 - 12:52

Dag allemaal


Volgend vraagje: hoe bereken ik in het algemeen een reekssom?

Het eerste voorbeeld is:

LaTeX

Mijn eerste gedacht was om het op n of andere manier te herleiden naar een reekssom van de vorm:

LaTeX

, maar ik zie niet goed hoe ik dat dan zou moeten doen.

Ten tweede heb ik ook even de eerste waarden van de rij van partieelsommen neergeschreven, maar daar zie ik ook niets nuttigs in... (op het eerste zicht), die zijn:

LaTeX


Kan iemand helpen?
Alvast bedankt!
Cogito ergo sum.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2010 - 12:59

Volgend vraagje: hoe bereken ik in het algemeen een reekssom?

Er is geen 'algemene methode'; het is ook niet altijd mogelijk om de reekssom 'exact te bepalen'.

LaTeX



Kan iemand helpen?

Hier is splitsen in partieelbreuken waarschijnlijk een goed idee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2010 - 13:11

Ok, splitsen in partieelbreuken geeft:

LaTeX .

Ik veronderstel dat je wegens lineariteit gewoon twee afzonderlijke reekssommen mag beschouwen?

Maar dan nog, hoe bereken je dan een reekssom zoals die 2?
Cogito ergo sum.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juli 2010 - 13:16

Schrijf nu (bv) de eerste drie termen uit ...

#5

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2010 - 13:27

Ok,

We berekenen:

LaTeX

Die reekssom is dus de limiet van de rij van de partieelsommen en de eerste termen van die rij zijn:

LaTeX ??



Oh, ik zie het al, als je de partieelsommen van de tweede reekssom bekijkt, dan zijn dit net de tegengestelden van die van de eerste reekssom, op de eerste term na: LaTeX .

Bijgevolg is de reekssom LaTeX .
Cogito ergo sum.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juli 2010 - 13:28

Nee, de hele reeks (dus gecombineerd):
1/3-(1/3)/4+...-...+...-...+... , wat valt je op?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2010 - 13:29

We berekenen:

LaTeX

.

Dat klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2010 - 14:36

Ok, bedankt allemaal.

TD heeft gelijk, de reekssommen gewoon splitsen mag hier niet aangezien de harmonische reeks divergent is.

Maar als de twee reekssommen convergent hadden geweest, had het wel gekund, toch?
Cogito ergo sum.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2010 - 11:25

Ja, als de reeksen van de termen apart convergeren (naar A en B), dan convergeert de somreeks naar A+B.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures