Springen naar inhoud

3 vergelijkingen 3 onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zommer

    Zommer


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2010 - 23:24

Besten,

Met onderstaande wiskundige vergelijkingen ben ik al een tijdje bezig, maar ik geraak er helaas maar niet uit...
Kan iemand mij helpen naar een oplossing te zoeken ?

Er zijn 3 onbekenden, namelijk x1,x2,x3. Hieronder zijn er een aantal voorwaarden opgesomd.
x1 x 4,00 > x1 + x2 + x3
x2 x 3,50 > x1 + x2 + x3
x3 x 1,91 > x1 + x2 + x3

Wat zijn de mogelijke oplossingen voor x1, x2 en x3 ?



Alvast bedankt voor de hulp !
Mvg,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 16 juli 2010 - 09:08

Ben benieuwd of dat kan. In de x1,x2,x3 ruimte zijn dit de vergelijkingen van drie vlakken die allen door de oorsprong gaan. Volgens mij kun je niet expliciet de mogelijke x1..x3 aangeven. Het enige dat je kan doen is de vergelijkingen vereenvoudigen naar

3,00 x1 - x2 - x3 > 0
x1 - 2,5 x2 + x3 < 0
x1 + x2 -0,91 x3 < 0

en verder niet. Ik wacht af... succes allemaal

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2010 - 15:36

Probeer eens de ene ongelijkheid in de andere te gebruiken. Voor het gemak schrijf ik even x,y,z ipv x1,x2,x3:

3 x > y + z
2.5 y > x + z
0.91 z > x + y

Nou kun je van 3x > y+z ook x > (y+z)/3 maken, en omdat 2.5y > x+z geldt dan ook 2.5y ;) (y+z)/3+z.
Hieruit kun je een ondergens van y halen, van de vorm y ](*,) (iets met z).

Als je zo doorgaat kun je voor alledrie de onbekenden de onder- en bovengrenzen bepalen (die afhankelijk van elkaar zijn).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 juli 2010 - 19:30

Ik geef mijn manier van oplossen?
Ik begin met x1>0
Ik deel beide leden van de ongelijkheden door x1 en stel x2/x1=x en x3/x1=y.
Ik weet dat rechte ax+by+c=0 het vlak in drie gebieden verdeelt punten waar na invulling in de rechte >0 volgt,=0 volgt en < 0 volgt.
Ik teken de 3 rechten en bepaal door schrapping het goede gebied(als het bestaat) en bereken x2 en x3.

Ik doe zelfde voor x1<0 en voor x1=0 neem ik direct 3 rechten dus niet delen door x1.



Edit: Ik heb het probleem opgelost (hopelijk juist?) in mijn geest. ](*,)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5


  • Gast

Geplaatst op 17 juli 2010 - 21:20

Nou kun je van 3x > y+z ook x > (y+z)/3 maken, en omdat 2.5y > x+z geldt dan ook 2.5y ;) (y+z)/3+z.
Hieruit kun je een ondergens van y halen, van de vorm y ](*,) (iets met z).

Als je zo doorgaat kun je voor alledrie de onbekenden de onder- en bovengrenzen bepalen (die afhankelijk van elkaar zijn).

Nee dat gaat niet lukken dat heb ik geprobeerd. Uiteindelijk kom je uit op x>0, y>0 en z>0.

@Kotje: stel je eens de drie vlakken door de oorsprong voor. Zij vormen een piramide met de oorsprong als top. Je kan daarvan volgens mij geen expliciete oplossing geven. Of wel?

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 juli 2010 - 07:14

Bessie schreef:

stel je eens de drie vlakken door de oorsprong voor. Zij vormen een piramide met de oorsprong als top. Je kan daarvan volgens mij geen expliciete oplossing geven. Of wel?


Ik zie het zo niet zitten (piramide en figuur?).Is er krtiek op mijn oplossing? De eventuele oplossing voor x2 en x3 is een gebied in het vlak en x1 wordt dan gelinkt aan x2 en x3. Ik heb de zaak niet concreet opgelost maar ik verwacht een oneindig aantal oplossingen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2010 - 10:23

Nee dat gaat niet lukken dat heb ik geprobeerd. Uiteindelijk kom je uit op x>0, y>0 en z>0.

Dat lijkt me stug, want als je op die manier x vervangt en y of z isoleert krijg je iets van de vorm py < z < qy waarbij p>q, dus moet y<0 (en omdat p en q positief zijn, ook z<0, en via een andere route op dezelfde manier volgt ook x<0).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8


  • Gast

Geplaatst op 18 juli 2010 - 13:39

Ik heb geen kritiek, alleen zie ik nog geen expliciete oplossingen van jullie, alleen ideeen (die ik heb uitgeprobeerd zonder resultaat).
Maar, zie http://nl.wikipedia....i/Normaalvector, de vergelijkingen die hier gegeven zijn zijn echt vlakken in de x, y, z ruimte. Ik zal voor de schrijfbaarheid x y en z nemen als variabelen, en ik zal de ongelijkheden even vervangen door gelijkheden, waardoor de drie vlakken A, B en C ontstaan in de xyz ruimte:

A:3x-y-z=0
B:-x+2,5y-z=0
C:-x-y+0,91z=0

De snijlijn van vlakken A en B bereken ik hier: het is een vector met drager (x,y,z). Hij staat loodrecht op de normaalvectoren van A (a1,b1,c1) en B (a2,b2,c2), met waarden (3,-1,-1) en (-1,2.5,-1). Neem de x van de drager gewoon 1, dan kun je uit
a1+b1y+c1z=0 en a2+b2y+c2z=0 uitrekenen dat voor z geldt z = (a2b1-a1b2)/(b2c1-b1c2)=1,86 en y=4,86.
Ofwel deze snijlijn loopt vanuit de oorsprong in de richting (1, 1.86, 4.86).

De andere snijlijnen kunnen eveneens worden berekend en lopen door de oorsprong in een andere richting. Zij vormen in het algemeen gedrieen de ribben van een driehoekige piramide. Ik hoop dat jullie mij de andere snijlijnen willen besparen...

De drievlakken delen de ruimte in 8 delen, waarvan er n (met genoemde vorm) voldoet aan het groter zijn in de opgave.

Veranderd door bessie, 18 juli 2010 - 13:41


#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2010 - 13:54

Ik heb geen kritiek, alleen zie ik nog geen expliciete oplossingen van jullie, alleen ideeen (die ik heb uitgeprobeerd zonder resultaat).

Dat zal dan wel zijn omdat expliciete oplossongen hier niet de bedoeling zijn.

When in doubt, ask Wolfram|Alpha
Lijkt me opgelost via de methode beschreven door Rogier.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10


  • Gast

Geplaatst op 18 juli 2010 - 16:25

Lijkt me opgelost via de methode beschreven door Rogier.

Is dit wetenschap? Ik geef de oplossing en ik geef aan dat Rogier's methode niet kan kloppen. Wie geeft het tegenbewijs?

#11

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2010 - 17:23

Is dit wetenschap? Ik geef de oplossing en ik geef aan dat Rogier's methode niet kan kloppen. Wie geeft het tegenbewijs?

Het enige wat ik kan terugvinden over wat je zegt over Rogiers methode, is dat wanneer jij ze uitrekent dat je er niet uitkomt... Niet meteen hetzelfde als zeggen dat het niet kan kloppen.

Hier een uitwerking van een van de cofficinten:
LaTeX
LaTeX
Hetzelfde als de cofficint bij Wolfram|Alpha. Toeval? Tenzijn Wolfram natuurlijk verkeerd is.

Vertrekkende van 2.5y>x+z kan je op een identieke manier halen dat LaTeX
En dit is toevallig weer dezelfde ondergrens voor y in Wolfram|Alpha...

Voor zover ik kan zien lijkt er niets mis met de methode.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 juli 2010 - 17:44

Ik heb geen kritiek, alleen zie ik nog geen expliciete oplossingen van jullie, alleen ideeen (die ik heb uitgeprobeerd zonder resultaat).
Maar, zie http://nl.wikipedia....i/Normaalvector, de vergelijkingen die hier gegeven zijn zijn echt vlakken in de x, y, z ruimte. Ik zal voor de schrijfbaarheid x y en z nemen als variabelen, en ik zal de ongelijkheden even vervangen door gelijkheden, waardoor de drie vlakken A, B en C ontstaan in de xyz ruimte:

A:3x-y-z=0
B:-x+2,5y-z=0
C:-x-y+0,91z=0

De snijlijn van vlakken A en B bereken ik hier: het is een vector met drager (x,y,z). Hij staat loodrecht op de normaalvectoren van A (a1,b1,c1) en B (a2,b2,c2), met waarden (3,-1,-1) en (-1,2.5,-1). Neem de x van de drager gewoon 1, dan kun je uit
a1+b1y+c1z=0 en a2+b2y+c2z=0 uitrekenen dat voor z geldt z = (a2b1-a1b2)/(b2c1-b1c2)=1,86 en y=4,86.
Ofwel deze snijlijn loopt vanuit de oorsprong in de richting (1, 1.86, 4.86).

De andere snijlijnen kunnen eveneens worden berekend en lopen door de oorsprong in een andere richting. Zij vormen in het algemeen gedrieen de ribben van een driehoekige piramide. Ik hoop dat jullie mij de andere snijlijnen willen besparen...

De drievlakken delen de ruimte in 8 delen, waarvan er n (met genoemde vorm) voldoet aan het groter zijn in de opgave.


Geef toe dat ge om je eventuele oplossing te begrijpen (zeker 2de deel) veel verbeelding en veel goodwill moet hebben. De eventuele oplossing van Rogier lijdt volgens mij aan dezelfde symptonen.

Mijn eventuele oplossing kan daarentegen begrepen worden door een leerling van het middelbaar onderwijs. Ik heb ze voorgelegd aan een student burgerlijk ingenieur(jobstudent 2de jaar gedaan).Hij kon na veel nadenken geen opmerkingen geven en vond dat de zaak logisch in mekaar zat en hij achter de oplossing staat.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44825 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juli 2010 - 18:01

Gezien de uiteenlopende meningen over een correcte oplossing (waarvan kennelijk nog niet eens zeker is f die er wel is) is deze verhuisd naar het wiskundeforum.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 juli 2010 - 19:02

Besten,

Met onderstaande wiskundige vergelijkingen ben ik al een tijdje bezig, maar ik geraak er helaas maar niet uit...
Kan iemand mij helpen naar een oplossing te zoeken ?

Er zijn 3 onbekenden, namelijk x1,x2,x3. Hieronder zijn er een aantal voorwaarden opgesomd.
x1 x 4,00 > x1 + x2 + x3
x2 x 3,50 > x1 + x2 + x3
x3 x 1,91 > x1 + x2 + x3

Wat zijn de mogelijke oplossingen voor x1, x2 en x3 ?


Geschreven met x, y en z:

x . 4,00 > x + y + z
y . 3,50 > x + y + z
z . 1,91 > x + y + z

Voor oplossingen geldt dus:

x > 1/4 . (x + y + z)
y > 2/7 . (x + y + z)
z > 100/191 . (x + y + z)

Waardoor:

x + y + z > (1/4 + 2/7 + 100/191) . (x + y + z)

x + y + z > 1,059274... . (x + y + z)

0 > 0,059274... . (x + y + z)

x + y + z < 0 .

Klopt dit? En hebben we er iets aan?

#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 juli 2010 - 19:02

Besten,

Met onderstaande wiskundige vergelijkingen ben ik al een tijdje bezig, maar ik geraak er helaas maar niet uit...
Kan iemand mij helpen naar een oplossing te zoeken ?

Er zijn 3 onbekenden, namelijk x1,x2,x3. Hieronder zijn er een aantal voorwaarden opgesomd.
x1 x 4,00 > x1 + x2 + x3
x2 x 3,50 > x1 + x2 + x3
x3 x 1,91 > x1 + x2 + x3

Wat zijn de mogelijke oplossingen voor x1, x2 en x3 ?


Geschreven met x, y en z:

x . 4,00 > x + y + z
y . 3,50 > x + y + z
z . 1,91 > x + y + z

Voor oplossingen geldt dus:

x > 1/4 . (x + y + z)
y > 2/7 . (x + y + z)
z > 100/191 . (x + y + z)

Waardoor:

x + y + z > (1/4 + 2/7 + 100/191) . (x + y + z)

x + y + z > 1,059274... . (x + y + z)

0 > 0,059274... . (x + y + z)

x + y + z < 0 .

Klopt dit? En hebben we er iets aan?



EDIT: wil de moderator deze dubbele weghalen?

Veranderd door Bartjes, 18 juli 2010 - 19:03






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures