Springen naar inhoud

Convergentie nagaan van reeksen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2010 - 16:05

Dag allemaal

Het betreft de reeks

LaTeX .

Uit d'Alembert en Raabe kan men niets concluderen, eveneens is dat zo voor de worteltest...

Aan de andere kant kan je met de integraaltest concluderen dat de reeks divergent is, maar dan heb je de kennis nodig van de functie

LaTeX .

wat bij mij eigenlijk binnen het kader van mijn cursus niet het geval is...

Ziet er misschien iemand van jullie een ander bewijs dat de betreffende reeks divergent is?
Cogito ergo sum.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juli 2010 - 18:54

Zie je kans om deze reeks af te schatten met de harmonische reeks?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2010 - 11:29

Je kan de limiet vergelijkingstest gebruiken, vergelijk met de harmonische reeks.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2010 - 14:04

Ik veronderstel dat dit te rechtvaardigen is door de ongelijkheid van Jordan.
( LaTeX op voorwaarde dat LaTeX . )
Ook nog het feit dat we te maken hebben met een reeks met positieve termen want:
LaTeX

De reeks LaTeX is dan een majorante van de reeks in de opgave.
Uit de majorantenregel dat ik gezien heb, kan je niks besluiten, want daar gaat het over convergentie en het is geen nodige en voldoende voorwaarde.

TD, jij hebt het over de quotiŽntregel? Dat je de limiet neemt van de breuk van de algemene termen?

Dit levert:

LaTeX



De stelling van de quotiŽntregel levert dan (met contrapositie van de dubbele implicatie) dat de gevraagde reeks niet convergent is, maar bij definitie divergeert de reeks dan naar oneindig, wat moest bewezen worden.
Cogito ergo sum.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2010 - 20:11

TD, jij hebt het over de quotiŽntregel? Dat je de limiet neemt van de breuk van de algemene termen?

Ik ken het niet onder die naam, maar ik bedoel die test ja.

(...) dat de gevraagde reeks niet convergent is

Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures