Hallo, Dit leek mij een geschikte plek voor mijn vraag mbt integralen :
Ik heb te maken met de integraal van : lnx/x.
Mijn poging :
S lnx/x dx =S lnx * 1/x dx = (lnx)^2 - S lnx/x dx
ik maak hier gebruik van partiel integreren, en zoals je ziet krijg ik oneindig keer (lnx)^2 - (lnx)^2..... met daarachter de term waar het allemaal om begon... wat natuurlijk niet kan omdat zo de term steeds groter wordt bij elke stap..
Enig inzicht / uitleg is erg welkom!
EDIT : het boek geeft oplossing ((lnx)^2)/2
Laatste berichten
-
19:07
wig 1
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal lnx/x
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 6
Re: Integraal lnx/x
Die is 1/x zoals je ook in mijn antwoord bij de partiele integratie ziet staan, ik snap niet helemaal waar je met je opmerking heen wilt?
2 keer 1/x primitiveren geeft lnx, en lnx differentieren geeft weer 1/x dus met partiele integratie kom ik met die weg in een loop!
wat volgens mij wiskundig niet kan kloppen, dus wat gaat hier fout!?
2 keer 1/x primitiveren geeft lnx, en lnx differentieren geeft weer 1/x dus met partiele integratie kom ik met die weg in een loop!
wat volgens mij wiskundig niet kan kloppen, dus wat gaat hier fout!?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal lnx/x
(1/x)dx=d(ln(x))
Zegt dit je iets. Zo nee, stel een nieuwe variabele t=ln(x). (substitutie-methode)
Zegt dit je iets. Zo nee, stel een nieuwe variabele t=ln(x). (substitutie-methode)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Integraal lnx/x
Hint: wat is volgens de kettingregel de afgeleide van (f(x))n, en hoe zou je dat hier toe kunnen passen om de gevraagde primitieve te vinden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 6
Re: Integraal lnx/x
Ik zie nu dat het een erg simpel (*schaam*) voorbeeld is van substitutie,
[ ln(x) = u ] S u du = (u^2)/ 2 => ((lnx)^2)/2
Maar dan rest mijn vraag : waarom kan deze integraal niet opgelost worden dmv partiel integreren? ik was namelijk in de veronderstelling dat ELKE integraal van deze vorm door middel van die methode oplosbaar is! (vandaar dat ik zonder na te denken die methode blind aan het toepassen was) hoe komt het dat je met partiele integratie hier niet verder komt?
Wanneer kies je voor deze substitutiemethode en wanneer voor partiel integreren..? of eigenlijk een betere vraag : wanneer is zoiets wel of niet geldig en waarom!?
In ieder geval bedankt voor de hulp tot nu toe, ik weet nu in ieder geval waar mijn denkfout zat.
[ ln(x) = u ] S u du = (u^2)/ 2 => ((lnx)^2)/2
Maar dan rest mijn vraag : waarom kan deze integraal niet opgelost worden dmv partiel integreren? ik was namelijk in de veronderstelling dat ELKE integraal van deze vorm door middel van die methode oplosbaar is! (vandaar dat ik zonder na te denken die methode blind aan het toepassen was) hoe komt het dat je met partiele integratie hier niet verder komt?
Wanneer kies je voor deze substitutiemethode en wanneer voor partiel integreren..? of eigenlijk een betere vraag : wanneer is zoiets wel of niet geldig en waarom!?
In ieder geval bedankt voor de hulp tot nu toe, ik weet nu in ieder geval waar mijn denkfout zat.
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal lnx/x
Wat bedoel je met "deze vorm"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Integraal lnx/x
waarom kan deze integraal niet opgelost worden dmv partiel integreren?
Dat kan wel degelijk. Ga maar uit van ln x en de afgeleide van ln x en kijk maar eens wat dat oplevert.
De substitutiemethode is met name handig als je te maken hebt met uitdrukkingen van de vorm n∙f'(x)∙(f(x))n-1 ofWanneer kies je voor deze substitutiemethode en wanneer voor partiel integreren..? of eigenlijk een betere vraag : wanneer is zoiets wel of niet geldig en waarom!?
\(\frac{f'(x)}{f(x)}\)
, aangezien \(\int n\cdot f'(x)\cdot (f(x))^{n-1}dx=(f(x))^n+c\)
en \(\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln f(x)+c\)
. Partieel integreren gebruik je om een product van 2 functies te integreren, waarbij de ene functie een bekende afgeleide functie is."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 6
Re: Integraal lnx/x
Met ''van deze vorm" bedoel ik integreren over 1 variabele gegeven 2 termen (dus alles wat je partiel zou kunnen gaan integreren)
@ Mathreak ":
Nee toch? kijk maar :
Als ik nu partiel integreer met lnx 2 maal geprimitiveerd :
S lnx * 1/x dx = xlnx * 1/x - S xlnx * lnx dx = lnx - S x lnx^2 dx => dit loopt op niets uit
En als ik partiel integreer waarbij ik 1/x 2 maal primitiveer en lnx differentieer :
S lnx/x dx =S lnx * 1/x dx = (lnx)^2 - S lnx/x dx
krijg ik een oneindige loop met (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - .. maal de oorspronkelijke integraal.
Dus eigenlijk zegt dit dat
(lnx)^2 - S lnx/x dx = S lnx/x dx
Dus a - b = b (!)
Hier zit mijn punt een beetje.. (hoe krijg je trouwens die mooie formule notatie>?)
@ Mathreak ":
Nee toch? kijk maar :
Als ik nu partiel integreer met lnx 2 maal geprimitiveerd :
S lnx * 1/x dx = xlnx * 1/x - S xlnx * lnx dx = lnx - S x lnx^2 dx => dit loopt op niets uit
En als ik partiel integreer waarbij ik 1/x 2 maal primitiveer en lnx differentieer :
S lnx/x dx =S lnx * 1/x dx = (lnx)^2 - S lnx/x dx
krijg ik een oneindige loop met (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - (lnx)^2 - .. maal de oorspronkelijke integraal.
Dus eigenlijk zegt dit dat
(lnx)^2 - S lnx/x dx = S lnx/x dx
Dus a - b = b (!)
Hier zit mijn punt een beetje.. (hoe krijg je trouwens die mooie formule notatie>?)
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal lnx/x
Dit begrijp ik niet, welke twee termen (van een som)...?Met ''van deze vorm" bedoel ik integreren over 1 variabele gegeven 2 termen (dus alles wat je partiel zou kunnen gaan integreren)
Als a-b = b, dan is 2b = a dus b = a/2; dus dan heb je je integraal ook!Studentgruningn schreef:Dus eigenlijk zegt dit dat
(lnx)^2 - S lnx/x dx = S lnx/x dx
Dus a - b = b (!)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: Integraal lnx/x
@ TD : nou ja S f(x)* g(x) dx waarbij f(x) en g(x) integreer- en differentieerbaar.
Je 2e opmerking erg knap gevonden! ik was dichterbij dan ik dacht..
Ik ben er volgens mij nu echt helemaal uit, bedankt!
Je 2e opmerking erg knap gevonden! ik was dichterbij dan ik dacht..
Ik ben er volgens mij nu echt helemaal uit, bedankt!
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal lnx/x
Je kan partiële integratie altijd toepassen, maar het helpt je niet noodzakelijk verder om de gezochte primitieve te vinden.
Deze is nu blijkbaar gelukt, op twee manieren ](*,) .
Deze is nu blijkbaar gelukt, op twee manieren ](*,) .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
