Ongelijkheden met breuken

namkee

Goedenavond, maandag heb ik toelatingsexamen Wiskunde A op de Hogeschool Rotterdam. Ik heb de Havo maar tot de 2e klas afgemaakt en moet nu dus flink inhalen om het examen toch te kunnen halen. Helaas blijf ik hangen op een paar onderdelen waarvan het me maar niet lukt om het te snappen. Ik heb echt flink gezocht op internet en in boeken, maar ik heb denk ik een beetje begeleiding nodig om het onder de knie te krijgen. Misschien kan iemand het me uitleggen? Ik heb echt moeite met breuken, met hele getallen lukt het me wel.

1/2X+1<2-1/3X Dit moet ik dan dus zo kort mogelijk schrijven. Ik zal mijn idee voordoen, wat dus niet klopt.

Dan kan iemand me misschien vertellen waar ik de fout in ga.

1/2X+1 < 2-1/3X Eerst maak ik de breuken gelijknamig.

3/6X+1 < 2-2/6X Nu maal 6X

18/6X+1 < 2-12/6 Nu plus 12/6X

30/6X+1 < 2 Dan in hele getallen schrijven.

5X+1 < 2 Nu -1

5X < 1 Delen door 5

X < 1/5

Als ik achter in het boek kijk, staat daar als antwoord: X < 6/5

Dat snap ik echt niet... Wie snapt het wel en kan het me uitleggen?

ZVdP

Breuken zijn, net zoals gehele getallen, ook maar getallen. Ok, ze zijn soms iets lastiger om mee te rekenen, maar verder is er niets speciaals aan.

Maar je doet er zeker goed aan om alle breuken op voorhand op gelijke noemer te zetten.

Kijk nog eens goed naar de overgang van de tweede naar de derde regel. Je zegt dat je vermenigvuldigt met 6 (ik vermoed dat die X een typfout is), maar je vermenigvuldigt niet alle termen met 6...

namkee

Moet ik dan ook de rest van de breuk vermenigvuldigen? Dan worden de breuken dus 18/36 en 12/36. Maar dat heeft het dus geen zin om te vermenigvuldigen, want dan blijft het eigenlijk gelijk, toch?

Dan kan ik beter die 2/6X erbij optellen. Ik laat even zien wat ik bedoel.

3/6X+1 < 2-2/6X +2/6X

5/6X+1 < 2 -1

5/6X < 1 :5/6

=6/5

Oeeeeeeeeeh, ik denk dat ik het snap... Ik ga even flink verder oefenen, nu ik het vers in mijn hoofd heb zitten!

BEDANKT!!!

](*,)

ZVdP

namkee schreef:Moet ik dan ook de rest van de breuk vermenigvuldigen?

...

Oeeeeeeeeeh, ik denk dat ik het snap...

Alhoewel je oplossingsmethode nu juist is, vrees ik, afleidende uit je reactie, dat je toch nog niet alles snapt.

Als je de vergelijking vermenigvuldigt met 6 moet je alle termen vermenigvuldigen met 6, niet enkel de breuken:

\(\frac{3}{6}x+1<2-\frac{2}{6}x \hspace{0.3 cm}\underrightarrow{\hspace{3 mm}\cdot 6\hspace{3 mm}}\hspace{0.3 cm} 6\cdot\frac{3}{6}x+6\cdot1<6\cdot2-6\cdot\frac{2}{6}x\)

Als je nu verder rekent zou je dezelfde uitkomst moeten bekomen.

Zoals je hebt aangetoond is het niet nodig om de breuken weg te werken, nadat je ze op gelijke noemer hebt gezet, door vermenigvuldiging met de noemer. Je kan kiezen om dat wel of niet te doen, naargelang je graag zo snel mogelijk van de breuken af bent of niet.

Safe

Moet ik dan ook de rest van de breuk vermenigvuldigen? Dan worden de breuken dus 18/36 en 12/36. Maar dat heeft het dus geen zin om te vermenigvuldigen, want dan blijft het eigenlijk gelijk, toch?

Teller en noemer van een breuk verm verandert het getal niet dus 1/2=3/6=5/10=... (let op de =-tekens!), noodzakelijk als je breuken optelt of aftrekt. Een breuk met z'n noemer verm geeft de teller, dus 5*3/5 =3.

Algemeen: b*a/b=a.

De oplossing is dan x<6/5 (waarom opeens het =-teken?)

Je kan ook eerst linker- en rechterlid verm met 6 (waarom 6?), dus alle termen en dat betekent dan ook de +1 (links) en de +2 (rechts).

Zie ook de hint van ZVdP.

Wees zorgvuldig in je notatie.

Gringo

Namkee, ik ben twee jaar geleden begonnen met een deeltijd opleiding aan het HRO en het was voor mij ook weer aardig aanpoten om mijn havo wiskunde van 10 jaar geleden weer wat op te krikken. Het HRO gebruikt het volgende boek om je kennis weer bij te spijkeren en ik vond het een handig en overzichtelijk boekje:

Boek: Basisvaardigheden WISKUNDE voor het HTO, Douwes en Grasmeijer, 1e druk, uitgeverij WoltersNoordhoff , ISBN 978-90-01-85013-5

Als je een opleiding gaat doen met veel wiskunde erin kan ik je dit van harte aanraden. Je kan dan zelfstandig in de zomer vakantie alvast een beetje voorbereiden op je eerste jaar.

Hier trouwens de wiskunde test van de opleiding elektro, de opleiding die ik doe:

http://www.hogeschool-rotterdam.nl/eCache/DEF/1/61/836.html

namkee

Bedankt ZvdP! Ik heb alle opgaven gemaakt en allemaal goed. Ik snap het nu dus gelukkig wel. Op naar het volgende hoofdstuk! ](*,)

@ Save: ik schreef het =-teken omdat ik nog niet helemaal in het wiskundige jargon spreek. Ik bedoelde dat de uitkomst 6/5 is. Inderdaad dus x=6/5. Bedankt voor deze wijze les, ik heb gemerkt dat ik zorgvuldiger moet schrijven als het om wiskunde gaat, anders staat er ineens iets heel anders.

@ Gringo: ik heb maandag al examen, maar als ik die niet haal, zal ik het boek zeker gaan lenen in de bieb. Het boek dat mij aangeraden is door HRO is echt maar basis, veel te weinig uitleg, vooral als je bijna geen wiskunde basis hebt, zoals ik. Bedankt voor de tip!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Ongelijkheden met breuken

Ongelijkheden met breuken

Re: Ongelijkheden met breuken

Re: Ongelijkheden met breuken

Re: Ongelijkheden met breuken

Re: Ongelijkheden met breuken

Re: Ongelijkheden met breuken

Re: Ongelijkheden met breuken